湘教版数学九年级下册 1.2 二次函数y＝ax2 (a＜0)的图象与性质(第2课时)课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第1章 二次函数
1.2 第2课时 二次函数y＝ax2 (a＜0) 的图象与性质
首先列表;
然后描点；
最后连线.
你还记得如何画 的图象吗？
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
知识回顾
x 0 1 2 3 ···
···
0
2
我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？
获取新知
1.在 的图象上任取一点P（ ），
它关于x轴的对称点Q的坐标是（ ）.
2.点Q的坐标是否在 的图象上？
y
x
O
P
Q
3.由此推测 的图象与
的图象是否关于x轴对称？
在
是关于x轴对称.
4.你怎样得到 的图象？
因此只要把 的图象沿着x轴翻折将图象“复制”出来，就得到 的图象.
y
x
O
P
Q
观察图象，二次函数 的图象具有哪些性质,与同伴交流.
o
x
y
1.是一条曲线;
2.图象开口向下;
3.图象关于y轴对称;
4.与对称轴的交点为（ 0 ，0 ）;
5.“左升”，“右降”；
6.当x=0时，函数值最大，为0.
例1 画二次函数 的图象.
x 0 1 2 3 4
0 －1 －4
解：列表：
例题讲解
描点和连线：画出图像在y轴右边的部分，再利用对称性画出y轴左边的部分.
这样我们得到了 的图像，如图
y
－2
－4
2
4
－2
－4
x
o
观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？
的图象很像掷棒球时，棒球在空中经过的路线.
x
O
y
－2
－4
2
4
－2
－4
获取新知
以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上，则可以看出棒球在空中经过的路线是形式为 的图象的一段.受此启发，把二次函数y= ax2的图象这样的曲线叫做抛物线.
x
O
y
－2
－4
2
4
－2
－4
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
归纳总结：
二次函数y=ax2(a≠0)的图像与性质
当a＞0时，抛物线的开口向上，
顶点是抛物线的最低点；
当x<0时，y随着x的增大而减小;
当x>0时，y随着x的增大而增大;
当a＜0时，抛物线的开口向下，
顶点是抛物线的最高点;
当x<0时，y随着x的增大而增大;
当x>0时，y随着x的增大而减小;
1.对于函数 y=-5x2,下列结论正确的是 (　 　)
A.y随x的增大而增大
B.图象开口向上
C.图象关于y轴对称
D.无论x取何值,y的值总是正的
随堂演练
C
2.抛物线y=-3x2的顶点坐标是 (　 　)
A.(-3,0) B.(-2,0) C.(-1,0) D.(0,0)
D
3.已知二次函数y=- x2,当x=______时,函数取最_______值,这个值为______.
　0　
　大　
　0　
4．已知二次函数y＝(m＋2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是___________，顶点坐标是_________，对称轴是_____．
5．已知二次函数y＝(－a2－1)x2(a为常数)的图象上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x2＜x1＜0，则y1____y2.
m＜－2
(0，0)
y轴
＞
[解析] 因为－a2－1<0，所以抛物线开口向下，在对称轴左侧图象上升，函数值y随自变量x的增大而增大．又x2＜x1＜0, 所以y1＞y2.
y＝ax2 a>0 a<0
图象
开口方向
对称性
顶点、最值
增减性
开口向上
开口向下
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
课堂小结