第11章 数的开方自我评估（含答案）
文档属性
| 名称 | 第11章 数的开方自我评估（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 453.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-12 13:28:18 | ||
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文档简介
第11章 数的开方自我评估
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. “4的算术平方根是2”用数学式子表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在实数-3.14，-3，，π中，最小的数是（ ）
A. B. -3 C. -3.14 D. π
3. 如果，那么a，b的关系是（ ）
A. a=b B. a=±b C. a=-b D. 无法确定
4. 有下列各数：-0.333…，，3.141 592 6，，-π，，2.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）.其中属于无理数的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
5. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 0.027的立方根是0.3 B. -8的立方根是-2
C. 0的立方根是0 D. 125的立方根是±5
6. 若a=，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（ ）
A B C D
7. 一个数值转换器如图1所示，当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A. B. 2 C. D.
图1
8. 已知a2=16，b3=-27，且|a-b|=a-b，则a+b的值为（ ）
A. -1 B. -7 C. 1 D. 1或-7
9. 已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法：①m是无理数；②m是方程m2=12的解；③m
是12的算术平方根.
其中错误的说法有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10. 已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时，.
若，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 是一个数的一个平方根，这个数是 ，它的另一个平方根是 .
12. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图2所示，这四个数中，绝对值最大的是 .
图2
13. 若a2=64，则= .
14. 请写出一个比2大且比4小的无理数： .
15. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边
长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是 .
16. 观察下列数表：
……
根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是 .
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（每小题3分，共6分）计算：
（1）； （2）.
18.（8分）有一组实数：，，，1+π，，-π.
（1）将它们分类，填在相应的括号内：
有理数｛ …｝；
无理数｛ …｝；
（2）请你选出2个有理数和2个无理数， 再用 “+，-，×，÷”中三种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号）， 使得运算结果是一个正整数.
19.（8分）已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，
求第二个纸盒的棱长.
20.（8分）已知与互为相反数.
（1）求2a-3b的平方根；
（2）解关于x的方程ax2+4b-2=0.
21.（10分）如图3所示，数轴上点A，B表示的数分别是1和，O为原点，点A，B之间的距离等于点A，
C之间的距离.
（1）写出下列线段的长度：AB=_________，AC=_________，OC=_________；
（2）设点C表示的数为x，试求+x的值.
图3
22.（12分）如图4，网格中每个小正方形的边长为 1.
（1）求阴影部分的面积：
（2）把图中阴影部分通过剪拼得到一个正方形，设正方形的边长为 a，已知a的整数部分和小数部分分别是 x和y，求x-y+的算术平方根.
图4
附加题（共20分，不计入总分）
1.（6分）（2021·随州中考）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖
冲之”号的相关研究成果. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率）. 同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值. 例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 .
2. （14分）（1）计算：= ，= ，= ，= ；
（2）请按你找到的规律计算：① ；②；
（3）已知a=，b=，则= .（用含a，b的式子表示）
（江西 何 军）
第11章 数的开方自我评估
一、1. B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. B 7. C 8. C 9. A 10. A
二、11. 11 12. a 13. ±2 14. π或（答案不唯一） 15. 1 16.
10. A 解析：当时，，，不合题意；
当时，（负值舍去），当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意.
16. 解析：观察、分析数表中的数据可知，第n行第n个数是，从它往左，被开方数依次减1，从
它往右，被开方数依次加1，所以第10行第10个数是，所以第10行第8个数是.
三、17. 解：（1）原式；
（2）原式= =3.
18. 解：（1）有理数{ ，，， …}；
无理数{，1+π，-π，…}；
（2）答案不唯一，如两个有理数是：，；两个无理数是：1+π，-π.
[1+π+（-π）]×=1×3=3.
19. 解：设第二个纸盒的棱长为a cm.
根据题意，得a3-63=127，解得a=7.
答：第二个纸盒的棱长是7 cm.
20. 解：（1）由题意，得.
因为≥0，≥0，所以2a+b=0，3b+12=0，解得b=-4，a=2.
当a=2，b=-4时，2a-3b=2×2-3×（-4）=16.
因为16的平方根是±4，所以2a-3b的平方根为±4.
（2）将a=2，b=-4代入方程ax2+4b-2=0中，得2x2+4×（-4）-2=0.
整理，得2x2-18=0，即x2=9.
解得x=±3.
21. 解：（1）
解析：设点C表示的数是x.
根据题意，得AB=AC，所以=1-x，则x=，所以AB=AC=，OC=.
（2）把x=代入中，得==-1-=-1.
22. 解：（1）S 阴影=×2×2×2+×2×2=4+2=6.
（2）由（1）可知a2=6，且a＞0，所以a=.
因为4＜6＜9，所以2＜＜3.所以x =2，y =-2.
所以x-y+=2-+2+=4.
因为4的算术平方根是2，所以x-y+的算术平方根是2.
附加题
1. 【解析】因为，所以第一次“调日法”结果为：.
因为，所以.所以第二次“调日法”结果为：.
2. 解：（1）6 6 20 20
解析：，；，.
（2）由（1）中的计算结果，可知当a≥0，b≥0时，.
①；
②.
