2022—2023学年人教版数学七年级上册2.2整式的加减 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
2.2 整式的加减
同类项
1. 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
2. 同类项的识别：找相同——“所含字母相同，相同字母的指数相同”；避无关——“与系数、字母排列顺序无关”；常数都是同类项. 可简化为“同类项，除了系数都一样，常数都是同类项.”
例题
判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”
（1） 与 是同类项（ ）
（2） 与 是同类项（ ）
（3） 与 是同类项（ ）
（4） 与 是同类项（ ）
（5） 与 是同类项（ ）
合并同类项
1. 把多项式中的同类项合并成一项可以化简多项式.
2. 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
3. 合并同类项的具体做法：
(1)准确地找同类项；
(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变；
(3)写出合并后的结果.
注意：
(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
(2)合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并. 不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.
(3)在多项式中，只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式.
例题
合并同类项：
1.
2.
3.
练习
合并下列各式的同类项：
1. 15x＋4x－10x；
2. －p2－p2－p2；
3. 6x－10x2＋12x2－5x；
4. x2y－3xy2＋2yx2－y2x.
去括号与添括号法则
1. 去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.
如：＋(a＋b－c)＝a＋b－c，－(a＋b－c)＝－a－b＋c.
2. 添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号.
如：a－b－c＝＋(a－b－c)，a－b－c＝－(－a＋b＋c).
顺口溜：
去括号，看符号：
是“+”号，不变号；
是“-”号，全变号。
例题
8a＋2b＋(5a－b)
(5a－3b)－3(a－2b)
4x－(x－1)
4＋3(x－1)
练习
判断下列各题中的正误：
1、4a+(-a+3)=4a+a+3=5a+3
2、 (2a-b)-(6b-7a)=2a-b-6b-7a=-5a-7b
3、3(x-2y)-2(4x-6y)=3x-6y-8x+6y=-5x
4、-(2x+4y)+(6x-2y+1)=-2x-4y+6x-2y=4x-6y
5、4-3(2x-5)=4-6x+15=19-6x
整式的加减法法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.
(1)整式的加减运算，实质是正确地去括号、合并同类项，以及进行实际背景的加减运算.
(2)几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式
(3)两个多项式相减，被减数可不加括号，但减数一定要添加括号. (4)在进行整式加减运算时，可把着眼点放在问题的整体上，用整体思想考虑问题，可使计算简化.
例题
计算：
(1)3x2－ [7x－(4x－3)－2x2]；
(2)(2xy－y)－(－y＋yx)；
(3)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2).
整式的化简求值
应用整式的加减的运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算，简记为：“一化，二代，三计算”.
例题
先化简，再求值：(4a2－3a)－(1－4a＋4a2)，其中a＝－2.
练习
先化简，再求值：
1. 3x2－8x＋x3－12x2－3x3＋1，其中x＝2；
2. 4x2＋2xy＋9y2－2x2－3xy＋y2，其中x＝2，y＝1.
小结
1. 同类项：所含字母　 　，并且相同字母的指数也　
　的项叫做同类项. 几个常数项也是　 　.
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的　 　，且字母部分不变.
3. 去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号　 　；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 　.
4. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先　 　，然后再　 　.
