湘教版数学九年级下册2.2.1 圆心角 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第二章 圆
2.2.1 圆心角
1.圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？
圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线
2.绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有旋转不变性”.圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.
今天这节课我们将运用圆的旋转不变性
去探究弧、弦、圆心角的关系定理.
知识回顾
飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？
获取新知
圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫作圆心角.
·
O
B
A
如∠AOB（或∠BOA），我们把它叫做 所对的圆心角。
也可以叫做弦AB所对的圆心角∠AOB。
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
不是
顶点不在圆心
不是
顶点不在圆心
不是
顶点不在圆心
是
顶点在圆心
2、找出右图中的圆心角.
圆心角有：∠AOD,∠BOD,∠AOB
练一练
·
O
C
B
A
D
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置，你能发现哪些等量关系？它们所对的弧相等吗？它们所对的弦相等吗？为什么？
根据旋转的性质
将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠COD的位置时
显然∠AOB＝∠COD
射线 OA与OC重合，OB与OD重合．
而同圆的半径相等，OA=OC，OB=OD
所以，点 A与C重合，B与D重合．
从而， = , 弦AB=弦CD
动脑筋
O
·
A
B
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
·
O′
C
D
在等圆中探究
通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO'D，那么， = ，弦AB=弦CD.
在同圆或等圆中，相等的弧所对的
圆心角_____，所对的弦______；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的
圆心角_____，所对的优弧______.
弧、弦与圆心角的关系定理:
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
相等
相等
相等
相等
前提：一定是在同圆或等圆中
对象：圆心角，弦，弧
关系：知一推二
注意：弧有优劣之分，一弦对二弧
例1. 如图，AD=BC, 比较与的长度，并证明你的结论.
例题讲解
证明：∵AD=BC
∴ += +
∴ =
即
=
=
结论：
例2 如图，等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数 .
·
A
B
C
O
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
解：∵△ABC是等边三角形 ,
又∵ ∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°.
∴ ∠AOB＝ （∠AOB+∠BOC+∠AOC）
= 360°=120°.
随堂演练
1.下列四个图中的角，是圆心角的是(　　)
B
2．在同圆或等圆中，下列说法错误的是(　　)
A．相等的弦所对的弧相等
B．相等的弦所对的圆心角相等
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．相等的圆心角所对的弦相等
A
3. 已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为5 cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝______．
60°
弦长等于半径的弦所对的圆心角等于60°.
AB=CD
⌒ ⌒
∠AOB＝∠COD
AB=CD,
(1)∵∠AOB＝∠COD，∴_________，________．
(2)∵AB＝CD，∴_______________，__________．
(3)∵AB＝CD，∴_______________，________．
4.如图，AB，CD是⊙O的两条弦．
⌒ ⌒
AB=CD
⌒ ⌒
AB=CD
∠AOB＝∠COD
5. 如图，AB是⊙O 的直径，= = ，∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
∵
∴∠BOC=∠DOE=∠COD=35°
∴∠AOE=180°-3×35°
=75°
课堂小结
圆心角
圆心角
相等
弧
相等
弦
相等
弦、弧、圆心角的关系定理
前提条件：在同圆或等圆中
概念：顶点在圆心的角