第12章 整式的乘除自我评估（含答案）
文档属性
| 名称 | 第12章 整式的乘除自我评估（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 173.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-12 13:33:14 | ||
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文档简介
第12章 整式的乘除自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算中，结果等于a8的是（ ）
A．a2 a4 B．（a3）5 C．a4+a4 D．（a4）2
2．下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x-1） B．（-x+1）（-x-1）
C．（x+1）（-x+1） D．（x+1）（1+x）
3．计算：（16a3-12a2+4a）÷（-4a）等于（ ）
A．-4a2+3a B．4a2-3a
C．4a2-3a+1 D．-4a2+3a-1
4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式（x-1）的是（ ）
A．x2-2x+1 B．x2+2x+1
C．x2-1 D．x2-x
5. 如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，那么a为（ ）
A．3 B．-3
C． D．-
6. 下列因式分解错误的是（ ）
A．x2-y2=（x+y）（x-y） B．x2+6x+9=（x+3）2
C．x2+y2=（x+y）2 D．x2+xy=x（x+y）
7．某工厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖.若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（ ）
A．增加了9b元 B．增加了3ab元
C．减少了9b元 D．减少了3ab元
8．若a（xmy4）3÷（3x2yn）2=2x5y4，则a，m，n的值为（ ）
A．a=6，m=5，n=0 B．a=18，m=3，n=0
C．a=18，m=3，n=1 D．a=18，m=3，n=4
9．已知a=3100，b=475，c=750，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a
10．如图1，两个正方形的边长分别为a和b，如果a-b=2，ab=26，那么阴影部分的面积是（ ）
A．30 B．34 C．40 D．44
图1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 多项式6x3y2-3x2y3的公因式是__________.
12. 已知一个正方体的棱长是4×103米，则它的体积是 立方米．
13. 已知2x=6，4y=7，那么2x+2y的值是__________.
14．若a2-b2=0，5a+b=5，则2a2-2ab=___________.
15．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b=a2-ab+b，例如：3△5=32-3×5+5=-1，由此算出（x-1）△（2+x）= ．
16. 若一个整数能表示成a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如：5=22+12，所以5是一个完美数.已知M=x2+4y2+4x-12y+k（x，y是整数，k是常数），要使M为“完美数”，则k的值为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17. （每小题3分，共6分）分解因式：
（1）3m2n-12mn+12n；
（2）a2（a-b）+b2（b-a）.
18.（每小题3分，共9分）计算：
（1）（3x2y）3 （-15xy3）÷（-9x4y2）；
（2）1022- 101×99（用简便方法计算）；
（3）（2x-y-3）（2x+y+3）.
19.（7分）先化简，再求值：[a3+（2a-b）（2a+b）-4（a+b）2+5b2]÷a，其中a=2，b=1．
20．（8分）图2是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．
（1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？
（2）如果x+y=5，xy=6，求会议厅比会客室大多少平方米？
图2
21. （10分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程：
解：设x2-4x=y.
则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
根据以上过程回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了__________________公式进行因式分解；
（2）该同学因式分解的结果______________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果______________；
（3）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.
22.（12分）数学活动课上，老师准备了若干张如图3-①所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图3-②所示的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图3-②大正方形的面积：
方法1：_____________________；方法2：____________________．
（2）观察图②，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系：___________________；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知（x-2020）2+（x-2022）2=34，求（x-2021）2的值.
图3
附加题 （共20分，不计入总分）
1.（6分）如图,，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）.三个阴影部分的面积满足2S3+S1-S2=2，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．100 B．96 C．90 D．86
2. 阅读材料：
因为（x+1）（x+2）=x2+3x+2，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）；
因为（x-1）（x-2）=x2-3x+2，所以x2-3x+2=（x-1）（x-2）；
因为（x-1）（x+2）=x2+x-2，所以x2+x-2=（x-1）（x+2）；
因为（x+1）（x-2）=x2-x-2，所以x2-x-2=（x+1）（x-2）；
……
根据以上材料，解答下列各题：
（1）请你根据以上各式找出规律：因为（x+a）（x+b）=__________________，所以 __________________= __________________.
