湘教版数学九年级下册 1.2 第1课时 二次函数y＝ax2 (a＞0)的图象与性质课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第1章 二次函数
1.2 第1课时 二次函数y＝ax2 (a>0)的图象与性质
问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？
①列表；②描点；③连线
一条直线
知识回顾
画出y=x2的图象.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　
9
4
1
0
1
9
4
（1）列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数.让x取0和一些互为相反数的数，并算出相应的函数值.
获取新知
（2）描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
2
4
-2
-4
o
3
6
9
x
y
y = x2 的图象关
于y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
-3
3
o
3
6
9
x
y
图象在y轴右边的部
分，函数值随自变量
取值的增大而增大，
简称为“右升”.
A
A'
B
B'
问题1：观察图象，点A和点A' ，点B和点B' ，……，它们有什么关系？由此你可以做出什么猜测？
问题2：从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？
3. 连线：再用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了y = x2的图象.
2
4
-2
-4
o
3
6
9
x
y
1.y＝x2的图象是一条曲线;
2.开口向上;
3.图象与对称轴的交点为原点(0,0);
4.x<0时，y随x的增大而减小，简称“左降”；
5.当x=0时，函数值最小，为0．
函数y = x2性除了具有关于y轴对称和“右升”外，还具有哪些性质？
x
o
y=x2
y
解：列表
x 0 1 2 3 ···
···
0
2
例1 画二次函数y＝ x2 的图象．
你知道为什么横坐标从0开始只取右边的点就可以画出二次函数的图像吗？
图像关于y轴对称
例题讲解
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
描点，连线
例2 【教材补充例题】已知点A(－3，y1)，B(－1，y2) 在抛物线y＝2x2上，则y1，y2的大小关系是 .
y1＞y2
1．二次函数y＝3x2的图象一定经过(　　)
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
A
随堂演练
2．观察二次函数y＝x2的图象并填空：图象与x轴的交点坐标是______，当x___时，y随x的增大而增大．
(0，0)
>0
3.二次函数y＝(k＋1)x2的图象所示，则k的取值范围为______．
k>－1
解：列表：
4．在同一直角坐标系中，画出y＝x2，y＝2x2的图象．
x … －2 －1 0 1 2 …
… 2 0 2 …
y＝2x2 … 8 2 0 2 8 …
连线：用光滑的曲线分别顺次连接各对应点，
描点：将表中的数据作为点的坐标在平面直角坐标系中描出．
如图所示．
二次函数y=ax2的(a＞0）图象及性质
画法
描点法
先画对称轴一边的部分，再根据对称性画出另一边
图象
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向及大小
对称轴
与对称轴的交点
增减性
课堂小结