湘教版数学九年级下册：4.3 用频率估计概率同步课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 湘教版数学九年级下册：4.3 用频率估计概率同步课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 737.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-13 09:08:37 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第4章 概率
4.3 用频率估计概率
情景导入
我们知道，抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，出现“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一样的，即“正面朝上”的概率和“反面朝上”的概率都是 .在实际掷硬币时会出现什么情况？若只抛一次说明不了什么问题，我们不妨多抛掷几次试试.
（1）抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，汇总数据后，完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上” 的频数
“正面朝上” 的频率
23
46
78
102
123
150
175
200
0.46
0.46
0.52
0.51
0.49
0.50
0.50
0.50
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.
频率
试验次数
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
频率
试验次数
可以看出，随着掷硬币次数的增加，“正面朝上”的频率稳定在 左右.
（4）下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？
实验者 掷硬币次数 正面向上的次数 频率
蒲丰 4040 2048 0.5069
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
看来用频率估计硬币出现“正面朝上”的概率是合理的.
获取新知
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率。
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．
利用频率估计概率
在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，瓶盖落地后有两种可能情况：“开口朝上”和“开口不朝上”.由于瓶盖头重脚轻，上下不对称，“开口朝上”和“不朝上”.的可能性一样吗？如果不一样，出现哪种情况的可能性大一些？
我们借助重复试验来解决这个问题.
（1）全班同学分成6组，每组同学以此抛瓶盖80次，观察瓶盖着地时的情况，并根据全班试验结果填写下表：
累计抛掷次数 80 160 240 320 400 480
“开口朝上”的频数
“开口朝下”的频率
做一做
（2）根据上表中的数据，在图中画折线统计图表示“开口朝上”的频率.
（3）观察上图，随着抛掷次数的增加，“开口朝上”的频率是如何变化的？
（4）该试验中，是“开口朝上”的可能性大还是“开口不朝上”的可能性大？
研究随机现象与随机事件的基本方法就是重复地对现象进行观察，在n次观察中，如果某个随机事件发生了m次，则在这n次观察中这个事件发生的频率为 .如果随机事件发生的概率（即可能性）大，则它在多次的重复观察中出现的次数越多，因而其频率就大，所以频率在一定程度上也放映了随机事件的可能性的大小.
归纳总结
可以发现，在抛瓶盖实验中，“开口朝上”的频率 ，一般会随着抛掷次数的增加，稳定在某个常数p附近.这个常数就是“开口朝上”发生的可能性，即事件“开口朝上”的概率.所以，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率为
那么用 作为事件A发生的概率的估计是合理的.
在抛瓶盖试验中，“开口朝上”的频率稳定于哪一个数值？你能估计出瓶盖“开口朝上”的概率吗？
需要指出的是，频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，但频率与试验次数具体的试验有关，因此，频率具有随机性；而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的值，不具有随机性.
因此，掷100次硬币不一定能得到“正面朝上”的频率是 和“反面朝上”的频率是 .
例题讲解
例1 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品率
(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.
解：(1)逐项计算，填表如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品率 0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962
(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率 稳定在0.962的附近，所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.
例2 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空．
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（ ）
10 8 0.80
50 47
270 235 0.871
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（ ）
10 8 0.80
50 47
270 235 0.871
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
从表可以发现,幼树移植成活的频率在_________左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树移植成活率的概率为________
0.9
90%
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向这个林业部门购买约 棵。
556
随堂演练
1．根据下面的统计表回答问题：
抛一枚图钉钉尖触地的概率的估计值是_____．
0.463
抛图钉的次数 760 800 840 880 920 960 1000 1040
钉尖触地的频数 347 366 383 401 421 445 463 481
钉尖触地的频率 45.7% 45.8% 45.6% 45.6% 45.8% 46.4% 46.3% 46.3%
2．在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度，对数据适当分组后看到落在5.75 cm～6.05 cm之间的频率为0.36，于是可以估计出这块试验田里长度为5.75 cm～6.05 cm之间的麦穗约占_____%.
36
3.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀(球除颜色外无任何区别)，让若干学生进行摸球试验，每次摸出1个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据．
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是________(精确到0.01)；
(2)估计袋中白球的个数．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254
解：(1)251÷1000＝0.251，故表中填0.251.
∵大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.
(2)设袋中白球有x个．根据题意，得＝0.25，解得x＝3.
经检验可知x＝3是方程的解且符合题意．
答：估计袋中有3个白球．
频率估
计概率
大量重复试验
求非等可能性事件概率
列举法
不能适应
频率稳定
常数附近
统计思想
用样本(频率)估计总体(概率)
一种关系
频率与概率的关系
频率稳定时可看作是概
率但概率与频率无关
课堂小结
第4章 概率
4.3 用频率估计概率
情景导入
我们知道，抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，出现“正面朝上”的可能性和“反面朝上”的可能性是一样的，即“正面朝上”的概率和“反面朝上”的概率都是 .在实际掷硬币时会出现什么情况？若只抛一次说明不了什么问题，我们不妨多抛掷几次试试.
