湘教版数学九年级下册：3.1 投影 同步课件 (共21张PPT)

(共21张PPT)
第3章 投影与视图
3.1 投 影
情景引入
上面晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在光线下形成的。
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢？
获取新知
投影所在的平面叫投影面．物体在投影下的像简称为物体的投影.
投影面
投影
投影线
用光线照射物体，会在平面（如地面、墙壁）留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影.照射的光线叫投影线.
下图是一块三角板在光线的照射下形成的投影。
投影线
投影
投影面
由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影叫平行投影
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．人们还利用平行光线不易散发，照射得更远的特性制造探照灯等
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.
如果光线从一点（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线），这样的投影为中心投影．
灯光与太阳光线有什么不同？
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢
观察一块三角尺在光线照射下形成的投影：
投影线集中于一点
中心投影
投影线互相平行
平行投影
平行投影与中心投影的区别与联系
区别 联系
光线 物体与投影面 平行时的投影 平行投影 平行的 投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影 从一点出发 的投射线 放大 (位似变换)
总 结
观察以下两种平行投影，它们有什么不同吗？
图1
图2
投影线与投影面
倾斜
投影线与投影面
垂直
正投影的定义：
在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，
就称为“正投影”
注意：正投影属于平行投影
铁丝平行
于投影面
铁丝倾斜
于投影面
铁丝垂直
于投影面
A
B
A
B
B
A
AB=A1B1
AB>A2B2
线段成一点
A1
B1
A2
B2
A3(B3)
动脑筋
纸板平行
于投影面
纸板倾斜
于投影面
纸板垂直
于投影面
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
A
C
D
A2
B2
C2
D2
B
C
D
A3(B3)
D3(C3)
形状大小不变
形状大小变化
纸板成一线段
正投影的投影性质：
(1)实形性：
直线(平面)
投影反映实长(实形)
平行于
投影面
(2)类似性：
直线(平面)
投影长度(形状)改变
倾斜于
投影面
(3)聚集性：
直线(平面)
投影积聚一点(直线)
垂直于
投影面
总 结
例题讲解
3
4
5
（2）
（1）
例1 按照箭头所指的投影方向画出长方形的正投影并标明尺寸:
4
3
5
3
解：(1)正投影是一个矩形
（2）正投影是一个矩形
5
4
3
例2 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)请你计算DE的长．
[解析]
(1)根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面于点F，EF即为所求；
(2)根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．
解：
(1)DE在阳光下的投影是EF，如图所示．
(2)由题意，得△ABC∽△DEF，
∴＝ ，
而AB＝5 m，BC＝3 m，EF＝6 m，
∴ ＝ ，∴DE＝10(m)．
随堂演练
1．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)
A
2、（1）上午站在太阳光下，越接近中午，人的影子越________
（2）下午站在太阳光下，越接近傍晚，人的影子越________
长.
短.
4、 投影线的方向如图所示，画出图中圆柱体的正投影：
(1)
(2)
答：激光、电影放映机、幻灯片等
3、 你能举出生活中平行投影和中心投影的例子吗？
解：如图所示：
投影
投影的概念
中心投影
物体在光线的照射下，会在地面或其
他平面上留下它的影子，这就是投影.
概念：点光源的光线形成的投影.
变化规律：垂直于地面的物体离点光源
距离近时，影子短，离光源远时影子长.
作图
寻找光源.
已知光源出作投影.
课堂小结
平行投影
与正投影
概念：平行光线所形成的投影
平行光线与投影面垂直时形成的投影
平行投影
正投影
画法
计算