湘教版数学九年级下册 4.2.2 第2课时 用画树状图法求概率 同步课件(共19张PPT)

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第4章 概率
4.2.2 第2课时 用画树状图法求概率
知识回顾
一个因素所包含的可能情况
另一个因素所包含的可能情况
两个因素所组合的所有可能情况,即n
在所有可能情况n中,
再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.
列表法中表格构造特点:
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
获取新知
小明和小华做 “石头、剪刀、布”游戏，游戏规则是：若两人出的不同，则石头胜剪刀, 剪刀胜布, 布胜石头;若两人出的相同，则为平局.
（1）怎样表示和列举一次游戏的所有可能出现的结果？
列
表
法
布
锤
（布,锤）
（布,布）
（锤,布）
（剪,布）
（锤,锤）
（剪,锤）
（布,剪）
（锤,剪）
（剪,剪）
剪
布
锤
剪
小华
小明
（2）除了列表法，你还可以想到其它的方法吗？
树状图的画法:
一个试验
第一个因素
第二个
第三个
如一个试验中涉及3个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况;第三个因素中有2种可能的情况,
A
B
1
2
3
1
2
3
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
则其树形图如图.
n=2×3×2=12
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图法”.
（3）尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.
A：“小明胜” B：“小华胜” C： “平局”
解:
小明
小华
结果
开始
一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性相等.
因此P(A)=
事件C发生的所有可能结果：
（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.
事件A发生的所有可能结果：
（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；
事件B发生的所有可能结果：
（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；
P(B)=
P(C)=
画树状图求概率的基本步骤：
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
归纳总结
例题讲解
例1 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球3次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;
(3)求P(A).
解：（1）一种可能传球的方式（结果）是：甲传给乙、乙传给丙、丙又传给甲，即球依次落入乙、丙、甲手中，记为（乙，丙，甲）.
第二次
第三次
结果
开始：甲
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;
乙
丙
第一次
甲
甲
丙
乙
甲
甲
丙
丙
乙
乙
乙
丙
（丙，乙，丙）
（乙，甲，丙）
（乙，丙，甲）
（乙，丙，乙）
（丙，甲，乙）
（丙，甲，丙）
（丙，乙，甲）
（乙，甲，乙）
（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）
(3) P(A)=
思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？
若再用列表法表示所有结果已经不方便！
获取新知
(1) 列表法和树形图法的优点是什么
(2)什么时候使用“列表法”方便 什么时候使用“树形图法”方便
(1)优点:利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
(2)当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.
例题讲解
例2 体育课上，小明、小强、小华三人在学习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
(1)如果从小强开始踢，那么经过两次踢球后，足球踢到了小华处的概率是多少(用树状图或列表说明)？
(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，那么应从谁开始踢？请说明理由．
[解析]
(1)列举出所有情况，再计算足球踢到了小华处的情况数与所有情况数之比即可．
(2)可设球从小明处开始踢，得到三次踢球回到小明处的概率，进而根据树状图可得球从其他两位同学处开始踢，三次踢球回到小明处的概率，比较可得可能性最小的方案．
解：(1)画树状图如图：
所以P(足球踢到了小华处)＝ .
(2)应从小明开始踢．理由如下：
画树状图如图：
若从小明开始踢，P(踢到了小明处)＝＝ ，
同理，若从小强开始踢，P(踢到了小明处)＝ ，
若从小华开始踢，P(踢到了小明处)＝ .
故如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，那么应从小明开始踢．
归纳总结
运用树状图法求概率需注意的问题：
用画树状图法解决两层或三层的概率问题时，首先应思路清晰，先确定第一层的起点，然后依次向下按要求分层罗列，注意相同性、相异性是否需要在各层中列举，在画好完整的树状图后再根据“概率等于所求情况数与总情况数之比”求概率．
2．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字．连续投掷两次，将第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为(　　)
A. B. C. D.
随堂演练
1．小明随意将一枚1元和一枚5角的硬币同时抛出，着地时两枚硬币都是正面朝上的概率是___．
C
3．如图，有牌面数字都是2，3，4的两组牌，从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率．
解：画树状图：
∴共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和为6的占3种，
∴摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率为＝ .
4. 经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少有两辆车向左转.
解：
1
9
(1)
(2)
(3)
1
27
7
27
课堂小结
画树状图
法求概率
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
注意
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
关键要弄清楚每一步有几种结果；
在树状图下面对应写着所有可能的结果，并找出事件所包含的结果数；
利用概率公式进行计算.