（2）利用所得规律对下列多项式进行因式分解：
①x2+6x+5；
②a2-11a+24；
③m2n2+14mn-32.
（山东 于秀坤）
第12章 整式的乘除自我评估参考答案
一、1. D 2. D 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. D 9. A
10. A 提示：如图，因为a-b=2，ab=26，所以a2-2ab+b2=4，所以a2+b2=4+2ab=4+52=56.
S阴影部分=S△ABC+S△CDM+S△AEF+S△GHM=2×（a-b）·a+2×b·b=a（a-b）+b2=a2+b2-ab=56-26=30.
二、11. 3x2y2 12. 6.4×1010 13. 42 14. 或0 15. -2x+5
16. 13 【解析】由题意，得M=（x2+4x+4）+（4y2-12y+9）+k-13=（x+2）2+（2y-3）2+k-13.因为M为完美数，所以k-13=0.所以k=13.
三、17. 解：（1）原式=3n（m2-4m+4）=3n（m-2）2.
（2）原式=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）（a+b）（a-b）=（a+b）（a-b）2.
18. 解：（1）原式=27x6y3 （-15xy3）÷（-9x4y2）=[27×（-15）÷（-9）] x6+1-4y3+3-2
=45x3y4.
（2）原式=（100+2）2-（100+1）（100-1）=1002+2×2×100+22-（1002-1）=1002+400+4-1002+1=405.
（3）原式=[2x-（y+3）][2x+（y+3）]=（2x）2-（y+3）2=4x2-（y2+6y+9）=4x2-y2-6y-9.
19. 解：原式=[a3+4a2-b2-4（a2+2ab+b2）+5b2]÷a=（a3+4a2-b2-4a2-8ab-4b2+5b2）÷a=（a3-8ab）÷a=3a2-24b.
当a=2，b=1时，原式=3×22-24×1=3×4-24=12-24=-12.
20. 解：（1）会客室：（x-y）（2x+y-x-y）=（x-y）x=x2-xy.
会议厅：（2x+y）（2x+y-x）=（2x+y）（x+y）=2x2+2xy+xy+y2=2x2+3xy+y2.
答：会客室的占地面积是（x2-xy）平方米，会议厅的占地面积是（2x2+3xy+y2）平方米.
（2）2x2+3xy+y2-（x2-xy）=2x2+3xy+y2-x2+xy=x2+4xy+y2.
由x+y=5，得（x+y）2=25，所以x2+2xy+y2=25.
又因为xy=6，所以x2+4xy+y2=25+2×6=37（平方米）.
答：会议厅比会客室大37平方米.
21. 解：（1）两数和的平方
（2）不彻底 （x-2）4
（3）设x2-2x=y，则原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4.
22. 解：（1）（a+b）2 a2+b2+2ab
（2）（a+b）2=a2+b2+2ab
（3）①由（a+b）2=a2+b2+2ab，可得ab=[（a+b）2-（a2+b2）]，所以当a+b=5，a2+b2=11时，ab=×（52-11）=7.
②设x-2021=a，则x-2020=a+1，x-2022=a-1.
（x-2020）2+（x-2022）2=（a+1） +（a-1） =a +2a+1+a -2a+1=2a +2=34，解得a =16，即（x-2021）2=16.
附加题
1. C 提示：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：S1的长为8-6=2，宽为b-8，故S1=2（b-8）；S2的长为8+6-a=14-a，宽为6+6-b=12-b，故S2=（14-a）（12-b）；S3的长为a-8，宽为b-6，故S3=（a-8）（b-6）.因为2S3+S1-S2=2，所以2（a-8）（b-6）+2（b-8）-（14-a）（12-b）=2.所以2（ab-6a-8b+48）+2b-16-（168-14b-12a+ab）=2.所以ab-88=2，所以ab=90.
2. 解：（1）x2+（a+b）x+ab x2+（a+b）x+ab （x+a）（x+b）
（2）①x2+6x+5=（x+1）（x+5）.
②a2-11a+24=（a-3）（a-8）.
③m2n2+14mn-32=（mn-2）（mn+16）.
