湘教版数学九年级下册2.6第2课时 扇形的面积公式 同步课件(共15张PPT)

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第2章 圆
2.6　第2课时　扇形的面积公式
知识回顾
圆周长和面积的计算公式是什么
圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长
1°的圆心角所对的弧长是多少
n°的圆心角呢
C=2πR S=πR2
360°
扇形的定义是什么
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
图中阴影部分的图形叫什么呢？
扇形
如图，阴影部分是一个扇形，记作扇形OAB．
获取新知
已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积
研究问题的步骤:
（1）半径为R的圆,面积是多少
S=πR2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少
探究
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为
S扇形= .
注意:
（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，
那么扇形面积的计算公式为：
扇形面积的弧长与扇形面积:
其中l是n°的圆心角所对的弧长．
探究
即:
例题讲解
例1 如图，圆O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°,
求扇形OAB的面积（精确到０.1cm2)
解：因为r=1.5cm,n=58°,所以扇形OAB的面积为
O
A
B
·
58°
例2 如图是一条圆弧形弯道，已知OA=20 m，OC=12 m， 的长度为9π m，求圆弧形弯道的的面积.
解：设∠AOB=n°，
∵OC=12m， 的长度为9π m，
∴
答：这条圆弧形弯道的面积为96π m .
解得n=135，即圆心角∠COD=135°.
例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
O
B
A
C
D
解析：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
阴影部分.
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
线段DC .过点O作OD 垂直于AB 交于D，交圆O于C.
(3)要求图中有水部分面积，应该怎么办？
有水部分面积=扇形OAB 的面积-△OAB 的面积
解：如图，连接OA，OB，过点O 作弦AB 的垂线，垂足为D，交AB 于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC-DC＝0.3，
∴ OD＝DC.
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60 , ∠AOB=120 .
S有水部分＝S扇形OAB - SΔOAB
组合图形的面积的化归方法：
(1)化归为弓形的面积与三角形面积的和与差；
(2)利用对称性将图形转移位置，形成扇形、三角形、特殊四边形或弓形等进行计算．
随堂演练
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇形=____．
2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为_______．
120°
3、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
解：四个扇形的面积刚好构成一个完整的圆，所以阴影部分的面积为三个圆的面积，即12π
4．如图，在△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
课后小结
1.扇形的概念.
2.圆心角为n°的扇形面积 (l为扇形的弧长）.
3.组合图形的面积.