湘教版数学九年级下册2.6第1课时 弧长公式 同步课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第2章 圆
2.6 第1课时 弧长
情景引入
问题1 你注意到了吗，在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
获取新知
问题1 半径为r 的圆,周长是多少？
O
r
问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几
O
r
180°
O
r
90°
O
r
45°
O
r
n°
（1）
（2）
（3）
（4）
圆心角是180°，占整个周角的 ，
因此它所对的弧长是圆周长的__________.
(2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，
因此它所对的弧长是圆周长的__________.
(3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，
因此它所对的弧长是圆周长的__________.
(4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，
因此它所对的弧长是圆周长的__________.
问题：已知⊙O半径为r，求n°圆心角所对弧长．
（1）半径为r 的圆,周长是多少？
C=2πr
（2）1°圆心角所对弧长是多少？
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
n倍
（4）n°圆心角所对弧长是多少？
n°
A
B
O
（1）在应用弧长公式 l ，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
若设⊙O半径为r， n°的圆心角所对的弧长为l，则
例题讲解
例1 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长（精确到0.1cm）
解：
答：40°的圆心角所对的弧长20.9cm
例2 如图，一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.
A
B
A'
B'
C
解:由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA' =120°，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA' 的长.
∵等边三角形ABC的边长为10cm，
∴弧AA'所在圆的半径为10cm.
∴l弧AA’ （cm）.
答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为
例3 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
随堂演练
1．在半径为6 cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为____cm.
2．如图，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点O旋转了60°，点A移动到点A′，则点A移动的路程为______米．(结果保留π)
4π
3．若75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm，则此弧所在圆的半径是(　　)
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
4．若一个扇形的半径是18 cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于(　　)
A．30° B．60° C．90° D．120°
A
D
5、 如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线．内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成，圆心为O，半径为3.2cm，圆心角∠AOB＝83°，求内轮廓线的圆弧长度．（精确到0.01cm）
·
O
A
B
解：
课后小结
1.n°的圆心角所对的弧长 .
2.学生大胆尝试公式的变化运用.