北师大版九年级数学下册 1.6 利用三角函数测高 同步练习（含解析）

北师大版九下 1.6 利用三角函数测高
一、选择题（共14小题）
1. 直角梯形 如图放置，， 为水平线，，如果 ，从低处 处看高处 处，那么点 在点 的
A. 俯角 方向 B. 俯角 方向 C. 仰角 方向 D. 仰角 方向
2. 如图，从点 观测点 的仰角是
A. B. C. D.
3. 小新站在高楼上的点 处看一棵小树顶端 的仰角为 ，同时看小树底端 的俯角为 ，则 等于
A. B. C. D.
4. 如果在 处观察 处时的仰角为 ，那么在 处观察 处时的俯角为
A. B. C. D.
5. 如图，在 高的峭壁上 测得一塔 的塔顶与塔基的俯角分别为 和 ，则塔高 为
A. B. C. D.
6. 一矩形步道平面图如图所示，矩形的长 ，宽 ，步道上点 ，， 处各有一座雕像，雕像之间有步道 和 ，其中点 在 上，，点 在点 的北偏东 方向，点 在点 的南偏东 方向．小刚和爸爸同时出发绕步道锻炼，约定爸爸沿 行进，小刚沿 行进，假设小刚和爸爸的速度相同，则他们相遇的地点位于（参考数据：，）
A. 上 B. 上 C. 上 D. 点
7. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是 米/分，小红用 分钟到家，小颖 分钟到家，小红和小颖家的直线距离为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 不能确定
8. 某限高曲臂道路闸口如图所示， 垂直地面 于点 ， 与水平线 的夹角为 ，，若 米， 米，车辆的高度为 （单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度：
①当 时， 小于 米的车辆均可以通过该闸口；
②当 时， 等于 米的车辆不可以通过该闸口；
③当 时， 等于 米的车辆不可以通过该闸口．
则上述说法正确的个数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 如图，钓鱼竿 长 ，露在水面上的鱼线 长 ，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 转动到 的位置，此时露在水面上的鱼线 为 ，则鱼竿转过的角度是
A. B. C. D.
10. 年 月 日，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．当时，中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球所在直线上的 点（第二拉格朗日点）附近，沿 点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施．
如图，已知月球到地球的平均距离约为 万千米， 点到月球的平均距离约为 万千米．某刻，测得线段 与 垂直，，则下列计算“鹊桥”中继星到地球的距离 的方法中正确的是
A.
B.
C.
D.
11. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯 的倾斜角为 ，大厅两层之间的距离 为 米，则自动扶梯 的长约为（，，）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
12. 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图在桥外一点 测得大桥主架与水面的交汇点 的俯角为 ，大桥主架的顶端 的仰角为 ，已知测量点与大桥主架的水平距离 ，则此时大桥主架顶端离水面的高 为
A. B. C. D.
13. 王师傅在楼顶上的点 处测得楼前一棵树 的顶端 的俯角为 ， 又知水平距离 ，楼高 ，则树高 为
A. B.
C. D.
14. 如图，， 为四边形 的对角线，，，．若 ，则 的值是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
15. 如图，，，从 看 的仰角是 ；从 看 的俯角是 ；从 看 的 角是 ；从 看 的 角是 ．
16. 如图，一束光线照在坡度为 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角 是 度．
17. 如图，在数学活动课中，小东为了测量校园内旗杆 的高度，站在教学楼的 处测得旗杆底端 的俯角为 ，测得旗杆顶端 的仰角为 ，若旗杆与教学楼的距离为 ，则旗杆 的高度是 ．（结果保留根号）
18. 永定塔是北京园博会的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博会全貌．如图，在 处测得 ，在 处测得 ，并测得 米，那么永定塔的高 约是 米．（，结果保留整数）．
19. 坡度等于 的斜坡的坡角的度数是 ．
20. 已知 中，，，则 ．
三、解答题（共7小题）
21. 位于河南省郑州市的炎黄二帝巨型塑像代表中华民族之创始、之和谐、之统一．如图，塑像由山体 和头像 两部分组成，某数学兴趣小组在塑像前 米处的 处测得山体 处的仰角为 ，头像 处的仰角为 ，求头像 的高度．（最后结果精确到 米，参考数据：，，）