5. 化简：－5a＋(3a－2)－(3a－7)
6.已知在数轴上位置如图所示，化简: b-a + a-b
0
a
b
7. 下列去括号正确的是(　 　)
A．2a－(3b－c)＝2a－3b－c
B．3a＋(2b－3c)－(－a)＝3a＋2b－3c－a
C．6a－(－2b＋5)＝6a＋2b＋5
D．－(5x－3y)－(2x－y)＝－5x＋3y－2x＋y
8. 下列多项式加减结果正确的是(　 　)
A．(x2＋x－1)－(x4－x2＋x)＝x4＋2x－1
B．－(4a2b－3ab2)＋(－3a2b＋6ab2)＝－a2b－3ab2
C．(5x4＋5)＋(－5x4＋4)＝x4＋9
D．(3x2－5)－2(x2－1)＝x2－3
D
D
9．化简：a－[4a－2(a－2b)]＝___________．
10．若a－b＝3，ab＝－3，则3a－3b－6ab＝_______．
11．若当x＝1时，整式ax3＋bx＋7的值为4，则当x＝－1时，整式ax3＋bx＋7的值为_______．
－a－4b
27
10
12．计算：
(1)2x2－3x＋4x2－6x－5；
　解：原式＝6x2－9x－5　
(2)3xy＋4x2y－3xy2－5x2y；
　解：原式＝3xy－x2y－3xy2　
(3)5(a－b)2－7(a－b)＋3(a－b)2－9(a－b)；
　解：原式＝8(a－b)2－16(a－b)　
(4)3(a2－2ab)－2(－3ab＋b2)．
　解：原式＝3a2－6ab＋6ab－2b2＝3a2－2b2　
13．化简求值：
(1)5a3－2a2＋a－2(a3－3a2)－1，a＝－1；
　解：原式＝3a3＋4a2＋a－1，当a＝－1时，原式＝－1　
(2)4a2b－[3ab2－2(3a2b－1)]，其中a＝－0.1，b＝1；
　解：原式＝10a2b－3ab2－2，当a＝－0.1，b＝1时，原式＝－1.6　
(3)3x－{4x－2[－(5x－1)＋3]}，其中x＝－2；
　解：原式＝3x－4x＋2(－5x＋1＋3)＝－11x＋8，当x＝－2时，原式＝－11×(－2)＋8＝30　
14．如果单项式xa＋1y3与2x3yb是同类项，那么ab＝_______.
15．若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，则mn＝______．
16．若－4xay＋x2yb＝－3x2y，则a＋b＝______．
17．把(a－b)看成一个字母，合并同类项8(a－b)2－7(a－b)＋(a－b)2－5(a－b)的结果为__________________．
18．若多项式a2＋2kab与d2－6ab的和不含ab项，则k＝_______．
19. 合并同类项：
(1)3x2－1－2x－5＋3x－x2；
　
(2)－0.8a2b－6ab－1.2a2b＋5ab＋a2b；
　
(3)4ax＋3by－6ax＋4bx－3by.
B
C
20. 下列各式去括号后正确的是(　 　)
A．a－(b－c)＝a＋b－c
B．a－(b－c)＝a－b＋c
C．a－(b－c)＝a－b－c
D．a＋(b－c)＝a＋b＋c
21. 下列各式中，去括号后得x－y＋z的是(　 　)
A．x－(y＋z)　　　　　 B．－(x－y)＋z
C．x－(y－z) D．－(x＋y)＋z
a＋b－c
a＋b－c
22. 去掉下列各式中的括号：
(1)a－(－b＋c)＝____________；
(2)a＋(b－c)＝_______________；
(3)(a－2b)－(b2－2a2)＝___________________．
23. 化简：
(1)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；
　　
(2)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)．
　
a－2b－b2＋2a2
解：原式＝－2a2＋b2
解：原式＝－2x2＋7xy－24　
　解：原式＝－2x3－9x2－8x＋1＝－67　
24. 先化简，再求值：
(1)3x2－8x＋x3－12x2－3x3＋1，其中x＝2；
(2)4x2＋2xy＋9y2－2x2－3xy＋y2，其中x＝2，y＝1.
　
解：原式＝2x2－xy＋10y2＝16　
C
A
25. 计算a＋b＋(a－b)的最后结果是(　 　)
A．2a＋2b　　　　　　　　 B．2b
C．2a D．0
26. 计算5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(　 　)
A．2x－3 B．2x＋9
C．8x－3 D．18x－3
27. 当x＝5时，(x2－x)－(x2－2x＋1)＝(　 　)
A．－14 B．4
C．－4 D．1
B
B
28. 若A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2，则4xy＝(　 　)
A．A＋B B．B－A
C．A－B D．2A－2B
29. 减去－4a等于3a2－2a－1的多项式是(　 　)
A．3a2－6a－1 B．5a2－1
C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1
30. 化简：(x2＋y2)－3(x2－2y2)＝_______________．
31. 多项式x2－x＋5减去3x2－4的结果是________________.
32. 多项式______________与m2＋m－2的和是m2－2m.
A
－2x2＋7y2
－2x2－x＋9
－3m＋2