2022—2023学年人教版数学九年级上册 22.2二次函数与一元二次方程 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
22.2 二次函数与一元二次方程
复习
二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质：
(1)顶点坐标与对称轴；
(2)位置与开口方向；
(3)增减性与最值．
活动
二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如图所示．
(1)每个图象与x轴有几个交点？
(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？验证一下一元二次方程x2－2x＋2＝0有根吗？
二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0之间的关系
(1)当b2－4ac＞0时，抛物线有两个交点；
(2)当b2－4ac＝0时，抛物线有一个交点；
(3)当b2－4ac＜0时，与x轴没有交点.
例题
1. 抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点个数是(　　)
A. 3　　　B. 2　　　C. 1　　　D. 0
2. 抛物线y＝4x2－4x－1与x轴的交点的个数是　 　 .
3. 已知抛物线y＝(a＋2)x2＋2x＋1与x轴没有交点，则a的取值范围是　 　.
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
根据二次函数与一元二次方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解.
例题
如图22－2－2是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，且过点A(3,0)，二次函数图象的对称轴是直线x＝1，则图象与x轴的另一个交点坐标是　 　
二次函数字母系数等的确定
(1)抛物线开口方向确定a的符号；
(2)抛物线对称轴的位置确定b的符号；
(3)抛物线与y轴的交点位置确定c的符号；
(4)抛物线与x轴的交点个数确定b2－4ac的符号.
例题
抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(－1,2)，与x轴的一个交点A在点(－3,0)和(－2,0)之间，其部分图象如图22－2－3，则以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根.
其中正确结论的个数为(　　)
A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个
练习
如图22－2－6为二次函数y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0)的图象，则下列说法：① a＞0；② 2a ＋ b ＝ 0；③ a＋b＋c＞0；④ 当－1＜x＜3时，y＞0. 其中正确的个数为( )
A. 1个　　　　　　　　
B. 2个
C. 3个
D. 4个
小结
1. 若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，求m的值.
①当函数是二次函数时，m≠0
②当函数时一次函数时，m＝0
2. 不与x轴相交的抛物线是（ ）
A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3
C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3
3. 若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（ ）
A. 无交点 B. 只有一个交点
C. 有两个交点 D. 不能确定
4. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.
5. 已知抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =＿＿.
6. 若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是＿＿＿＿＿.
7. 已知抛物线y＝x2－ m x＋m－１.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______
(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m____
(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______
(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.
8. 一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.
9. 若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( )
A 无交点 B 只有一个交点
C 有两个交点 D 不能确定