人教版2022--2023九年级（上）数学第二十一单元质量检测试卷C（含解析）

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人教版2022-2023学年九年级（上）第二十一章一元二次方程检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1. 某商品按标价的八折出售，仍可获利 ．若该商品的进价是 元，则标价是每件
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 若方程 和方程 有一个相同的实数根，则 的值为
A. B. C. D.
3. 方程 实数根的个数是
A. B. C. D.
4. 方程 的解为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 株时，平均每株盈利 元；在此基础上若每盆多植 株，平均每株盈利减少 元，要使每盆的盈利达到 元，每盆应多植多少株 设每盆多植 株，则可以列出的方程是
A. B.
C. D.
6. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 人准备同时租用这三种客房共 间，如果每个房间都住满，租房方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7. 下列方程中，一元二次方程有
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；
⑧ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 菱形 的一条对角线长为 ，边 的长为一元二次方程 的一个根，则菱形 的周长为
A. B. C. 或 D.
9. 如果某个超级 群所有的成员都向群内其他人发一条信息，则共将发出 条信息，设这个群有 人，则可列方程为
A. B.
C. D.
10. 等腰三角形的底边长为 ，腰长是方程 的一个根，则该等腰三角形的底边上的高为
A. B. C. 或 D.
二、填空题（共6小题；每小题3分，共18分）
11. 下列关于 的方程：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；
⑧ ．
其中，分式方程的序号为 ；
整式方程的序号为 ；
含字母系数的一元二次方程的序号为 ；
高次方程的序号为 ．
12. 如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么实数 的值是 ．
13. 如果方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 ．
14. 有一块长为 分米，宽为 分米的长方形薄铁皮，在它的四个角上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做成一个容积为 立方分米的无盖长方体铁箱，设小正方形的边长为 分米，则关于 的方程为 ．
15. 有一人患流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了 人．
16. 在实数范围内分解因式 ．
三、解答题（共9小题；共72分）
17. （8分）请分别写出一个方程，使它们的解分别为：
（1）；
（2）；
（3）；
（4） 或 ．
18. （8分）在实数范围内因式分解．
．
19. （8分）有两块正方形的瓷砖，其中小的一块瓷砖的面积比大的瓷砖面积小 平方分米．已知小瓷砖的边长比大瓷砖的边长短 分米，求这两块瓷砖的面积．
20. （8分）已知：关于 的方程 有实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值．
21. （8分）用适当的方法解下列方程：
（1）．
（2）．
22. （8分）关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）如果 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与方程 有一个相同的根，求此时 的值．
23. （8分）解方程：
（1）．
（2）．
24.（8分） 解下列关于 或 的方程：
（1）．
（2）．
25. （8分）解方程：．
答案
第一部分
1. C
2. A 【解析】由方程 得 ，
由方程 得 ，
则有 ，
即 ，
把 代入方程 ，
得方程 ，
从而解得 ．
3. A
4. A
【解析】方程 ，
开方得： 或 ，
解得：，．
故选：A．
5. A
【解析】根据“每盆花卉株数 平均每株盈利 总盈利”得出方程．
6. C
【解析】设准备租二人间 个，三人间 个，四人间 个，根据题意，得
因为 ，， 都是正整数，解得
7. C
【解析】⑦⑧符合一元二次方程的概念，故选C．
8. B
【解析】，
或 ，
，．
菱形 的一条对角线长为 ，若 ，，不能组成三角形，不合题意，
的长为 ，
菱形 的周长 ．
故选B．
9. B
10. C
【解析】因式分解，得 ，
，．
当腰长为 时，三边长为 ，，，能组成三角形，此时底边上的高为 ；
当腰长为 时，三边长为 ，，，能组成三角形，此时底边上的高为 ．
第二部分
11. ⑤⑧，①②③④⑥⑦，③⑥，①④
12.
13. 且
14.
15.
【解析】设每轮传染中平均每个人传染了 人，
依题意得 ，
所以 或 （不合题意，舍去）．
所以，每轮传染中平均一个人传染了 个人，
故答案为：．
16.
第三部分
17. （1） 略．
（2） 略．
（3） 略．
（4） ．（答案不唯一）
18.
19. 平方分米， 平方分米．
提示：设小瓷砖面积为 平方分米，大瓷砖面积为（）
平方分米，根据题意可列方程：
．
．
20. （1） ，
由题意得 ，
．
（2） 由 ，且 为正整数得， 可取 或 ，
当 时，方程的根不为整数，舍去，
当 时，，符合题意，
的值为 ．
21. （1） 移项，得
因式分解，得
即
于是有
（2） ，，，
，
方程有两个不相等的实数根．
，
，．
22. （1） 根据题意得 ，解得 ．
（2） 由（）知 符合条件的最大整数为 ，
方程 即 ，解得 ，，
一元二次方程 与方程 有一个相同的根，
当 时，，解得 ；
当 时，，解得 ，
易知 ，即 ，
不符合题意．
的值为 ．
23. （1） 移项，得
配方，得
即
开方，得
所以
（2）
所以
24. （1） 当 时，方程没有实数根；
当 时，．
（2） ．
25. ，，．
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