2022--2023学年北师大版九年级数学上册2.1.1 认识一元二次方程 课件（共21张PPT）

(共19张PPT)
2.1.1认识一元二次方程
第二章一元二次方程
情境导入--1
1、教室地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同。求这个宽度。 。求
如果设所求的宽度为xm，那么你能列出怎样的方程？
将地面四周未铺地毯的条形区域的四个矩形面积相加后，再减去重复的四个小正方形的面积，即可得四周条形区域的面积，从而列出方程：
2×5x+2×8x-4x2=5×8-18
方法1
(2)将地毯四周的一些条形适当平移，可列出方程：
(5-2x)(8-2x)=18，
2×5x+2x(8-2x)=5×8-18
2×8x+2x(5-2x)=5×8-18
方法2
观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
情境导入--2
如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，
那么怎样用含x的的代数式表示其余四个数
根据题意，你能列到出怎样的方程
102 + 112 + 122 = 132 + 142
解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , .　
根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
x+1
x+2
x+3
x+4
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.
观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果将这五个连续整数中的中间一个数设为x，
那么怎样用含x的的代数式表示其余四个数
根据题意，你能列到出怎样的方程
102 + 112 + 122 = 132 + 142
解：如果设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数依次可表示为： , , , .　
根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
x-2
x-1
x+1
x+2
(x - 2)2 + (x - 1)2 +x2= (x + 1)2 + (x + 2)2.
情境导入--3
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
(1)直角三角形三边满足怎样的数量关系 这一数量关系在梯子滑动过程中是否保 持不变
在梯子下滑的过程中:
(2)在梯子滑动过程中还有哪些量或关系保持不变
(3)你能写出滑动前的直角三角形的三边长吗
解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙　　　m.如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后梯子底端距墙　　 m ,
根据题意，可得方程：
6
x+6
72 + (x + 6)2 = 102
xm
1m
议一议
由上面三个问题我们得到三个方程：
(5-2x)(8-2x)=18，
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.
72 + (x + 6)2 = 102
这三个方程有什么共同特点？
我们需要先整理化简才能发现共同特点
2x2-13x+11=0
x2 -8x -20= 0
x2 +12x -15=0
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的概念
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.
bx 称为一次项, b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
一元二次方程的概念
称为一元二次方程的一般形式。
我们把
其中：
1.下列方程是一元二次方程的有（ ）
（1）3x2+7=0 （2）ax2+bx+c=0 （3）(x-2)(x+5)=x2-1
（4）3x2- =0 （5）x2-2y+1=0
2.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
当堂检测
1、根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续的整数，求它的三边长。
并写出所列方程的二次项，二次项系数，一次项和常数项。
当堂检测
2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项和常数项。
当堂检测
3、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
3x2=5x-1
4-7x2=0
(x+2)(x-1)=18，