人教版2022--2023九年级（上）数学第二十一单元质量检测试卷B（含解析）

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人教版2022-2023学年九年级（上）第二十一章一元二次方程检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 某学校有一块长方形运动场，长 米，宽 米，现计划在这一场地四周（场外）筑一条宽度相等的跑道，其面积为 平方米．设这条跑道的宽度为 米，可以列出的方程是
A.
B.
C.
D.
2. 解一元二次方程时，用公式法得出 （未经化简），它是下列哪个一元二次方程的根
A. B.
C. D.
3. 【摸底测试 】
若 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
4. 下列方程中，在实数范围内有解的是
A. B.
C. D.
5. 如果关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是
A. B. C. D.
6. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是
A. B. C. D.
7. 把二次三项式 因式分解，下列结果中正确的是
A.
B.
C.
D.
8. 从 ，，，，，，， 这八个数中，随机抽一个数，记为 ．若数 使关于 的一元二次方程 有实数解，且使关于 的分式方程 有整数解，则符合条件的 的值的和是
A. B. C. D.
9. 已知 ，， 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 ， 是关于 的一元二次方程 的两个根，则 的值等于
A. B. 或 C. 或 D.
10. 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡 张，则参加活动的有 人
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 解方程 ，如果设 ，那么得到关于 的整式方程是 ．
12. 若 ，则一元二次方程 必有一个根是 ．
13. 关于 的方程 （）的根为 ．
14. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么实数 的取值范围是 ．
15. 方程 的根（填“是”或“不是”）．
16. 已知关于 的一元二次方程：，有下列结论：
①当 时，方程有两个不相等的实根；
②当 时，方程不可能有两个异号的实根；
③当 时，方程的两个实根不可能都小于 ；
④当 时，方程的两个实根一个大于 ，另一个小于 ．
以上 个结论中，正确的个数为 ．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （4分）在实数范围内解下列方程．
．
18. （8分）烧杯内有盐的质量分数为 的盐水 ，从中倒出 后加回 水，搅匀后，再从烧杯中倒出 盐水．若剩余盐水中盐的质量为 ，则每次倒出盐水多少克
19. （8分）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是整数，写出一个符合条件的 的值，并求此时方程的根．
20.（8分） 如图，， 两个工厂合用的一个变压器位于 处，两厂位于过 的笔直高压输电线的同一侧， 到 ， 两厂的距离相等，， 两厂到高压线的距离分别为 ，，且 千米， 千米．如果 千米，那么变压器所在处 与 处的距离是多少千米
21. （10分）在下列问题中引入未知数，并列出方程：
（1）某商店销售一批服装，每件售价 元，每件可获利 ，求这种服装每件的成本价．
（2）某机关现有工作人员 名，现在的人数比三年前减少了 ，求该机关单位三年前的原有人数．
（3）甲、乙两人同时从相距 千米的 ， 两地相向而行，甲步行，乙骑自行车， 小时后两人相遇．若乙骑自行车的速度是甲步行速度的 倍，求甲步行的速度．
（4）一个两位数，十位上的数是个位上数的 倍，如果将两个数位上的数调换位置，所得新的两位数比原数少 ，求原数．
（5）如图，在宽为 米，长为 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 ，求道路的宽．
22.（8分） 解下列方程：
（1）；
（2）．
23. （8分）关于 的一元二次方程 有两个实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，求此时方程的根．
24. （8分）某商店销售某种产品，平均每天可卖出 件，每件盈利 元为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果这种产品每降价 元，那么平均每天就可多售出 件，要想平均每天在销售这种产品上盈利 元，那么每件产品应降价多少元
25.（10分） 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，．
（1）求 的取值范围；
（2）若 ，求 的值．
答案
第一部分
1. C
2. D
【解析】由 可知，符合的方程中，，，，
可排除选项B和C；
选项A中，方程可化为 ，，不合题意；
选项D中，，符合题意．
故选D．
3. A
【解析】，， 或 ，
① ， 时，，
② ， 时，，
故选：A．
4. A
5. C
【解析】 关于 的方程 有两个不相等的实数根，
，即：，
．
故选C．
6. C
【解析】设这种植物每个支干长出 个小分支，依题意得 ，解得 （舍去），．
故选C．
7. D
8. C
【解析】方程 有实数解，
，
解得 ，
满足条件的 的值为 ，，，，，．
方程 ，
解得 ．
方程有整数解且 ，
．
综上所述，满足条件的 的值为 ，，．
符合条件的 的值的和是 ．
9. B
【解析】，， 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，
当 或 时，代入方程可得 ，解得 ．
当 时，即 ，解得 ，符合题意．
综上所述， 的值等于 或 ，故选B．
10. B
第二部分
11. ，
12.
13.
14. 且
【解析】
．
15. 是
16. ①③④
【解析】，
，
①当 时，，方程有两个不相等的实根，故①正确；
②当 时，两根之积 ，方程的两根异号，故②错误；
③方程的根为 ，
，
方程的两个实根不可能都小于 ，故③正确；
④若方程的两个实根一个大于 ，另一个小于 ．
则有 ，
，故④正确．
第三部分
17. ，．
18.
19. （1） 由题意，．
解得，．
（2） ，
由题意， 是平方数，
不妨设 ，
原方程为 ，
解得，，．
当 时，方程的两个整根为 ，．
20. 千米．
设变压器所在处 距离 处 千米，根据题意可列方程：．
21. （1） 设这种服装每件的成本价为 元，
由题意得，
（2） 设该机关单位三年前的原有人数为 ，
由题意得，
（3） 设甲步行的速度为每小时 千米，
由题意得，
（4） 设原数个位上的数字为 ，
由题意得，
（5） 设道路的宽为 米，
由题意得，
22. （1） 移项，得
因式分解，得
于是有
所以
（2）
所以
23. （1） ，
依题意，得
解得 且 ．
（2） 为正整数，
．
原方程为 ．
解得 ，．
24. 设每件降 元．
要尽快减少库存，，
．
答：每种应降 元．
25. （1） 由题意，得 ，
整理得 ，解得 ，
所以 的取值范围是 ．
（2） 由根与系数的关系可知，，，
因为 ，
所以 ，
整理得 ，
解得 ，．
又由（）知 ，
所以 的值为 ．
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