2022-2023学年人教版九年级数学上册21.1一元二次方程 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
21.1一元二次方程
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.
2.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
想一想：什么叫一元二次方程呢？
复习引入
1．创设情境，导入新知
　　思考以下问题如何解决：
　　1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部
（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫做方程.
2什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.如：3x+8=9.
想一想：什么叫一元二次方程呢？
1．创设情境，导入新知
问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？
100cm
50cm
x
3600cm2
整理，得4x2-300x+1400=0
化简得 x2-75x+350=0 ①
合作探究
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
1．创设情境，导入新知
问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛
化简，得： x2-x=56 ②
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
1．创设情境，导入新知
　　思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有
什么共同点？有什么不同点？
　　　　x 2 + 2x - 4 = 0
　　　　x 2 - 75x + 350 = 0
　　　　x 2 - x - 56 = 0
　　等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程．
2．细心观察，归纳定义
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
判断下列方程是否为一元二次方程？
(2) x3+ x2=36
(3)m+3n=36
(5) y+1=0
是




是
(1) x2+ x=36
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数
bx 称为一次项, b 称为一次项系数
c 称为常数项.
一元二次方程的一般形式是
典例精析
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
C
不是整式方程
含两个未知数
化简整理成
x2-3x+2=0
少了限制条件
a≠0
提示
判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解：
去括号，得
3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
系数和项均包含前面的符号.
注意
例3:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2－x=2x2
(2) (a－1)x |a|+1 －2x－7=0.
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.
方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
变式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,
（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？
（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？
解（1）当 2a－4≠0，即a ≠2 时是一元二次方程
（2）当a=2 且 b ≠0 时是一元一次方程
一元一次方程 一元二次方程
一般式
相同点 不同点
思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
巩固落实
(1)、 5x2- 1=4x
1、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(2)、 4x2=81
(4)、(x+1)=8x-3
(3)、 4x(x+2)=25
五.巩固落实
(1) 4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方
形的边长x;
2、根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长
的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.
(2) 一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x;
六.课堂小结