2022-2023学年人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
15.2.3 整数指数幂
一、复习引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（4）同底数的幂的除法：
（5）商的乘方：
(m,n是正整数)； .
(m,n是正整数)；
(n是正整数)；
( a≠0，m,n是正整数，m＞n)
(n是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定
当a≠0时，
3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=
米吗？
4．计算当a≠0时，
=
=
=
，再假设正整数指数幂的运算性质
(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么
=
=
.于是得到
=
（a≠0）
总结：负整数指数幂的运算性质：
（注意：适用于m、n可以是全体整数.）
当n是正整数时，
=
（a≠0）.
二、探究新知
例1:计算：(１)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否依然成立呢？
例2： 判断下列式子是否成立：
（2）
（3）
（１）
例3：计算：
（2）
（3）
（1）
总结反思，拓展升华：
综合运用幂的运算法则进行计算，先做乘方，再做乘除，最后作加减，若遇括号，应作括号内的运算；对于底数是分数的负整数指数幂，可先颠倒分数的分子和分母的位置，便可把负整数指数化为已知整数指数。
（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成
的形式，其中1≤|a|＜10 ，n为正整数。
归纳:
（2）类似的用10的负整数指数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将他表示成 的形式，其中1≤|a|＜10 ，n为正整数。
探究新知
一般地，当n是正整数时，
这就是说， 是 的倒数.
问题2：现在你能说出当m<0时，负整数指数幂 表示什么吗？
例题讲解
例3填空：
；
；
.
探究新知
2.探究整数指数幂的性质.
思考2：引入负整数指数和0指数幂后，
这条性质能否推广到m，n是任
意整数的情形？
m，n为负整数或0的情况：
(1)m，n两数其中一个为负整数；
(2) m，n两数都为负数；
(3) m，n两数其中一个为0，一个为负数.
(1) 根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，
am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n.
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
(2) 特别地，
所以
即商的乘方可以转化为积的乘方.
总结归纳
整数指数幂的运算性质归结为
(1)am·an=am+n ( m、n是整数) ；
(2)(am)n=amn ( m、n是整数) ；
(3)(ab)n=anbn ( n是整数).
总结归纳
例4
课堂反馈
1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
A.0.25×10-5 B.0.25×10-6
C.2.5×10-5 D.2.5×10-6
2．一种细菌的直径是0．000 015米，用科学记数法表示为___________米.
3．一只跳蚤的重量约为0.000 3千克，用科学记数法表示为3×10-n千克，则n =___ .
学了就用

3.填空：
（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2)0=
（4）20= ( 5）2-3= ( 6）(-2)-3=
4.计算：
(1)(x3y-2)2 （2）x2y-2·(x-2y)3 (3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3
(4)
(5)
(6)
新知整合
运算性质 公式表示
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
分式的乘方
（a≠0，m，n是整数）
（b≠0, n是整数）
（m，n是整数）
（m，n是整数）
（n是整数）