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算中，结果等于a8的是（ ）
A．a2 a4 B．（a3）5 C．a4+a4 D．（a4）2
2．下列不能用平方差公式运算的是（ ）
A．（x+1）（x-1） B．（-x+1）（-x-1）
C．（x+1）（-x+1） D．（x+1）（1+x）
3．计算：（16a3-12a2+4a）÷（-4a）等于（ ）
A．-4a2+3a B．4a2-3a
C．4a2-3a+1 D．-4a2+3a-1
4．将下列多项式分解因式，结果中不含因式（x-1）的是（ ）
A．x2-2x+1 B．x2+2x+1
C．x2-1 D．x2-x
5. 如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，那么a为（ ）
A．3 B．-3
C． D．-
6. 下列因式分解错误的是（ ）
A．x2-y2=（x+y）（x-y） B．x2+6x+9=（x+3）2
C．x2+y2=（x+y）2 D．x2+xy=x（x+y）
7．某工厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖.若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比（ ）
A．增加了9b元 B．增加了3ab元
C．减少了9b元 D．减少了3ab元
8．若a（xmy4）3÷（3x2yn）2=2x5y4，则a，m，n的值为（ ）
A．a=6，m=5，n=0 B．a=18，m=3，n=0
C．a=18，m=3，n=1 D．a=18，m=3，n=4
9．已知a=3100，b=475，c=750，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a
10．如图1，两个正方形的边长分别为a和b，如果a-b=2，ab=26，那么阴影部分的面积是（ ）
A．30 B．34 C．40 D．44
图1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 多项式6x3y2-3x2y3的公因式是__________.
12. 已知一个正方体的棱长是4×103米，则它的体积是 立方米．
13. 已知2x=6，4y=7，那么2x+2y的值是__________.
14．若a2-b2=0，5a+b=5，则2a2-2ab=___________.
15．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b=a2-ab+b，例如：3△5=32-3×5+5=-1，由此算出（x-1）△（2+x）= ．
16. 若一个整数能表示成a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如：5=22+12，所以5是一个完美数.已知M=x2+4y2+4x-12y+k（x，y是整数，k是常数），要使M为“完美数”，则k的值为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17. （每小题3分，共6分）分解因式：
（1）3m2n-12mn+12n；
（2）a2（a-b）+b2（b-a）.
18.（每小题3分，共9分）计算：
（1）（3x2y）3 （-15xy3）÷（-9x4y2）；
（2）1022- 101×99（用简便方法计算）；
（3）（2x-y-3）（2x+y+3）.
19.（7分）先化简，再求值：[a3+（2a-b）（2a+b）-4（a+b）2+5b2]÷a，其中a=2，b=1．
20．（8分）图2是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．
（1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米？
（2）如果x+y=5，xy=6，求会议厅比会客室大多少平方米？
图2
21. （10分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程：
解：设x2-4x=y.
则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
根据以上过程回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了__________________公式进行因式分解；
（2）该同学因式分解的结果______________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果______________；
（3）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.
22.（12分）数学活动课上，老师准备了若干张如图3-①所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图3-②所示的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图3-②大正方形的面积：
方法1：_____________________；方法2：____________________．
（2）观察图②，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系：___________________；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知（x-2020）2+（x-2022）2=34，求（x-2021）2的值.
图3
附加题 （共20分，不计入总分）
1.（6分）如图,，在长方形ABCD中放入一个边长为8的大正方形ALMN和两个边长为6的小正方形（正方形DEFG和正方形HIJK）.三个阴影部分的面积满足2S3+S1-S2=2，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．100 B．96 C．90 D．86
2. 阅读材料：
因为（x+1）（x+2）=x2+3x+2，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）；
因为（x-1）（x-2）=x2-3x+2，所以x2-3x+2=（x-1）（x-2）；
因为（x-1）（x+2）=x2+x-2，所以x2+x-2=（x-1）（x+2）；
因为（x+1）（x-2）=x2-x-2，所以x2-x-2=（x+1）（x-2）；
……
根据以上材料，解答下列各题：
（1）请你根据以上各式找出规律：因为（x+a）（x+b）=__________________，所以 __________________= __________________.
