2022-2023学年人教版数学 九年级上册21.2.1 配方法 课件(共18页)

(共18张PPT)
21.2.1 配方法
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
小练习：用开平方法解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=7
填一填
方程 可以化成 _________ ,
进行降次，得________ ,方程的根
______ , _______ .
问题
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且
面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？
设场地的宽为 ,长 ，列方程得
即
移项
两边加9（即 ），使左边配成 的形式
左边写成平方形式
降次
解一次方程
以上解法中，为什么在方程 两边加9？加其他数行吗？

把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方的基本思想？
降次
概念：
移项
二次项系数不为1
移项
系数化为1
配方
开方
求解
用配方法解一元二次方程步骤
解一元一次方程。
根据平方根意义,方程两边开平方；
方程左边分解因式,右边合并同类；
方程两边都加上一次项系数一半的平方；
1.移项:
2.二次项系数化为 1:
3.配方:
4.变形:
5.开方:
6.求解:
例1 解下列方程：
解：（1）移项，得
x2－8x=－1,
配方，得
x2－8x+42=－1+42 ,
( x－4)2=15
由此可得
即
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1,
即
移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．
解：移项，得
二次项系数化为1，得
即
思考
：用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意事项
①移项，二次项系数化为1；
②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；
④降次；
⑤解一次方程.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p.
①当p>0时,则 ,方程的两个根为
②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为
x1=x2=-n.
③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
规律总结
巩固练习
1.若x2-4x+p=(x+q)，那么p，q的值分别是（ ）
A.p=4，q=2 B.p=4，q=-2
C.p=-4，q=2 D.p=-4，q=-2
2.方程3x2+9=0的根为（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根
3.如果方程2(x-3)2=72，那么，这个一元二次方程的两根是 ．
4.如果实数a，b满足 +b2-12b+36=0，那么ab的值是 ．
D
B
9或-3
-8
5.解关于x的方程．
6.已知方程的一个根是，求m的值即方程的另一个根？
解：当n≥0时，x+m=± ，x1= -m，x2=- -m；当n<0时，无解.
解：将x=4带入(x-2)2=m2-1，得m2-1=4，∴m=± ，故原方程可化为(x-2)2=4，∴x1= 0，x2=4，及另一个根为0.
谈谈你的收获！！
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
3.对于二次项系数不为1的一元二次方程，
用配方法求解时首先要怎样做 ？
首先要把二次项系数化为1
4.用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）系数化为1
（2）移项
（3）配方
（4）开方
（5）求解
（6）定根