湘教版数学九年级下册 2.2.2 圆周角定理2和圆内接四边形 课件(共17张PPT)

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第2章 圆
2.2.2 圆周角定理推论2与圆内接四边形
知识回顾
圆周角定理：圆周角的读数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．
·
C
D
A
B
O
提示:
圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
问题2、如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否得到∠C =∠G呢？
图2
问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系 为什么
∠B = ∠D= ∠E
●O
B
A
C
D
E
图1
∠C =∠G
获取新知
圆周角定理推论2
探究
O
F
B
A
C
E
G
问题3、如图3，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗
B
A
O
C
图3
问题4、如图4，圆周角∠BAC =90 ，弦BC经过圆心O吗？为什么？
●O
B
C
A
图4
∠BAC所对弧上的圆心角是∠BOC，而∠BOC=180°，利用圆周角定理，∠BAC=90°.
∠BAC所对弧上的圆心角是∠BOC，则∠BOC=2∠BAC=180°，所以弦BC经过圆心
90°的圆周角所对的弦是直径.
直径所对的圆周角等于90°（直角）
反过来也是成立的，即:
∵ AB是直径
∴∠ACB=90°
∵ ∠ACB=90°
∴ AB是直径.
1、圆周角定理的推论1：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
2、圆周角定理的推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
用于找相等的角
用于找相等的弧
用于判断某个圆周角是否是直角
用于判断某条线是否过圆心
例1 如图，BC是直径，∠ABC=60°，点D在⊙O上，求∠ADB的度数.
解 ∵BC是直径
∴∠BAC=90°.
又∠ABC=60°，
∴∠C=30°.
又∵∠ADB与∠C都是所对的圆周角，
∴∠ADB=∠C=30°.
例题讲解
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
O
A
C
D
E
B
圆的内接四边形
若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆.
O
A
C
E
B
获取新知
在右图的四边形ABCD中，两组对角∠A与∠C，∠B与∠D有什么关系？
C
O
D
B
A
∵ 弧BCD 和弧BAD 所对的圆心角的和是周角
∴∠A＋∠C＝180°
同理∠B＋∠D＝180°
连接OB，OD，
∵∠A所对的弧为 ，∠A所对的弧为
圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补．
符号语言表达式：
∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，
O
A
B
C
C
D
例2 如图，ABCD是圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，求∠BAD及∠BCD的度数.
解：∵圆心角∠BOD与圆周角∠BAD
所对的弧为弧BD，∠BOD＝100°，
∵∠BCD+∠BAD=180°，
∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-50°=130°.
∴∠BAD= ∠BOD= 100°=50°.
例题讲解
例3：在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.
O
A
B
D
C
解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°
∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°
∴∠A=180°-∠C=50°
（圆内接四边形对角互补）
随堂演练
1．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为(　　)
A．60° B．70° C．80° D．90°
D
2．如图所示，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E.若∠ACD＝50°，则∠DAB＝____°.
40
3. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线上一点，∠CBE＝40°，则∠AOC等于(　　)
A．20° B．40°
C．80° D．100°
C
4．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.求∠EBC的度数．
解： ∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°.
又∵∠BAC＝45°，
∴∠ABE＝45°.
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝67.5°，
∴∠EBC＝67.5°－45°＝22.5°.
课堂小结