（2）利用所得规律对下列多项式进行因式分解：
①x2+6x+5；
②a2-11a+24；
③m2n2+14mn-32.
（山东 于秀坤）
第12章 整式的乘除自我评估参考答案
一、1. D 2. D 3. D 4. B 5. B 6. C 7. C 8. D 9. A
10. A 提示：如图，因为a-b=2，ab=26，所以a2-2ab+b2=4，所以a2+b2=4+2ab=4+52=56.
S阴影部分=S△ABC+S△CDM+S△AEF+S△GHM=2×（a-b）·a+2×b·b=a（a-b）+b2=a2+b2-ab=56-26=30.
二、11. 3x2y2 12. 6.4×1010 13. 42 14. 或0 15. -2x+5
16. 13 【解析】由题意，得M=（x2+4x+4）+（4y2-12y+9）+k-13=（x+2）2+（2y-3）2+k-13.因为M为完美数，所以k-13=0.所以k=13.
三、17. 解：（1）原式=3n（m2-4m+4）=3n（m-2）2.
（2）原式=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）（a+b）（a-b）=（a+b）（a-b）2.
18. 解：（1）原式=27x6y3 （-15xy3）÷（-9x4y2）=[27×（-15）÷（-9）] x6+1-4y3+3-2
=45x3y4.
（2）原式=（100+2）2-（100+1）（100-1）=1002+2×2×100+22-（1002-1）=1002+400+4-1002+1=405.
（3）原式=[2x-（y+3）][2x+（y+3）]=（2x）2-（y+3）2=4x2-（y2+6y+9）=4x2-y2-6y-9.
19. 解：原式=[a3+4a2-b2-4（a2+2ab+b2）+5b2]÷a=（a3+4a2-b2-4a2-8ab-4b2+5b2）÷a=（a3-8ab）÷a=3a2-24b.
当a=2，b=1时，原式=3×22-24×1=3×4-24=12-24=-12.
20. 解：（1）会客室：（x-y）（2x+y-x-y）=（x-y）x=x2-xy.
会议厅：（2x+y）（2x+y-x）=（2x+y）（x+y）=2x2+2xy+xy+y2=2x2+3xy+y2.
答：会客室的占地面积是（x2-xy）平方米，会议厅的占地面积是（2x2+3xy+y2）平方米.
（2）2x2+3xy+y2-（x2-xy）=2x2+3xy+y2-x2+xy=x2+4xy+y2.
由x+y=5，得（x+y）2=25，所以x2+2xy+y2=25.
又因为xy=6，所以x2+4xy+y2=25+2×6=37（平方米）.
答：会议厅比会客室大37平方米.
21. 解：（1）两数和的平方
（2）不彻底 （x-2）4
（3）设x2-2x=y，则原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4.
22. 解：（1）（a+b）2 a2+b2+2ab
（2）（a+b）2=a2+b2+2ab
（3）①由（a+b）2=a2+b2+2ab，可得ab=[（a+b）2-（a2+b2）]，所以当a+b=5，a2+b2=11时，ab=×（52-11）=7.
②设x-2021=a，则x-2020=a+1，x-2022=a-1.
（x-2020）2+（x-2022）2=（a+1） +（a-1） =a +2a+1+a -2a+1=2a +2=34，解得a =16，即（x-2021）2=16.
附加题
1. C 提示：设长方形ABCD的长为a，宽为b，则由已知及图形可得：S1的长为8-6=2，宽为b-8，故S1=2（b-8）；S2的长为8+6-a=14-a，宽为6+6-b=12-b，故S2=（14-a）（12-b）；S3的长为a-8，宽为b-6，故S3=（a-8）（b-6）.因为2S3+S1-S2=2，所以2（a-8）（b-6）+2（b-8）-（14-a）（12-b）=2.所以2（ab-6a-8b+48）+2b-16-（168-14b-12a+ab）=2.所以ab-88=2，所以ab=90.
2. 解：（1）x2+（a+b）x+ab x2+（a+b）x+ab （x+a）（x+b）
（2）①x2+6x+5=（x+1）（x+5）.
②a2-11a+24=（a-3）（a-8）.
③m2n2+14mn-32=（mn-2）（mn+16）.