高二数学人教A必修1第二章A卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．
题目
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2013
易
幂函数的图象及性质；幂函数的定义
幂函数的图象及性质；幂函数的定义；幂函数的图象
题干：已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f(4)＝（）
选项：
A．
B．2
C．
D．
答案：D
思路分析：根据幂函数经过一点，求出函数解析式，然后代入求值．
解答过程：
解：设f(x)＝xα，因为图像过点，代入解析式得：α＝，
∴f(4)＝．
小结：已知函数类型，常利用待定系数法求函数的解析式．
2．
题目
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2013
易
对数函数的概念、图象及其性质
对数函数的概念、图象及其性质；定义域
题干：函数f(x)＝ln(x－2013)的定义域是（）
选项：
A．(2014，＋∞)
B．(2013，＋∞)
C．[2013，＋∞)
D．[2014，＋∞)
答案：B
思路分析：要求函数的定义域，只要求真数大于零即可．
解答过程：
解：由x－2013>0得x>2013．
小结：具体函数的定义域可从以下几个方面考虑：分母不为零、偶次方根的被开方数不小于零、真数大于零、零次幂的底数不为零等．
3．
题目
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2013
易
指数函数的概念、图象及其性质；对数函数的概念、图象及其性质；幂函数的概念、图象及其性质；奇函数；减函数
指数函数的概念、图象及其性质；对数函数的概念、图象及其性质；幂函数的概念、图象及其性质；奇函数；减函数
题干：下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）
选项：
A．y＝
B．y＝
C．y＝－x3
D．y＝
答案：C
思路分析：对每一个函数都从奇偶性和单调性角度考虑，逐个判断即可．
解答过程：
解：y＝与y＝都为非奇非偶，排除选项A、D．y＝在(－∞，0)与(0，＋∞)上都为减函数，但在定义域内不是减函数，排除选项B．
小结：判断一个函数是不是奇函数可从定义入手：首先定义域要关于原点对称，其次看互为相反数处的函数值是否相等．
4．
题目
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2013
易
对数函数的概念、图象及其性质；单调性
对数函数的概念、图象及其性质；单调性
题干：若0
选项：
A．增函数且f(x)>0
B．增函数且f(x)<0
C．减函数且f(x)>0
D．减函数且f(x)<0
答案：C
思路分析：利用对数函数的性质可以判断函数的单调性，同时由自变量的范围可得函数值的符号．
解答过程：
解：0∴x－1∈(0,1)，∴loga(x－1)>0．
小结：对数函数的单调性取决于底数与1的大小关系．本题函数f(x)＝loga(x－1)可看成由函数y＝logat，t＝x－1复合而成，而复合函数的单调性确定规则是同增异减．
5．
题目
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2013
易
指数函数的概念、图象及其性质；幂函数的概念、图象及其性质；值域
指数函数的概念、图象及其性质；幂函数的概念、图象及其性质；值域
题干：下列函数中值域为正实数集的是（）
选项：
A．y＝－4x
B．y＝
C．y＝
D．y＝
答案：B
思路分析：求出每一个函数的值域，比较即得．
解答过程：
解：∵1－x∈R，y＝的值域是正实数集，
∴正确的是选项B．
小结：函数的值域求解方法有：单调性法、配方法、图象法、换元法等．
6．
题目
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2013
易
对数的运算；对数公式以及换底公式、对数恒等式
对数的运算；对数公式以及换底公式、对数恒等式
题干：(log227)·(log38)＝（）
选项：
A．4
B．1
C．2
D．9
答案：D
思路分析：可利用换底公式化对数化同底再利用对数公式进行化简求值．
解答过程：
解：(log227)·(log38)＝．
小结：对数方面的运算常通过化同底转化为同底的对数，便于进一步运算．对数中常利用公式及化简．
7．
题目
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2013
易
幂函数的概念、图象及其性质
幂函数的概念、图象及其性质；大小比较
题干：已知f(x)＝，若0选项：
A．f(a)B．fC．f(a)D．f答案：C
思路分析：要比较给定的这四个数的大小，一方面要考虑函数f(x)＝的单调性，另一方面考虑给定的四个自变量的大小．
解答过程：
解：因为函数f(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，又0小结：幂函数在(0，＋∞)上的单调性仅取决于指数是正是负：指数为正是增函数，指数为负是减函数．
8．
题目
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2013
易
指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的图象
指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的图象
题干：函数y＝a|x|(a>1)的图象是（）
选项：
A．
B．
C．
D．
答案：B
思路分析：可去掉绝对值，将函数转化为分段函数，然后画出它的图象．
解答过程：
解：y＝a|x|＝，当x≥0时，与指数函数y＝ax(a>1)的图象相同；当x<0时，y＝a－x与y＝ax的图象关于y轴对称，由此判断B正确．
小结：画函数图象常用方法有描点法和变换法，本题可利用函数是偶函数，y轴及其右边部分是指数函数y＝ax(的部分图象，由对称性得到左边的图象．即函数的图象可由函数的图象得到，去左复右．
9．
题目
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2013
