湘教版数学九年级下册 1.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质( 第5课时) 课件(共19张PPT)

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第1章 二次函数
1.2 第5课时 二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与性质
如何画二次函数 的图象
新课导入
我们会画 的图象。把 配方成 的形式即可.
配方：
获取新知
你能描述配方
的步骤吗？
如何把 配方成 的形式
对于一般的二次函数，又该如何配方呢？
配方：
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
归纳总结
如何画二次函数 的图象？
由上述知识可知把 转化成
接下来画 的图像即可.
对称轴是直线 ，顶点坐标是
列表：自变量x从顶点的横坐标 开始取值
x 2 3
3
－1
x
y
o
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
3
2
4
1
－5
－1
描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.
利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到函数 的图象，如图
从图看出，当x等于多少时，函数 的值最大？这个最大值是多少？
当x等于顶点的横坐标 时，函数值（ ），这个最大值等于顶点的纵坐标 。
说一说
x
y
o
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
3
2
4
1
－5
－1
最大
再观察二次函数 的图像，当x等于多少时，函数值最小？这个最小值等于多少？
O
y
2
4
－2
－4
2
4
－2
－4
x
一般地，有下述结论：
二次函数 当x等于顶点的横坐标时，达到最大值（当a<0）或最小值（当a>0），这个最大（小）值等于顶点的纵坐标.
归纳总结
练一练
顶点坐标 对称轴 最值
y=-x2+2x
y=-2x2-1
y=9x2+6x-5
(1,3)
直线x=1
最大值1
(0,-1)
y轴
最大值-1
最小值-6
( ,-6)
直线x=
填表：
例1 求函数 的最大值
解：配方得
顶点坐标是（2，1），
于是当x=2时，y达到最大值1.
例题讲解
一般地，对于二次函数
配方：
顶点坐标是
因此，当 时，
函数达到最大值（当a<0）
或最小值（当a>0）：
归纳总结
1．抛物线y＝x2－2x＋3的二次项系数a＝____，一次项系数b＝____，常数项c＝____，所 以－＝____， ＝____，其 顶 点 式 为 y＝___________，顶点坐标是________．
1
－2
3
1
2
(x－1)2＋2
(1，2)
随堂演练
2．下图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，由图知抛物线的对称轴是直线x＝____，根据对称性可知该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是______．
－1
(1，0)
3．函数y＝x2＋4x＋3，当x_______时，y的值随着x的值的增大而增大；当x_______时，y的值随着x的值的增大而减小．
4．二次函数y＝ax2－2x＋1的图象经过点(1，2)，则其图象开口_______．
>－2
<－2
向上
5．已知二次函数 y＝3x2－6x－24.
(1)通过配方，写出该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)利用对称性画出这个二次函数的图象．
解： (1)y＝3x2－6x－24
＝3(x2－2x＋1)－24－3
＝3(x－1)2－27.
∵a＝3＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
顶点坐标为(1，－27)．
(2)略．
顶点：
对称轴：
y=ax2+bx+c（a ≠0)
(一般式)
配方法
公式法
(顶点式)
最值：
课堂小结