湘教版数学九年级下册3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 同步课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
第3章 投影与视图
情景引入
观察下列立体图形，它们都是直棱柱的物体，想一想它们的形状有什么共同特点？
获取新知
在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.
它具有以下特征：
（1）有两个面互相平行，称它们为底面；
（2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面；
（3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面.
根据底面图形的边数，我们分别称下图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直六棱柱，例如，长方体和正方体都是直四棱柱.
底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱.
两个面的公共边叫棱
有两个面平行，叫底面
其余各个面均为棱柱，叫侧面
相邻两个侧面的公共边叫侧棱
两个底面之间的距离叫做棱柱的高
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点
将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，这样形成的平面图形.如右图所示.
它是一个矩形，
这个矩形的长是直棱柱的底面周长，
宽是直棱柱的侧棱长（高）.
直棱柱的侧面展开图
五棱柱
展开
展开
展开
直棱柱的表面展开图
例题讲解
例1 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.
解：根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）.
由已知数据可知它的底面周长为2×6=12，
因此它的侧面积为12×6=72.
情景引入
烟囱帽、沙堆、我国南方一些农民戴的斗笠等都是圆锥物体.
获取新知
在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥。
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面（展开后是一个扇形）.
h
r
O
a
1.圆锥的高h：连结顶点与底面圆心的线段.
2.圆锥的母线a : 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。
思考：圆锥的母线有几条？
3.底面半径r
圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:
a2 = h2 + r2
将圆锥沿一条母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．　
h
r
O
a
h
r
O
a
高h
母线a
扇形弧长l
底面周长c
侧面积S
扇形半径R
l=c=2πr
S侧 = S扇形
= la
1
2
1
2
= ×2πra
=πra
S全=S侧+S底
=πra+πr2
例题讲解
例2 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径是10cm，那么这张纸板的面积是多少？
24cm
10cm
解：底面周长（扇形弧长）l=2×π×10=20π(cm)
1
2
扇形纸板的面积:
S= ×20π×24=240π(cm2)
随堂演练
1．如图是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是(　　)
A
2．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是(　　)
A．三棱柱 B．圆锥
C．四棱柱 D．圆柱
A
3．如图是某立体图形的表面展开图，则这个立体图形的名称是________．
圆锥
图
[解析] 因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形．故这个立体图形是圆锥．
4. 圆锥的顶点为P, AB是底面圆O的一条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积.
·
解：连接PO则PO⊥AB垂足为O
∴AO = PO = r
底面⊙O的周长l
又∵△APB为等腰直角三角形
P
A
B
O
5．如图所示，已知扇形AOB的半径为6 cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，求：
(1)围成的圆锥的侧面积为多少；
(2)该圆锥的底面半径是多少．
解：(1)圆锥的侧面积＝＝12π(cm2)．
(2)设该圆锥的底面半径为r cm.根据题意，
得2πr＝ ，
解得r＝2，即圆锥的底面半径为2 cm.
课堂小结
1.直棱柱的侧面展开图是矩形，
其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.
2.圆锥侧面积公式：S侧=πrl
（r为底面圆半径，l为母线长）
3.圆锥全面积公式：S全=πrl+πr2
（r为底面圆半径，l为母线长）