易
对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质
对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质；大小比较
题干：已知a＝log20．6，b＝，c＝log40．6，则（）
选项：
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b
答案：C
思路分析：b＞0，要比较a，c的大小，可以构造对数函数，利用对数函数的单调性进行．
解答过程：
解：a＝log20．6＝log40．62> log40．6，又log20．6＜0，
而，所以b＞a＞c．
小结：多个数的大小比较，常考虑用中间介值，常用介值有0、1．
10．
题目
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2013
易
对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质；函数的定义域；值域；集合的运算
对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质；函数的定义域；值域；集合的运算
题干：已知函数f(x)＝ln(6－x)的定义域为M，函数g(x)＝的值域为N，则M∩N等于（）
选项：
A．M
B．N
C．[0，6)
D．[0，＋∞)
答案：C
思路分析：由真数大于零，可得集合M，利用指数函数的值恒正以及偶次方根不小于零可得集合N，进而求交集．
解答过程：
解：M＝{x|x<6}，N＝{y|y≥0}，∴M∩N＝[0,6)．
小结：求解指、对数有关问题时，要时刻记住对数中真数大于零以及幂值．
11．
题目
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2013
中
对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质；对数的运算
对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质；对数的运算；函数的图象
题干：函数f(x)＝的图象大致是（）
选项：
A．
B．
C．
D．
答案：C
思路分析：要画出函数的图象，需要先对函数解析式化简，可以利用绝对值的意义和对数恒等式．
解答过程：
解：f(x)＝，
即f(x)＝，其图像为C．
小结：作为选择题，也可以用特值法．正确化简函数解析式是快速解决本题的关键．
12．
题目
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2013
中
对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的单调性；对数函数的单调性
对数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的单调性；对数函数的单调性；解不等式
题干：设函数f(x)＝,则满足f(x)≤2的x的取值范围是（）
选项：
A．[－1,2]
B．[0,2]
C．[1，＋∞)
D．[0，＋∞)
答案：D
思路分析：要解不等式，首先要确定函数的表达式用哪一部分，需要分类讨论．
解答过程：
解：当x≤1时，由知x≥0，即0≤x≤1，
当x>1时，由知x≥,即x>1．
综合得x≥0．
小结：涉及分段函数问题都需要分类讨论．本题实质上是转化为两个不等式组求解，两个不等式组解集的并集是最后所求结果．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置上．）
13．
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2013
易
实数指数幂的运算；分数指数幂
实数指数幂的运算；分数指数幂
题干：＝__________．
答案：2
思路分析：利用分数指数幂的概念及幂的运算性质化简计算．
解答过程：
解：原式＝＝2．
小结：遇到既有根式又有指数幂的式子化简或求值，常利用分数指数幂的概念将二者化统一，可以化为幂的形式利用幂的运算性质，也可以化为根式，利用根式知识化简求值．
14．
题目
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2013
易
对数的运算；对数的运算性质；对数公式
对数的运算；对数的运算性质；对数公式
题干：2lg 25＋lg 4·lg 50＋2(lg 2)2＝__________．
答案：4
思路分析：利用对数公式先化简，然后再利用对数的运算性质计算．
解答过程：
解：原式＝2(lg 2)2＋2(1＋lg 5)lg 2＋2lg 52＝2(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋4lg 5＝4lg 2＋4lg 5＝4(lg 2＋lg 5)＝4．
小结：是结论的特殊情形．
15．
题目
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2013
中
对数函数的概念、图象及其性质；对数函数的值域
对数函数的概念、图象及其性质；对数函数的值域
题干：函数y＝的值域是__________．
答案：(－∞，－2]
思路分析：要求函数的值域，首先要求出真数的取值范围（配方法结合二次函数的图象可得），然后再利用对数函数的单调性可得．
解答过程：
解：令t＝x2－6x＋18＝(x－3)2＋9≥9，y＝为减函数，
所以有．
小结：函数可通过换元先求出的取值范围，然后再利用函数的单调性求得函数的值域．
16．
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2013
中
对数函数的概念、图象及其性质
对数函数的概念、图象及其性质；对数函数；对数函数的图象；值域；绝对值
题干：函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为__________．
答案：
思路分析：可先画出函数图象，结合图象列式求解．
解答过程：
