湘教版数学九年级下册4.2.2 第1课时 用列表法求概率 同步课件(共19张PPT)

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第4章 概率
4.2.2 第1课时 用列表法求概率
知识回顾
等可能性概率的求法：
一般的,如果在一次实验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件包含其中的m种结果,那么事件发生的概率为P(A)=
概率的定义：
一般的,对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A) .
0≤P(A) ≤1.
必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
0
1
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
不可能事件
必然事件
概率
情景导入
在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性相等，我们可以通过列举实验结果的方法，分析出随机事件的概率.
李明和刘英各掷一枚骰子，如果两枚骰子的点数之和为奇数，则李明赢；如果两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢.这个游戏公平吗？
获取新知
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相等，各掷一枚骰子，可能出现的结果数目较多，为了不重不漏地列举所有可能的结果，通常采用列表法.
我们可以把掷两枚骰子的全部可能结果列表如图所示：
从表中可以看出，所有可能结果共有36个.由于骰子是均匀的，这些结果出现的可能性相等.
由上表可知，两枚骰子的点数之和为偶数的可能性结果有18个，而两枚骰子的点数之和为奇数的可能结果有18个.因此P(点数之和为偶数)=P(点数之和为奇数)= .
由此可见，这个游戏对双方而言是公平的.
如图，袋中装有大小和质地都相同的4个球，2红2白.从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中），求下列事件的概率：
A:取出的2个球同色；
B:取出2个白球.
用R1，R2表示两红球；用W1，W2表示两白球；用（R1，W2）表示第1次取出红球R1，不放回即取第2次，取得白球W2，如此类推.
将所有可能结果填在下面的表中：
做一做
第1次 第2次 R1 R2 W1 W2
R1 (R1,R2) (R1,W1) (R1,W2)
R2
W1
W2
（R1，R1）
（R2，R1）
（W1，R2）
（W2，R1）
（W1，R1）
（R2，R2）
（W1，W2）
（W1,W1）
（W2，R2）
（W2，W2）
（W2，W2）
（R2，W1）
（R2，W2）
共有____个可能结果.
12
A:取出的2个球同色
___________________________________________________(共____种)
B:取出2个白球
________________________________(共____种)
（3）指定事件的概率为：
P(A)=_____,P(B)=_______.
（2）写出各指定事件发生的可能结果：
（R1，R2）、（R2，R1）、（W2，W1）、（W1 ，W2 ）
（W1，W2）、（W2，W2）
2
4
例1　同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
　（1）两枚骰子的点数相同；
　（2）两枚骰子点数的和是 9；
　（3）至少有一枚骰子的点数为 2．
例题讲解
解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出
所有可能的结果．
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们出现的可能性相等．
（1）两枚骰子的点数相同（记为事件 A）的结果有 6种（表中红色部分），所以
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
（2）两枚骰子的点数之和是9（记为事件 B）的结果有4种（表中的阴影部分），所以
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
（3）至少有一枚骰子的点数是2（记为事件 C）的结果有11种（表中蓝色方框部分），所以
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
当一次试验要涉及两个因素或分两步进行，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
归纳总结
方法：
选其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率
1．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是(　　)
A. B. C . D.
随堂演练
B
2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是____．
正 反
正 正正 正反
反 反正 反反
[解析] 列表如下：
∴两次都是正面朝上的概率是 .
3．在四张相同的卡片上标有1，2，3，4四个数字，从中任意抽出两张：
①两张都是偶数的概率是___；
②第一张为奇数第二张为偶数的概率是___；
③总是出现一奇一偶的概率是___．
4.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？
（2）摸出两张牌的数字相等的概率为多少？
3
2
（2,3）
（3,3）
（3,2）
（3,1）
（2,2）
（2,1）
（1,3）
（1,2）
（1,1）
1
3
2
1
第二张牌
的牌面数字
第一张牌的
　牌面数字
因此，（1）P（数字之和为4）= .
（2）P（数字相等）=
解：列出所有可能的结果如下表所示：
课后小结
列举法
关键
常用
方法
直接列举法
列表法
画树状图法
（下节课学习）
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件