12.2三角形全等的判定（1） 课件(23张ppt)
文档属性
| 名称 | 12.2三角形全等的判定（1） 课件(23张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-12 18:14:15 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
12.2三角形全等的判定
第1课时
人教版八年级上册
教学目标
2.经历探索三角形“边角边”判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.
1. 掌握“边角边”条件的内容,能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.
3.通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.
新知导入
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
新知讲解
【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗
只给一个条件
①只给一条边时；
②只给一个角时；
3cm
3cm
45
45
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
【思考】如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
①两边；
③两角.
②一边一角；
①如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时，
4cm
4cm
3cm
3cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
新知讲解
【思考】如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
①两边；
③两角.
②一边一角；
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
4cm
4cm
30
30
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
新知讲解
【思考】如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
①两边；
③两角.
②一边一角；
45
30
45
30
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
新知讲解
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角.
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
一个条件
①一角；
②一边；
新知讲解
新知讲解
③两边一角；
④两角一边.
①三角；
②三边；
【思考】如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
新知讲解
③两边一角；
④两角一边.
②三边；
①三角；
【思考】如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
新知探究
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B', A 'C'.
想一想
新知归纳
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
“边边边”判定方法
巩固练习
1. 如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED， 要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ (填一个条件即可）.
BF=CD
A
E
B
D
F
C
巩固练习
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB； ②△ABC≌△CDA；
③△ABD ≌△CDB； ④ BA∥DC.
正确的个数是 ( )
A . 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
O
A
B
C
D
C
典例讲解
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD ≌△ACD．
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
典例讲解
证明：∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
典例讲解
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
求证：∠BAC＝∠DAE.
证明：在△ ABD和△ ACE中，
AB＝AC，
AD＝AE，
BD＝CE，
∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
典例讲解
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
例3 用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C,D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
依据是什么？
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应 用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中
当堂练习
1. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC ≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
×
×
=
=
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
当堂练习
2. 如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)
证明：连接AB两点,
∴△ABD≌△BAC(SSS)
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
∴∠D=∠C.
谢谢
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12.2三角形全等的判定
第1课时
人教版八年级上册
教学目标
2.经历探索三角形“边角边”判定定理的过程,在观察中寻求新知,在探索中发展推理能力,逐步掌握说理的基本方法.
1. 掌握“边角边”条件的内容,能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等.
3.通过探究三角形全等的条件的活动,培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.
新知导入
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
新知讲解
【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗
只给一个条件
①只给一条边时；
②只给一个角时；
3cm
3cm
45
45
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
【思考】如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
①两边；
③两角.
②一边一角；
①如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时，
4cm
4cm
3cm
3cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
新知讲解
【思考】如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
①两边；
③两角.
②一边一角；
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
4cm
4cm
30
30
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
新知讲解
【思考】如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
①两边；
③两角.
②一边一角；
45
30
45
30
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
新知讲解
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角.
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
一个条件
①一角；
②一边；
新知讲解
新知讲解
③两边一角；
④两角一边.
①三角；
②三边；
【思考】如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？
这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
新知讲解
③两边一角；
④两角一边.
②三边；
①三角；
【思考】如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
新知探究
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′= AB ,B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B', A 'C'.
想一想
新知归纳
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
“边边边”判定方法
巩固练习
1. 如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED， 要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ (填一个条件即可）.
BF=CD
A
E
B
D
F
C
巩固练习
2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
①△ABC≌△CDB； ②△ABC≌△CDA；
③△ABD ≌△CDB； ④ BA∥DC.
正确的个数是 ( )
A . 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
O
A
B
C
D
C
典例讲解
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD ≌△ACD．
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
典例讲解
证明：∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
C
B
D
A
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
典例讲解
例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
求证：∠BAC＝∠DAE.
证明：在△ ABD和△ ACE中，
AB＝AC，
AD＝AE，
BD＝CE，
∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
典例讲解
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
例3 用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C,D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
依据是什么？
课堂小结
边边边
内容
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
应 用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中
当堂练习
1. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC ≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED .
×
×
=
=
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已证），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
当堂练习
2. 如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)
证明：连接AB两点,
∴△ABD≌△BAC(SSS)
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
∴∠D=∠C.
谢谢
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