解：如图所示为f(x)＝|log3x|的图像，当f(x)＝0时，x＝1，当f(x)＝1时，x＝3或，故要使值域为[0,1]，则当a＝时，1≤b≤3；或当b＝3时，≤a≤1，所以b－a的最小值为．
小结：函数的图象可由函数的图象得到：切下翻上，即将函数的图象位于轴下方部分切下来沿轴翻折上去，与位于轴及其上方部分合起来即得．
三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．
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考点
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2013
易
指数函数的概念、图象及其性质
指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的概念
题干：已知指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)，
(1)求f(0)的值；
(2)如果f(2)＝9，求实数a的值．
答案：
思路分析：将0代入函数解析式计算；将2代入函数解析式得方程求解．
解答过程：
解：(1)f(0)＝a0＝1．
(2)f(2)＝a2－9，∴a＝±3，
又0＜a且a≠1，∴a＝3．
小结：所有的指数函数在0处的函数值均为0．
18．
题目
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2013
易
幂函数的图象及性质；幂函数的概念；单调性；奇偶性
幂函数的图象及性质；幂函数的概念；单调性；奇偶性
题干：如果幂函数f(x)＝(m∈Z)是偶函数．且在(0，＋∞)上是增函数．求m的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．
答案：
思路分析：由增函数可得指数是正数，求出范围再结合偶性以及整数可得m的值．
解答过程：
解：∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，
∴－ m 2＋m＋>0，
即m 2－2 m－3<0．
∴－1< m<3．
又∵f(x)是偶函数且m∈Z，
∴m＝1，故f(x)＝x2．
小结：当时，幂函数在(0，＋∞)上是增函数；当时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数．
19．
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2013
易，中
指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的图象；指数函数的性质
指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的图象；指数函数的性质
题干：已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
答案：
思路分析：据图象过点(－1,2)代入可求得a的值；
解答过程：
解：(1)由已知得＝2，解得a＝1．
(2)由(1)知f(x)＝，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝，即－－2＝0，即[]2－－2＝0，
令＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t>0，故t＝2，即＝2，解得x＝－1．
小结：复杂的指、对数型方程常利用换元法求解．
20．
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2013
易，中
对数函数的概念、图象及其性质；对数的运算
对数函数的概念、图象及其性质；对数的运算；定义域；最小值
题干：函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，(0(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值．
答案：
思路分析：（1）要求函数的定义域，也就是求使函数有意义的自变量的取值范围：两个真数都大于零；（2）利用对数运算后，先求真数的范围，求出函数的最小值列方程求解．
解答过程：
解：(1)要使函数有意义：
则有，
解得：－3所以定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：
f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]
＝loga(－x2－2x＋3)
＝loga[－(x＋1)2＋4]
∵－3∴0<－(x＋1)2＋4≤4，
∵0∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，
由loga4＝－2，得a－2＝4，
∴a＝＝．
小结：本题求函数的定义域，应直接由两个真数大于零列不等式组求解，而不是利用对数运算后真数大于零求解．
21．
题目
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关键词
2013
中
对数函数的概念、图象及其性质；对数的运算
对数函数的概念、图象及其性质；对数的运算；函数的最大值；函数的最小值
题干：已知－3≤log0．5x≤－，求函数f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．
答案：
思路分析：利用已知条件求出x的范围，再由x的范围求函数的最值．
解答过程：
解：∵f(x)＝log2·log2
＝(log2x－1)(log2x－2)
＝(log2x)2－3log2x＋2
＝(log2x－)2－，
又∵－3≤log0．5x≤－，
∴≤log2x≤3，
∴当log2x＝，即x＝2时，f(x)有最小值－；
当log2x＝3，即x＝8时，f(x)有最大值2．
小结：本题可以先求出x的范围，再求log2x的范围，换元法求所求函数的最值，但注意到log2x与log0．5x的关系直接得到，解题过程更为简洁．
22．
题目
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2013
易，中，难
