2022—2023学年人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数 课件(共19页)

(共19张PPT)
22.1.1二次函数
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
（1）你们喜欢打篮球吗？
问题：
一、情境导入
问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm ，则y与x之间的关系式可表示为
y是x的函数吗？
y=6x
问题2
某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
y=20（1+x）
二、探索新知
思考： 函数 y=6x ， ，y=20x +40x+20有哪些共同点？
新知探究 二次函数的概念
定义：
一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量,y是x的函数.
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数
b是一次项系数
C是常数项
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
新知探究 二次函数的概念
判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．
(1) s=3-2t (2) (3) y=3(x-1) +1
(4)y=(x+3) - x (5) y=10x (6) y=2 +2x
（8） y=ax2+bx+c
新知探究 二次函数的概念








1、下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
三、巩固练习
（1）y=(x+2)(x-2)
解：该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4
（2）y=3x（2-x）+3x
解：该函数不是二次函数
解：该函数不是二次函数
（4）y=1-3x
解：该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数是0，常数项是1
2、若 y=(m+1)xm +1-2x+3 是y关于x的二次函数，试确定m的值或取值范围.
解：∵ y=(m+1)xm +1-2x+3 是y关于x的二次函数.
∴m+1≠0且m +1=2.
∴m≠-1且m =1.
∴m=1.
3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m（件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-2x，试写出商场销售这种商品的日销售利润y（元）与每件商品的销售价x（元）之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？
解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元.则依题意可得：
y=（162-3x ）（x-30），即y=-3x +252x-4860.
由此可知y是x的二次函数.
4.如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（n+3）
（n+2）
y=（n+3）（n+2）,即y=n +5n+6.
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）
1.二次函数的定义；
2.熟记二次函数y=ax +bx+c中，a、b、c为常数的条件.
四、归纳小结
a≠0