22. 如图，小明为了测量学校旗杆 的高度，在地面 处放置高度为 米的测角仪 ，测得旗杆顶端 的仰角为 ， 为 米，求旗杆 的高度．（结果精确到 米，参考数据：，）
23. 某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，，， 在 上，．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入，小明认为 的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以 的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对 请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：，，）（结果精确到 ）
24. 如图，一艘游轮在离开码头 处后，沿南偏西 方向行驶到达 处，此时从 处发现灯塔 在游轮的东北方向，已知灯塔 在码头 的正西方向 米处，求此时游轮与灯塔 的距离（精确到 米）．（参考数据：，，．）
25. 如图，某种路灯灯柱 垂直于地面，与灯杆 相连．已知直线 与直线 的夹角是 ，在地面点 处测得点 的仰角是 ，点 仰角是 ，点 与点 之间的距离为 米．求：
（参考数据：，，，）
（1）点 到地面的距离；
（2） 的长度．（精确到 米）
26. 如图，在南北方向的海岸线 上，有 ， 两艘巡逻船，现均收到故障船 的求救信号，已知 ， 两船相距 海里，船 在船 的北偏东 方向上，船 在船 的东南方向上， 上有一观测点 ，测得船 正好在观测点 的南偏东 方向上．（参考数据：，）
（1）分别求出 和 的距离；
（2）已知距观测点 处 海里范围内有暗礁，若巡逻船 沿直线 去营救船 在去营救的途中有无触礁的危险
27. 如图 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 可以绕点 逆时针方向旋转，当旋转角为 时，箱盖 落在 的位置（如图 所示）．已知 厘米， 厘米， 厘米．
（1）求点 到 的距离；
（2）求 ， 两点的距离．
答案
1. D
【解析】，，
，
从低处 处看高处 处，那么点 在点 的仰角 方向．
2. B
【解析】 从点 观测点 的视线是 ，水平线是 ，
从点 观测点 的仰角是 ．
3. B
4. A
【解析】设 ， 两点的水平线分别为 ，，
依题意，得 ，，
由平行线的性质可知，．
5. A
6. B
【解析】如图，作 于点 ，
则四边形 是矩形，
．
四边形 是矩形，
．
，
，
．
在 中，．
在 中，，
，
．
，，，
他们相遇的地点应在 上．
7. C
8. C
【解析】由题知，限高曲臂道路闸口高度为：，
①当 时， 米，即 米即可通过该闸口，故①正确；
②当 时， 米，即 米即可通过该闸口，
因为 ，
所以 等于 米的车辆不可以通过该闸口，故②正确；
③当 时， 米，即 米即可通过该闸口，
因为 ，
所以 等于 米的车辆可以通过该闸口，故③不正确．
9. C
【解析】由于钓鱼竿 ，露在水面上的鱼线 ，
由三角函数得 ，则 ；
把鱼竿 转动到 的位置，由于 ，，
由三角函数得 ，则 ，
所以鱼竿转过的角度是 ．
10. B
【解析】在直角三角形 中，
，
，
在直角三角形 中，
，
．
11. D
【解析】在 中，， 米，
所以 ，
所以 （米），
故选：D．
12. C
【解析】在 和 中，，，，
所以 ，，
所以 ．
13. A
14. D
15. ，，仰，，仰，
16.
17.
18.
【解析】，，
，，
，
设 ，
在 中，
，
，
，
，
即永定塔的高 约为 ．
19.
20.
21. 在 中，
，
，
在 中，
，
，
则 （米）．
答：头像 的高度约为 米．
22. 过点 作 于 ，
因为 ，
所以 米，
又因为 （米）．
故旗杆的高度为 米．
23. 小亮说的对．
在 中，，，，．
，
．
在 中，，
，
，
，
，
，且 ，
小亮说的对．
即小亮说的对， 为 ．
24. 过点 作 ，垂足为 ．
由题意，得 ，．
又 ．
．
设 ，则 ．
在 中，，
，即 ．
，解得 ．
．
答：此时游轮与灯塔 的距离约为 米．
25. （1） 过点 做 ，垂足为点 ，
据题意，，．
在 中，，
．
答：“路灯 ”到地面的距离约为 米．
（2） 过点 做 ，垂足为点 ，设 ，
据题意，，，，，
在 中，，
．
在 中，，
．
，．
在 中，，
，
，
解得：．
答：“灯杆” 的长度为 米．
26. （1） 作
由题意得：
设 海里，
在 中，
在 中，
解得：
在 中，， ，
则
过点 作 于点 ，
设 ，
则
，
解得：
．
答： 与 之间的距离 为 海里， 与 之间的距离 为 海里．
（2） 由（）可知，（海里），
，
巡逻船 沿直线 航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．
27. （1） 过点 作 ，垂足为点 ，交 于点 ．
由题意得 （厘米），．
四边形 是矩形，
，
．
在 中，（厘米）．
又 （厘米），（厘米），
（厘米）．
（厘米）
答：点 到 的距离是 厘米．
（2） 连接 ，，，由题意得 ，，
是等边三角形，
．
四边形 是矩形，
．
在 中，（厘米），（厘米），
（厘米）．
（厘米）．
答：， 两点的距离是 厘米．