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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第五章：一元一次方程
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．①x﹣2；②0.3x＝1；③x2﹣4x＝3；④5x﹣1；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知关于x的方程的解是，则a的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
3．下列等式的变形不正确的是（ ）
A．若2a﹣3＝b﹣3，则2a＝b B．若x＝y，则
C．若（m2+1）a＝﹣（m2+1），则a＝1 D．若mx＝my，则1﹣mx＝1﹣my
4．下列方程中解是的是（ ）
A． B． C． D．
5．某校男生占全体学生数的48%，比女生少80人，设这个学校的学生数为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有人，那么根据题意，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是( )
A．70%（1+70%）x＝x+38 B．70%（1+70%）x＝x﹣38
C．70%（1+70%x）＝x﹣38 D．70%（1+70%x）＝x+38
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各是多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为（ ）
A．1.5 B．0.75 C． D．
10．"桃花流水窅然去，别有天地非人间．"桃花园景点2017年三月共接待游客 万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加 ，则可列方程为( )
A． B．
C． D．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．x＝_____时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数．
12．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排________名工人生产螺钉．
13．如图，在中，cm，射线，动点E从点A出发沿射线的AG方向以每秒2cm的速度运动，点E出发1秒后，动点F从点B出发在线段BC上以每秒4cm的速度向点C运动．当点F运动到点C时，点E随之停止运动．连接AF，CE．设点E的运动时间为t（秒），当的面积等于的面积时，t的值为______（秒）
14．一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走了剩下的一半零一个，第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个…直到第8个猴子恰好取完．这堆桃子一共有_____．
15．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．
① 线段AB的长|AB|=3；
② 设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；
③ 若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；
④ 在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．
以上① ② ③ ④ 结论中正确的是_______（填上所有正确结论的序号）
三.解答题：（共55分）
16．（8分）解下列方程
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．（6分）妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？”
18．（8分）家乐福超市购进了一批书包，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．
(1)这批书包每个的成本价是多少元？请你列方程此应用题；
(2)若这批书包一共购进100个，全部以108元的售价卖出，该超市共盈利多少元？
19．（9分）公园门票价格规定如下表：
购票张数 1-50张 51-100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级一、二两个班共104人去游公园，其中二班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
(1)两班各有多少学生？
(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(3)如果七年级二班单独组织去游公园，班长作为组织者将如何购票才最省钱？
20．（8分）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇
(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇
21．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？
22．（8分）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒．
(1)当t＝2时，点P表示的有理数是 ，当点P与点B重合时，t的值是 ；
(2)①在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）；
②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）．
(3)若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是 ．
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【北师大版七年级数学（上）单元测试卷】
第五章：一元一次方程
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．①x﹣2；②0.3x＝1；③x2﹣4x＝3；④5x﹣1；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：①是分式方程，故①不符合题意；
②，即，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
③的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故③不符合题意；
④，即，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
⑤，即，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
2．已知关于x的方程的解是，则a的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
解：根据题意得：，
解得：a=1，
故选：C．
3．下列等式的变形不正确的是（ ）
A．若2a﹣3＝b﹣3，则2a＝b B．若x＝y，则
C．若（m2+1）a＝﹣（m2+1），则a＝1 D．若mx＝my，则1﹣mx＝1﹣my
解：A、若2a﹣3＝b﹣3，等式两边同时＋3，则2a＝b，选项正确，不符合题意；
B、若x＝y，因为，等式两边同时除以，则，选项正确，不符合题意；
C、若（m2+1）a＝﹣（m2+1），因为，等式两边同时除以，则a＝-1，选项错误，符合题意；
D、若mx＝my，则等式两边×（-1），得﹣mx＝﹣my，两边同时+1，则1﹣mx＝1﹣my，选项正确，不符合题意；
故选C．
4．下列方程中解是的是（ ）
A． B． C． D．
解：A选项：，系数化为1，解得，符合题意；
B选项：，系数化为1，解得，不合题意；
C选项：，移项得：，系数化为1，解得，不合题意；
D选项：，系数化为1，解得，不合题意．
故选：A．
5．某校男生占全体学生数的48%，比女生少80人，设这个学校的学生数为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
解：设这个学校的全体学生人数为，
由题意得，．
故选：B．
6．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有人，那么根据题意，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
解：设在学校住宿的学生有x人，
每间宿舍安排住4人，需要宿舍 间，
每间宿舍安排住3人，100人没有床位，
则x-100人住上宿舍，宿舍房间为
即
故选：A
7．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是( )
A．70%（1+70%）x＝x+38 B．70%（1+70%）x＝x﹣38
C．70%（1+70%x）＝x﹣38 D．70%（1+70%x）＝x+38
解：设这件夹克衫的成本价是x元，
依题意，得：70%（1＋70%）x＝x＋38，
故选：A．
8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各是多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
解：设车有x辆，
