湘教版数学九年级下册2.5.1 直线与圆的位置关系 同步课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第2章 圆
2.5.1 直线与圆的位置关系
知识回顾
点和圆的位置关系有几种？
点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：
点在圆外 d>r
点在圆上 d=r
点在圆内 dA
B
C
位置关系
数形结合：
数量关系
情景引入
请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。
在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？
(地平线)
a(地平线)
●O
●O
●O
获取新知
(2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.
(1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交,这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点.
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
相交
相切
相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？
新知探究
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d=r
直线和圆相离
d>r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合
位置关系
数量关系
二、直线和圆的位置关系
（用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由___________________的个数来判断；
（2）根据性质，由____________________________ 的关系来判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定.
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
例题讲解
例1 如图，∠C=30°，O为BC上一点，且CO=6cm，以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2.5cm；（2）r=3cm；（3）r=5cm.
解：过O点作OD⊥CA交CA于D.
A
B
C
D
O
在Rt△CDO中， ∠C=30°，
即圆心O到直线CA的距离d=3cm.
（1）r=2.5cm时，有d＞r，因此⊙O与直线CA相离；
（2）r=3cm时，有d=r，因此⊙O与直线CA相切；
（3）r=5cm时，有d＜r，因此⊙O与直线CA相交.
∴
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5.若以点C为圆心，r为半径作圆，则
(1)当直线AB与⊙C相切时，求r的值；
(2)当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围．
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D.
∵在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，
∴BC＝＝4.
∵AC·BC＝ AB·CD，∴CD＝d＝2.4.
∵当直线AB与⊙C相切时，d＝r，∴r＝2.4.
(2)由(1)知，圆心C到直线AB的距离d＝2.4.
∵当直线AB与⊙C相离时，d>r，∴0随堂演练
1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：
3)若d= 8cm,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
2)若d=6.5cm,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
1)若d=4.5cm,则直线与圆　　 　, 直线与圆有　 　个公共点.
3)若AB和⊙O相交,则 .
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d,根据条件
填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 ;
2)若AB和⊙O相切, 则 ;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
d < 5cm
0cm≤
2
1
0
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是 cm.
4.直线l 和⊙O有公共点，则直线l 与⊙O（ ）
A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交
2.4
D
5．在同一平面内，已知点O到直线l的距离为6，以点O为圆心，r为半径画圆．
(1)当r＝___时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于2；
(2)若⊙O上有且只有2个点到直线l的距离为2，则r的取值范围是________．
4
4＜r＜8
课堂小结
直线与圆的位置关系
类型
性质
判定
相离
相切
相交
公共点的个数
d与r的数量关系
定义法
性质法
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
相离:0个
相切：1个
相交：2个
相离:d>r
相切:d=r
相交:d0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离
d=r:相切
d