（1）抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，汇总数据后，完成下表：
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上” 的频数
“正面朝上” 的频率
23
46
78
102
123
150
175
200
0.46
0.46
0.52
0.51
0.49
0.50
0.50
0.50
(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.
频率
试验次数
(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
频率
试验次数
可以看出，随着掷硬币次数的增加，“正面朝上”的频率稳定在 左右.
（4）下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？
实验者 掷硬币次数 正面向上的次数 频率
蒲丰 4040 2048 0.5069
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
看来用频率估计硬币出现“正面朝上”的概率是合理的.
获取新知
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率来估计概率。
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．
利用频率估计概率
在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，瓶盖落地后有两种可能情况：“开口朝上”和“开口不朝上”.由于瓶盖头重脚轻，上下不对称，“开口朝上”和“不朝上”.的可能性一样吗？如果不一样，出现哪种情况的可能性大一些？
我们借助重复试验来解决这个问题.
（1）全班同学分成6组，每组同学以此抛瓶盖80次，观察瓶盖着地时的情况，并根据全班试验结果填写下表：
累计抛掷次数 80 160 240 320 400 480
“开口朝上”的频数
“开口朝下”的频率
做一做
（2）根据上表中的数据，在图中画折线统计图表示“开口朝上”的频率.
（3）观察上图，随着抛掷次数的增加，“开口朝上”的频率是如何变化的？
（4）该试验中，是“开口朝上”的可能性大还是“开口不朝上”的可能性大？
研究随机现象与随机事件的基本方法就是重复地对现象进行观察，在n次观察中，如果某个随机事件发生了m次，则在这n次观察中这个事件发生的频率为 .如果随机事件发生的概率（即可能性）大，则它在多次的重复观察中出现的次数越多，因而其频率就大，所以频率在一定程度上也放映了随机事件的可能性的大小.
归纳总结
可以发现，在抛瓶盖实验中，“开口朝上”的频率 ，一般会随着抛掷次数的增加，稳定在某个常数p附近.这个常数就是“开口朝上”发生的可能性，即事件“开口朝上”的概率.所以，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率为
那么用 作为事件A发生的概率的估计是合理的.
在抛瓶盖试验中，“开口朝上”的频率稳定于哪一个数值？你能估计出瓶盖“开口朝上”的概率吗？
需要指出的是，频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，但频率与试验次数具体的试验有关，因此，频率具有随机性；而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的值，不具有随机性.
因此，掷100次硬币不一定能得到“正面朝上”的频率是 和“反面朝上”的频率是 .
例题讲解
例1 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品率
(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.
解：(1)逐项计算，填表如下：
抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000
合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924
合格品率 0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962
(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率 稳定在0.962的附近，所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.
例2 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空．
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（ ）
10 8 0.80
50 47
270 235 0.871
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（ ）
10 8 0.80
50 47
270 235 0.871
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
从表可以发现,幼树移植成活的频率在_________左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树移植成活率的概率为________
0.9
90%
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向这个林业部门购买约 棵。
556
随堂演练
1．根据下面的统计表回答问题：
抛一枚图钉钉尖触地的概率的估计值是_____．
0.463
抛图钉的次数 760 800 840 880 920 960 1000 1040
钉尖触地的频数 347 366 383 401 421 445 463 481
钉尖触地的频率 45.7% 45.8% 45.6% 45.6% 45.8% 46.4% 46.3% 46.3%
2．在一块试验田抽取1000个麦穗考察它的长度，对数据适当分组后看到落在5.75 cm～6.05 cm之间的频率为0.36，于是可以估计出这块试验田里长度为5.75 cm～6.05 cm之间的麦穗约占_____%.
36
3.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀(球除颜色外无任何区别)，让若干学生进行摸球试验，每次摸出1个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据．
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出1个球是黑球的概率是________(精确到0.01)；
(2)估计袋中白球的个数．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254
解：(1)251÷1000＝0.251，故表中填0.251.
∵大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.
(2)设袋中白球有x个．根据题意，得＝0.25，解得x＝3.
经检验可知x＝3是方程的解且符合题意．
答：估计袋中有3个白球．
频率估
计概率
大量重复试验
求非等可能性事件概率
列举法
不能适应
频率稳定
常数附近
统计思想
用样本(频率)估计总体(概率)
一种关系
频率与概率的关系
频率稳定时可看作是概
率但概率与频率无关
课堂小结