若每车坐三人，则人数为3（x－2）人
若每车坐两人，则人数为（2x＋9）人
故3（x－2）＝（2x＋9）
故选A
9．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为（ ）
A．1.5 B．0.75 C． D．
解：依题意得：50x＋40x＝15×2，即50x＋40x＝30，
解得：x，
故选：C．
10．"桃花流水窅然去，别有天地非人间．"桃花园景点2017年三月共接待游客 万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加 ，则可列方程为( )
A． B．
C． D．
解：根据题意列方程为：a（1+5%）（1+b%）=a（1+8%）2．
故选：B．
二.填空题：（每小题3分共15分）
11．x＝_____时，代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数．
解：∵代数式4x﹣8与代数式3x﹣6的值互为相反数，
∴（4x﹣8）+（3x﹣6）=0
4x-8+3x-6=0
7x=14
x=2
故答案为：2．
12．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排________名工人生产螺钉．
解：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22 x）名，
由题意得：2000x＝2×1200（22 x），
解得：x＝12，
则22 x＝10，
即安排生产螺钉的工人有10名．
故答案为：10．
13．如图，在中，cm，射线，动点E从点A出发沿射线的AG方向以每秒2cm的速度运动，点E出发1秒后，动点F从点B出发在线段BC上以每秒4cm的速度向点C运动．当点F运动到点C时，点E随之停止运动．连接AF，CE．设点E的运动时间为t（秒），当的面积等于的面积时，t的值为______（秒）
解：过点A作AH⊥BC于H，如图：
AE=2t，FC=BC–BF=26-4（t-1），
∴，
∵△AEC的面积等于△AFC的面积，
∴，
即AE=FC，
∴2t=26-4(t-1)
解得：t=5
故答案为：5．
14．一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走了剩下的一半零一个，第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个…直到第8个猴子恰好取完．这堆桃子一共有_____．
解：设这堆桃子一共有个，则第一个猴子取走了：，余下，
第二个猴子取走了：，
第三个猴子取走了：，
第四个猴子取走了：，
第五个猴子取走了：，
第六个猴子取走了：，
第七个猴子取走了：，
第八个猴子取走了：，
，
（个，
故答案为：510个．
15．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且，A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|．
① 线段AB的长|AB|=3；
② 设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5；
③ 若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时|PM|+|PN|的值不变；
④ 在③的条件下，|PN|﹣|PM|的值不变．
以上① ② ③ ④ 结论中正确的是_______（填上所有正确结论的序号）
解：①∵，
∴a=-2，b=1，
∴AB=|a-b|=3，即线段AB的长度为3．
故①正确；
②如图，分三种情况：
当P在点A左侧时，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-3≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|-|PB|=|AB|=3≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，-2≤x≤1，
∵|PA|=|x+2|=x+2，|PB|=|x-1|=1-x，
∴由|PA|-|PB|=2，得x+2-（1-x）=2．
∴解得：x=0.5；
∴，当|PA|﹣|PB|=2时，x=0.5，
故②正确；
③由已知可得出：PM=PA，PN=PB，
|PM|+|PN|= （PA+PB）= PA+AB
所以，|PM|+|PN|的值随P的位置变化而变化．
故③错误；
④在③条件下，|PN|﹣|PM|=PB-PA=（PB-PA）=AB=，
即|PN|﹣|PM|值为定值，保持不变，
故④正确；
综合上述，①②④说法正确．
故答案为①②④．
三.解答题：（共55分）
16．（8分）解下列方程
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（3）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（4）解：，
方程两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
17．（6分）妇人洗碗在河滨，路人问他客几人？答曰：“不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”本题的大意是：有一名妇人在河边洗碗，一个过路的人问她有多少个客人吃饭，妇人说“人数不知道，一共65个碗，其中两个人共用一碗饭，三个人共喝一碗汤，四个人共吃一碗肉，请你算算一共有多少个客人？”
解：设共有客人人，依题意可得：．
解之得：．
答：共有客人60人．
18．（8分）家乐福超市购进了一批书包，按成本价提高50%后标价，为了增加销量，又以9折优惠进行销售，每个售价为108元．
(1)这批书包每个的成本价是多少元？请你列方程此应用题；
(2)若这批书包一共购进100个，全部以108元的售价卖出，该超市共盈利多少元？
（1）解：设这批书包每个的成本价是x元，则标价为（1＋50%）x，9折优惠后售价为90%×（1＋50%）x，
由题意得：90%×（1＋50%）x＝108，
解得：x＝80，
答：这批书包每个的成本价是80元．
（2）解：该超市共盈利：
（元），
答：该超市共盈利2800元．
19．（9分）公园门票价格规定如下表：
购票张数 1-50张 51-100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校七年级一、二两个班共104人去游公园，其中二班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
(1)两班各有多少学生？
(2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(3)如果七年级二班单独组织去游公园，班长作为组织者将如何购票才最省钱？
（1）解：设二班有x人，则一班有人，且，因此，一班人数大于50人，且小于100人．
依题意，得
解方程，得．
答：一班有56人，二班有48人；
（2），
．
答：两班合起来购团体票可省304元；
（3）若按二班人数购票，需元，
若购51张票，需元，
可见，二班购51张票时，用钱最少，因此，组织者应购51张票最省线．
20．（8分）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇
(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇
(1)解：设经过x秒，甲乙两人首次相遇，
依据题意得：8x＋6x＝400－8，
解得：x＝28
答：经过28秒甲乙两人首次相遇；
(2)解：设经过y秒，甲乙两人首次相遇，
依据题意得：8y－6y＝400－8，
解得：y＝196，
答：经过196秒两人首次相遇．
21．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？
解：设共有x人，依题意得，
解得
答：共有39人．
22．（8分）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒．
(1)当t＝2时，点P表示的有理数是 ，当点P与点B重合时，t的值是 ；
(2)①在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）；
②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是 （用含t的代数式表示）．
(3)若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是 ．
（1）解：．
∴时点P表示的有理数为0．
当点P与点B重合时，依题意得，
解得．
答：当时，点P与点B重合．
故答案为：0，5；
（2）①点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，
∴点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是，
故答案为：；
②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是；
故答案为：；
（3）点P到达点B时需10÷2=5秒，点P到返回点A时需20÷2=10秒，
当时，点P表示的有理数是，点Q表示的数是，
∴，
即或，
解得：或；
当时，点P表示的有理数是，点Q表示的数是，
∴，
即或，
解得：或（舍）
答：当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是或3或9．
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