（3）a2b 解析：因为，，所以.
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. “4的算术平方根是2”用数学式子表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在实数-3.14，-3，，π中，最小的数是（ ）
A. B. -3 C. -3.14 D. π
3. 如果，那么a，b的关系是（ ）
A. a=b B. a=±b C. a=-b D. 无法确定
4. 有下列各数：-0.333…，，3.141 592 6，，-π，，2.101 001 000 1…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）.其中属于无理数的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
5. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 0.027的立方根是0.3 B. -8的立方根是-2
C. 0的立方根是0 D. 125的立方根是±5
6. 若a=，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是（ ）
A B C D
7. 一个数值转换器如图1所示，当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A. B. 2 C. D.
图1
8. 已知a2=16，b3=-27，且|a-b|=a-b，则a+b的值为（ ）
A. -1 B. -7 C. 1 D. 1或-7
9. 已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法：①m是无理数；②m是方程m2=12的解；③m
是12的算术平方根.
其中错误的说法有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10. 已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9时，.
若，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 是一个数的一个平方根，这个数是 ，它的另一个平方根是 .
12. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图2所示，这四个数中，绝对值最大的是 .
图2
13. 若a2=64，则= .
14. 请写出一个比2大且比4小的无理数： .
15. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边
长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是 .
16. 观察下列数表：
……
根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是 .
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（每小题3分，共6分）计算：
（1）； （2）.
18.（8分）有一组实数：，，，1+π，，-π.
（1）将它们分类，填在相应的括号内：
有理数｛ …｝；
无理数｛ …｝；
（2）请你选出2个有理数和2个无理数， 再用 “+，-，×，÷”中三种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号）， 使得运算结果是一个正整数.
19.（8分）已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3，
求第二个纸盒的棱长.
20.（8分）已知与互为相反数.
（1）求2a-3b的平方根；
（2）解关于x的方程ax2+4b-2=0.
21.（10分）如图3所示，数轴上点A，B表示的数分别是1和，O为原点，点A，B之间的距离等于点A，
C之间的距离.
（1）写出下列线段的长度：AB=_________，AC=_________，OC=_________；
（2）设点C表示的数为x，试求+x的值.
图3
22.（12分）如图4，网格中每个小正方形的边长为 1.
（1）求阴影部分的面积：
（2）把图中阴影部分通过剪拼得到一个正方形，设正方形的边长为 a，已知a的整数部分和小数部分分别是 x和y，求x-y+的算术平方根.
图4
附加题（共20分，不计入总分）
1.（6分）（2021·随州中考）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖
冲之”号的相关研究成果. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率）. 同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值. 例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 .
2. （14分）（1）计算：= ，= ，= ，= ；
（2）请按你找到的规律计算：① ；②；
（3）已知a=，b=，则= .（用含a，b的式子表示）
（江西 何 军）
第11章 数的开方自我评估
一、1. B 2. C 3. A 4. B 5. D 6. B 7. C 8. C 9. A 10. A
二、11. 11 12. a 13. ±2 14. π或（答案不唯一） 15. 1 16.
10. A 解析：当时，，，不合题意；
当时，（负值舍去），当时，，，符合题意；
当时，，，不合题意.
16. 解析：观察、分析数表中的数据可知，第n行第n个数是，从它往左，被开方数依次减1，从
它往右，被开方数依次加1，所以第10行第10个数是，所以第10行第8个数是.
三、17. 解：（1）原式；
（2）原式= =3.
18. 解：（1）有理数{ ，，， …}；
无理数{，1+π，-π，…}；
（2）答案不唯一，如两个有理数是：，；两个无理数是：1+π，-π.
[1+π+（-π）]×=1×3=3.
19. 解：设第二个纸盒的棱长为a cm.
根据题意，得a3-63=127，解得a=7.
答：第二个纸盒的棱长是7 cm.
20. 解：（1）由题意，得.
因为≥0，≥0，所以2a+b=0，3b+12=0，解得b=-4，a=2.
当a=2，b=-4时，2a-3b=2×2-3×（-4）=16.
因为16的平方根是±4，所以2a-3b的平方根为±4.
（2）将a=2，b=-4代入方程ax2+4b-2=0中，得2x2+4×（-4）-2=0.
整理，得2x2-18=0，即x2=9.
解得x=±3.
21. 解：（1）
解析：设点C表示的数是x.
根据题意，得AB=AC，所以=1-x，则x=，所以AB=AC=，OC=.
（2）把x=代入中，得==-1-=-1.
22. 解：（1）S 阴影=×2×2×2+×2×2=4+2=6.
（2）由（1）可知a2=6，且a＞0，所以a=.
因为4＜6＜9，所以2＜＜3.所以x =2，y =-2.
所以x-y+=2-+2+=4.
因为4的算术平方根是2，所以x-y+的算术平方根是2.
附加题
1. 【解析】因为，所以第一次“调日法”结果为：.
因为，所以.所以第二次“调日法”结果为：.
2. 解：（1）6 6 20 20
解析：，；，.
（2）由（1）中的计算结果，可知当a≥0，b≥0时，.
①；
②.
（3）a2b 解析：因为，，所以.