2022--2023学年北师大版九年级数学上册 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第4节 用因式分解法求解一元二次方程
第二章 一元二次方程
初三备课组
复习回顾：
1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为________________的形式。
(x+m)2=n（n≥0）
一般形式
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为__________________
4、选择合适的方法解下列方程
（1）x2-6x=7 （2）3x2+8x-3=0
3、一元二次方程的根的判别式：
b2-4ac
引入新课：
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
解：设这个数为x，根据题意，可列方程
x2=3x
∴ x2-3x=0
即 x(x-3)=0
∴ x=0或x-3=0
∴ x1=0, x2=3
∴ 这个数是0或3。
归纳总结：
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。
适用范围和依据：
当一元二次方程为一般形式，方程一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可以用这种方法求解.分解因式法解一元二次方程的根据是：若a·b＝0，则a＝0或b=0
一、知识储备
1．分解因式(和差形式→乘积形式)：
(1)ax＋bx＝____________，
x2－5x＝____________；
(2)x(x－1)＋2(x－1)＝________________.
2．若A·B＝0，则A＝________或B＝________.
(a＋b)x
x(x－5)
(x＋2)(x－1)
0
0
二、例题解析：
解下列方程（1） 5X2=4X
解：原方程可变形为
5X2-4X=0
∴ X(5X-4)=0
∴ X=0或5X-4=0
∴ X1=0, X2=4/5
解：原方程可变形为
（X-2）-X(X-2)=0
∴ (X-2)(1-X)=0
∴ X-2=0或1-X=0
∴ X1=2 ， X2=1
(2) X-2=X(X-2)
解：原方程可变形为
X（X-2）-3(X-2)=0
∴ (X-2)(X-3)=0
∴ X-2=0或X-3=0
∴ X1=2 ， X2=3
X(X-2)=3X-6
三、变式训练1：
解：原方程可变形为
(X-2)[(X-2)-1]=0
∴ (X-2)(X-3)=0
∴ X-2=0或X-3=0
∴ X1=2， X2=3
(X-2)2-(X-2)=0
变式训练2：
解：原方程可变形为
(X-2)[(X-2)-(X+2)]=0
∴ -4(X-2)=0
∴ X-2=0
∴ X=2
(X-2)2=(X+2)(X-2)
变式训练3：
解：原方程可变形为
(X-2)2-(2X+3)2=0
[(X-2)+(2X+3)][(X-2)-(2X-3)]=0
∴ (3X-1)(-X+1)=0
∴ 3X-1=0,或-X+1=0
∴ ∴ X1= ， X2=1
(X-2)2=(2X+3)2
变式训练4：
解：原方程可变形为
X2-5x-6=0
(X-6)(X+1)]=0
∴ (X-6)=0 或 X+1=0
∴ X1=6， X2=-1
(X+2)(X-3)=12
变式训练5：
解：原方程可变形为
[(X+1)+5][(X+1)-5]=0
∴ (X+6)(X-4)=0
∴ X+6=0或X-4=0
∴ X1=-6 ， X2=4
(X+1)2-25=0
变式训练6：
四、小试牛刀：
1、解下列方程：
（1） (X+2)(X-4)=0
（2） X2-4=0
（3） 4X(2X+1)=3(2X+1)
2、一 个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数.
A. y-3=0,5y-1=0
B.5y=0,y-3=0
C.5y+1=0,y-3=0
D.5y=0,y-3=3-y
3.把5y(y-3)=3-y分解成两个一元二次方程，正确的是（ C ）
4.解一元二次方程(X-1)2=2(X-1)2 最适应的方法是（C ）
A.直接开平方法 B.公式法
C.因式分解法 D.配方法
5.经计算，整式x+1与x-4的积为x2-3x-4，则一元二次方程x2-3x-4=0的根为(　B　)
A. x1=-1，x2=-4　 B. x1=-1，x2=4
C. x1=1，x2=4　 D. x1=1，x2=-4
感悟与收获：
1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？
2、在应用因式分解法时应注意什么问题？
3、因式分解法体现了怎样的数学思想