2022-2023学年人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程 课件(共25页)

(共25张PPT)
21.3　实际问题与一元二次方程
1．分析“传播问题”的特征
　　列方程解应用题的一般步骤是什么？
　　第一步：审题，明确已知和未知；
　　第二步：找相等关系；
　　第三步：设元，列方程，并解方程；
　　第五步：作答．
　　第四步：检验根的合理性；
2．解决“传播问题”
　　探究　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？
　　（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是
多少？
　　（1）本题中的数量关系是什么？
分析：
……
被传染人
被传染人
……
被传染人
被传染人
……
……
x
x
开始传染源
1
被传染人
被传染人
x
　　设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，
开始传染源
被传染人
被传染人
……
x
　　第二轮的传染源有 人，有 人被传染．
1
x
x+1
2．解决“传播问题”
x x + 1
（　 ）
　　传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是 121 个人．
2．解决“传播问题”
　　探究　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？
　　（3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了
流感？
分析：
　　解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．
x1 =______，x2 =______
　　答：平均一个人传染了 10 个人．
10
（不合题意，舍去） ．
-12
2．解决“传播问题”
　　探究　有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？
　　（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程
得出结论？
分析：
1 + x + x 1 + x = 121
（　 ）
　　（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多
少个人患流感？
121+121×10 = 1 331（人）
　　（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问
题中的数量关系有新的认识吗？
2．解决“传播问题”
3．巩固训练
　　某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又
长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是
91，每个支干长出多少个小分支？
主干
支干
支干
……
小分支
小分支
……
小分支
小分支
……
……
x
x
　　解：设每个支干长
出 x 个小分支，则
　　 1 + x + x·x = 91
　　 x1 = 9，
　　 x2 = -10（不合题意，舍去） ．
　　答：每个支干长出 9 个小分支．
x
　　你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征
吗？解决此类问题的关键步骤是什么？
　　“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
　　解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传
染源个数，以及这一轮被传染的总数．
4．归纳小结
┃ 实际问题与一元二次方程
变式训练
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
┃ 实际问题与一元二次方程
变式训练
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.
依题意1+x+(1+x)x=81，
(1+x)2=81，x+1=9或x+1=-9.
解得x=8或x=-10(舍去)
三轮感染后被感染的电脑台数为
(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.
答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台.
小试牛刀
问题2：你能归纳一下上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？
=变化后的数量
变化前的数量
青山村种植水稻2020年平均每公顷产7200kg,2022年平均每公顷产8450kg, 求水稻每公顷产量的年平均增长率。（列出方程）
解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x
7200(1+x) kg
2022年平均每公顷产量为
7200(1+x)2 kg
2021年平均每公顷产量为
由此可列方程：
7200(1+x)2=8450
知识讲解
探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大
药品 成本 甲 乙
两年前的成本
现在的成本
5000元
6000元
3000元
3600元
药品 成本 甲 乙
两年前的成本 5000元 6000元
现在的成本 3000元 3600元
年平均下降额
年平均下降率
1000元
1200元
？
？
知识讲解
本年成本=前一年成本-前一年成本×年下降率
=前一年成本×(1-年下降率)
知识讲解
难点突破
=变化后的数量
变化前的数量×(1-年下降率)2
连续两年下降：
知识讲解
难点突破
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x
一年前甲种药品的成本为
5000-5000x=5000(1-x) 元，
现在甲种药品的成本为
=5000(1-x)2 元
5000(1-x)
(1-x)
知识讲解
难点突破
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x
由题意得
5000(1-x)2=3000
解方程，得
(1-x)2=0.6
年平均下降率应为小于1的正数
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
知识讲解
难点突破
药品 成本 甲 乙
两年前的成本 5000元 6000元
现在的成本 3000元 3600元
年平均下降额
年平均下降率 22.5%.
1000元
1200元
？
解：设乙种药品成本的年平均下降率为y
由题意得 6000(1-y)2=3600
解方程，得
根据问题的实际意义
乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
y1≈0.225，y2≈1.775
药品 成本 甲 乙
年平均下降额 1000元 1200元
年平均下降率 22.5%. 22.5%.
甲、乙两种药品成本的年平均下降率相等
由此可见成本下降额较大的产品，其成本
下降率不一定较大.
┃ 实际问题与一元二次方程
课堂训练
1. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是( )
A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182
C. 2x(x+1)=182 D. x(1-x)=182×2
B
课堂练习
难点巩固
2、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？（精确到0.01%）？
3、向阳村2021年的人均收入为32000元，2022年的人均收入为34520元，求人均收入的年平均增长率．
6.19%
小结
1、你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？
2、解决“变化率问题”的关键步骤是什么？
“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；
变化前的数量
=变化后的数量
解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系.
┃ 实际问题与一元二次方程
课堂小结
1. 传播问题的要点:传染源与传播速度
2.若有a个人患流感，经过n轮传染后共有m人，设每个传染x人，则可列方程为：
3、你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？
4、解决“变化率问题”的关键步骤是什么？
“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；
变化前的数量
=变化后的数量
解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系.