湘教版数学九年级下册 1.1 二次函数 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第1章 二次函数
1.1 二次函数
1. 我们以前学过的函数的概念是什么？
如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.
函 数
一次函数
反比例函数
y=kx+b (k≠0)
(正比例函数) y=kx (k≠0)
2. 我们学过哪些函数？
知识回顾
问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），求矩形植物园的面积S（m2）与x之间函数关系式.
即
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问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价y（元）与平均降价率x之间的函数关系.
即
观察问题1和问题2中所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？
像前面所列两式那样，如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么，这样的函数称为二次函数，它的一般形式是y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0).
其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，
c为常数项.
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例1 下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？
解：
①③是二次函数，
其余都不是二次函数．
例题讲解
“一化三注意”判定二次函数：
一化
化简函数
注意表达式是整式
注意自变量的最高次数式2
注意二次项的系数不为0
三注意
【归纳总结】
例2 如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm，在木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积S(cm2)与x之间的函数表达式.
分析：本问题中的数量关系是：
余下面积=矩形面积-截去面积.
解：木板余下面积S与截去正方形边长x有如下函数关系：
S=120×80-4×x2=-4x2+9600,0＜x≤40.
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
【归纳总结】
例3 【教材例题针对训练】 如图所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都截去x cm，那么剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y cm2.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)上述函数是二次函数吗？
(3)求自变量x的取值范围．
[解析] 列二次函数表达式的关键是确定题目中y与x之间的等量关系．
解：(1)根据长方形的面积公式，可得：
y＝(5－x)(4－x)＝x2－9x＋20，
所以y与x之间的函数表达式为：y＝x2－9x＋20.
(2)上述函数是二次函数．
(3)自变量x的取值范围是：0随堂演练
1．有下列函数：
①y＝3x－1；②y＝3x2－1；
③y＝－20x2 ；④y＝x2－6x＋5；
⑤y＝13x2 －1；⑥y＝(x＋2)(x－3)－x2.
其中是二次函数的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
B
2．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别是(　　)
A．a＝1，b＝－3，c＝5
B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1
D．a＝5，b＝－3，c＝1
D
3．若函数y＝(m＋2)x2＋2x－1是关于x的二次函数，则m_____．
4．一个圆柱的高等于其底面半径，则它的表面积S关于底面半径r的函数表达式为________________．
≠－2
S＝4πr2(r＞0)
5．如图，用一段长为30 m的篱笆围一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边的长为x m.
(1)求菜园的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式；
(2)求(1)中自变量x的取值范围．
解：
(1)∵AB边的长为x m，菜园ABCD是矩形菜园，
∴BC＝(30－x)m，
∴y＝x·(30－x)，
即y＝－x2＋15x.
(2) 0二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
课堂小结