2022—2023学年人教版数学八年级上册12.3角平分线的性质　课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
12.3 角平分线的性质
角平分线
在△ADC和△ABC 中
AB=AD（已知）
AC=AC（公共边相等）
DC=BC（已知）
∴ △ADC≌△ABC (SSS)
∴∠DAC=∠BAC（全等三角形对应角相等）
∴ AE平分∠BAD（角平分线定义）
B
D
A
C
E
画角平分线
已知： ∠ＡＯＢ(如图)
求作： ∠ＡＯＢ的角平分线OC.
作法：
1. 以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。
2.分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。
3.作射线OC，射线OC即为所求。
O
A
B
N
M
C
角平分线上的点到这个角的两边距离相等
已知:(如图)ＯC平分∠ＡＯＢ, P是OC上一点, PD⊥OA,PE⊥OB
求证:PD=PE
证明:
∵ ＯC平分∠ＡＯＢ, P是OC上一点（已知）
∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）
∵PD⊥OA,PE⊥OB （已知）
∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）
在△OPD和△OPE 中
　∠DOP=∠BOP （已证）
　∠ODP=∠OEP （已证）
　　　OP=OP　　（已知）
∴ △ADC≌△ABC (ＡＡS)
∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）
E
D
O
A
B
P
C
到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
(如图)P是∠AOB 内的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E, PD=PE
OP是∠AOB的平分线吗 证明你的结论.
证明:
∵PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,
∴∠PDO=∠PEO=90°
在Rt△OPD和Rt△OPE 中,
AP=AP（公共边相等）
PD=PE（已知）
∴ Rt△OPD ≌ Rt△OPE (HL)
∴∠DOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）
∴ OP平分∠AOB（角平分线定义）
A
B
E
D
O
P
小结
1. 如图所示，点D在AC上，∠BAD=∠DBC，△BDC的内部到∠BAD两边距离相等的点有_______个，△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有_____个．
2. 如图，DB⊥AB，DC⊥AC，BD=DC，∠BAC=80°，则∠BAD=_______，∠CAD=____．
3. 与相交的两直线距离相等的点是在 （ ）
A．一条射线上 B．一条直线上
C．两条互相垂直的直线上 D．以上都不对
4. 下列结论中，错误的是 （ ）
A．到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上
B．一条直线上有一点到已知角的两边距离相等，这条直线平分已知角
C．到角的两边距离相等的点，与角顶点的连线平分这个角
D．角内有两点各自到角的两边的距离相等,经过这两点的直线平分这个角
5. 如图11.3-12，已知BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM=PN
6. 如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是 。
7. 已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC= 。
8. 在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A的度数为( )
A．40° B．36° C．70° D．60°
9. 如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D在∠BAC的角平分线上。
10. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（　　）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
11. 如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．
求证：CE = CF
12. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD
B
A
C
D
E
13. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线。
A
B
C
E
F
D
14. 已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.
A
A
A
A
A
A
A
D
N
E
B
F
M
C
A