2022-2023学年人教版数学九年级上册22.3 实际问题与二次函数 课件(共20页)

(共20张PPT)
22.3 实际问题与二次函数
x
y
O
x
y
O
如果a>0,当 x= 时， y有最小值
如果a<0,当 x= 时，y有最大值
问题1.对于二次函数 ,如何求出它的最值呢？
前置作业
前置作业
问题2. 求出下列二次函数的最值。
（1）y=x2-4x-5 (2)y=-x2-3x+4
解：（1）顶点坐标：（2，-9）
即当x=2时，最小值：-9；
（2）顶点坐标：（ ， ）
即 当 x= 时， 最大值： 。
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少时，场地的面积S最大？
合作探究
问题1：这个问题研究的是哪两个变量之间的关系
问题2：你能用学过的数学知识表示矩形的面积与一边长之间的数量关系吗
问题3：如何利用矩形的面积与边长之间的数量关系求出“当L是多少米时，场地的面积S最大”
探究:计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘．
（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同．最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？
（1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？
（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？
y
0
x
5
10
15
20
25
30
1
2
3
4
5
7
8
9
1o
-1
6
(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。
(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？
A
B
C
D
x
y
(0(1)求y与x的函数关系式及
自变量的取值范围；
(2)怎样围才能使菜园的面
积最大？最大面积是多少？
如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面积为y平方米。
A
B
C
D
如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
A
B
C
D
解：
(1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
(2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝36（平方米）
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6
∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米
1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。
2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？
B
C
D
A
O
练一练：
3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？
A
D
120
B
C
从形入手，探究问题
如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m，水
面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
小组合作，解决问题
如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m. 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
小组合作：建立平面直角坐标系，运用所学知识，解决问题.
（每个小组建立2种不同的平面直角坐标系）
y=－0.5(x-2)2+2
y=－0.5x +2
y=－0.5x
y=－0.5(x+2)2+2
适当建系，优化解题
C
D
D
B
B
B
y=－0.5x +3
A
建立直角坐标系的基本原则：
（1）关注图形的对称性，以
对称轴为坐标轴；
（2）关注图形的特殊点，以
特殊点为坐标原点.
解：如图,以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴
为y轴建立平面直角坐标系.
设抛物线解析式为y=ax
∵抛物线经过点(2,－2)，可得－2=a×2
∴a=－0.5 ，
∴这条抛物线为 y=－0.5x .
当水面下降1m时，水面的纵坐标为－3
这时有－3=－0.5x
解得： ，
此时水面宽度为 m
水面下降1m，水面宽度增加 m.
总结提升，提炼方法
某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成，为了牢固起见，每段护栏中需要间距4dm加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部5dm（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（　）
A、50m B、100m C、160m D、200m
巩固训练、拓展思维
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
来到商场
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
来到商场
分析:
调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 　　元因此，所得利润为　　　　　　　　　　　　　　　元
10x
(300-10x)
(60+x)(300-10x)
40(300-10x)
y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)
即
(0≤X≤30)
(0≤X≤30)
可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
做一做
(0≤x≤20)
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
解这类题目的一般步骤