湘教版数学九年级下册 1.2 第3课时 二次函数y＝a(x-h)2 的图象与性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第1章 二次函数
1.2 第3课时 二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质
把二次函数 的图象E向右平移1个单位，得到图形F，如图.
x
y
o
1
2
3
4
1
2
3
4
5
－1
－2
－3
F
O'
E
新课导入
由于平移不改变图形的形状和大小，
因此在向左平移1个单位后：
原 象 象
抛物线E:
E的顶点O（0，0）
E有对称轴l（与y轴重合）
E开口向上
图形F也是抛物线
点O '（1，0）是F 的顶点
直线l'（过点O '与y轴平行）是F的对称轴
F也开口向上
在抛物线 上任取一点 ，它在向右平移1个单位后，P的像点Q的坐标是什么？
问题1 抛物线F 是哪个函数的图象呢？
把点P 的横坐标a加上1，纵坐标不变，就得到像点Q 的坐标为
获取新知
故此：函数 的图象是抛物线F,它的顶点是O′（1，0），它的对称轴是过点O′（1，0）且平行于y轴的直线l ′ ，直线l′是由横坐标为-1的所有点组成的，我们把直线l ′记做直线 x =1.
记b=a+1,则a=b-1,从而点Q的坐标为
这表明：点Q在函数 的图象上，由此得出，抛物线F 是函数 的图象.
二次函数 y=a(x-h)2的性质
y=a(x-h)2 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x=h 直线x=h
顶点坐标 （h,0） （h,0）
最值 当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0
增减性 当x＜h时， y随x的增大而减小； 当x＞h时， y随x的增大而增大. 当x＞h时，
y随x的增大而减小；
当x＜h时，
y随x的增大而增大.
例1 已知抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标是(-2,0),且图象经过点(-4,2).
(1)求抛物线表达式.
(2)若(-5,y1),(-3,y2)在该抛物线上,试判断y1和y2的大小关系.
例题讲解
解：(1)∵抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的顶点坐标为(-2,0),
∴h=-2.
又∵抛物线y=a(x+2)2经过点(-4,2),
∴a(-4+2)2=2. ∴a= ,
∴抛物线表达式为y= (x+2)2.
注意符号不
要弄错了！
(2)∵a>0,
∴在对称轴左侧,即当x<-2时,y随x的增大而减小,
∵-5<-3,∴y1>y2.
今后在画 的图象时，你知道怎么画吗？
只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了.
列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值.
x 2 3 4 5 ......
0 1 4 9 ......
描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.
画函数 的图象.
例2
解 抛物线 的
对称轴是 x=2，顶点坐标是（2，0）
利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:
x
y
o
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
6
2
8
4
这样我们得到了函数
的图象 .
二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系
向右平移
1个单位
抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
向左平移
1个单位
x
y
-4
-2
-1
o
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
获取新知
归纳总结：
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到(h>0).
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x+h)2
当向右平移 ︱h︱ 时
y=ax2
例3抛物线y=ax2向右平移2个单位后经过点(-1,4),求a的值和平移后的函数表达式.
解：二次函数y=ax2的图象向右平移2个单位
后的二次函数表达式可表示为y=a(x-2)2,
把x=-1,y=4代入,得4=a(-1-2)2,
例题讲解
解得a= ,
∴平移后二次函数表达式为y= (x-2)2.
1．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2的图象可能是(　　)
D
随堂演练
2．二次函数y＝－(x－1)2的图象的顶点坐标是(　　)
A．(1，－1) B．(1，0) C．(0，－1) D．(－1，0)
B
3．已知二次函数y＝－(x＋2)2，下列说法正确的是(　)
A．当x＞－2时，y随x的增大而减小
B．图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C．图象的开口向上
D．图象的顶点坐标是(－1，2)
A
4．将抛物线y＝－x2沿x轴向左平移3个单位后所得抛物线的函数表达式是___________．
y＝－(x＋3)2
二次函数y=a(x-h)2的图象及性质
图象
性质
对称轴是x=h;
顶点坐标是（h,0)；
a的符号决定开口方向及增减性.
左右
平移
平移规律：
括号内左加右减
课堂小结