湘教版数学九年级下册2.5.2 第1课时 切线的判定 同步课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第2章 圆
2.5.2　第1课时　切线的判定
知识回顾
d
r
相离
A
d
r
相切
l
l
D
.O
r
d
相交
C
.O
B
E
F
O
1、直线与圆相离 d>r
3、直线与圆相交 dl
2、直线与圆相切 d=r
情景引入
只要你认真听完今天的课你就会明白!
问题：
1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？
2.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？
新知探究
O
请在⊙O上任意取一点A，连接半径OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题：
1. 圆心O 到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系
2. 二者位置有什么关系？为什么？
3. 由此你发现了什么？
l
A
圆心O到直线l的
距离等于半径OA.
由圆的切线定义可知直线l 与圆O 相切.
发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A；
(2)直线l垂直于半径OA．则:直线l与⊙O相切
这样就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法
——切线的判定定理．
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
r
l
O
A
∵ OA是半径，l⊥OA，垂足为A，
∴ l是⊙O的切线。
几何语言表达：
练一练
判断:
1.过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
2.与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
×
×
×
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这半径垂直.
判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法
有三种方法:
1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线；
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
直线l就是所求作的切线,如图
·
O
·
A
l
过圆O上一点A 画圆O 的切线.
画法:
⑴连结OA;
⑵过点A作直线l与OA垂直.
例题讲解
∴直线BC 是圆O 的切线.
例1 已知:如图,AD 是圆O 的直径,直线BC 经过点D,且AB=AC,∠BAD=∠CAD.
求证: 直线BC是圆O的切线.
证明:∵ AB=AC, ∠BAD=∠CAD，
∴AD⊥BC.
于是OD⊥BC.
又∵OD 是圆O的半径,且BC经过点D,
·
1
2
A
B
D
C
例2 已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径作⊙O.
求证：AC与⊙O相切．
证明：如图，连接OA，过点O
作OE⊥AC，垂足为E.
∵AB＝AC，O是BC的中点，
∴∠BAO＝∠CAO.
又∵ OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，
∴ OE＝OD，∴ AC与⊙O相切．
判定圆的切线的常用辅助线的选择：
(1)如果已知直线过圆上一点，那么连接这点和圆心，得到半径，证明这条半径垂直于已知直线即可
可记为：有交点，作半径，证垂直；
(2)如果已知直线与圆没有明确是否有公共点，那么过圆心作已知直线的垂线段，证明垂线段的长等于半径即可
可记为：无交点，作垂线，证半径．
1．下列说法中，不正确的是(　　)
A．与圆只有一个交点的直线是圆的切线
B. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C. 圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径，则这条直线是圆的切线
D. 垂直于半径的直线是圆的切线
随堂演练
D
2．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC与⊙O的位置关系为______．
相切
3．如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D＝∠BAC.
求证：AD是半圆O的切线．
证明：∵AB为半圆O的直径，
∴∠BCA＝90°.
又∵BC∥OD，
∴∠OEA＝∠BCA＝90°，
∴∠D＋∠DAE＝90°，即AB⊥AD.
∵∠D＝∠BAC，
∴∠BAC＋∠DAE＝90°.
∵AB为半圆O的直径，∴AD是半圆O的切线．
课后小结
1.判定切线的方法有哪些？
直线l
与圆有唯一公共点
与圆心的距离等于圆的半径
经过半径外端且垂直这条半径
l是切线
2.常用的添辅助线方法？
⑴直线与圆的公共点已知时，则连半径，证垂直.
⑵直线与圆的公共点不确定时，则作垂直，证半径.
l是切线
l是切线