指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的性质；奇偶性；单调性
指数函数的概念、图象及其性质；指数函数的性质；奇偶性；单调性；恒成立
题干：已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求b的值；
(2)判断并证明函数f(x)的单调性；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
答案：
思路分析：(1)利用f(0)＝0可求b的值，（2）利用定义证明函数的单调性；（3）利用函数的单调性将不等式进行转化．
解答过程：
解：(1) ∵f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，
即＝0?b＝1，∴f(x)＝．
(2)减函数，
证明：由(1)知f(x)＝＝，
设x1∵函数y＝2x在R上是增函数且x1∴，又，
∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．
(3) ∵f(x)是奇函数，
从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0．
等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，
∵f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t>k－2t2．
即对一切t ∈R有：3t2－2t－k>0，
从而判别式△＝4＋12k<0?k<．
小结：尽管已知函数f(x)的解析式，但我们并不具体写出f(t2－2t)与f(2t2－k)（较繁），而是利用函数f(x)的奇偶性和单调性直接得到不含函数符号f的不等式．
同步测试试题
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列函数中，定义域为(0，＋∞)的是( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D． y＝
[答案]B
[解析] 选项C中函数量为，四个选项中函数的定义域分别为(0，＋∞)、 、、R，所以只有选项B符合。
2．下列函数中是奇函数且是减函数的是( )
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝－x3
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝3x
[答案] B
[解析]由幂函数的性质可得。
奇函数有选项A、D，又是减函数的是选项B。
3．若，则函数y＝ax与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的( )
[答案] B
[解析] ，∴y＝ax在R上单调递减且过点(0,1)，排除选项A、C，
又∵1－a>0，∴y＝(1－a)x2的开口向上．
4．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )
A．5 B．7
C．9 D．11
[答案]B
[解析]由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，
两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，
即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7.
5．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则实数m，n的关系是( )
A．m＋n<0 B．m＋n>0
C．m>n D．m[答案]D
[解析]∵a＝，即0∴函数f(x)＝ax是减函数，
又f(m)>f(n)，∴m6．函数f(x)＝(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )
A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)
C．f(－4)[答案]A
[解析]由题意知a>1，∴f(－4)＝a3，
f(1)＝a2，由单调性知a3>a2，
∴f(－4)>f(1)．
7．函数y＝的单调增区间是( )
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C．(－1，2] D．[2，5)
[答案] D
[解析]设y＝，，函数y＝的增区间即为的减区间且t>0，故为（2，5），故选D.
8. 已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若，则（）
A.10 B.100 C.1000 D.2014
[答案]100
[解析]
。
9．已知函数f(x)＝则f(f())＝ ( )．
A．9 B.
C．－9 D．－
[答案] B
[解析]由f()＝，
∴f(f ())＝f(－2)＝。
10．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(3)＝1，则的单调递减区间为（ ）
A． (-∞,2] B. (0,2) C． [2,4) D．[2，+∞)
[答案]C
[解析]f(x)＝logax，∵f(3)＝1，
∴loga3＝1.∴a＝3.
∴f(x)＝log3x. 可看成由函数与复合而成，由复合函数的单调性及定义域可得单调减区间为[2,4)。
11.已知f(x)=是（-∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A． B. C． D．
[答案]A
[解析]依题意有 ，解得。
12．偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝4x＋，则f()的值等于()
A．－1 B.
C. D．1
[答案]D
[解析]由f(x＋1)＝f(x－1)知函数的周期为2，
。
所以D。
二、填空题
13.函数的图象过定点________．
[答案]（2，2）
[解析]由得此时，所以图象过定点（2，2）。
14．设a＝40.9，b＝0.50.3，c＝，d＝0.40.3，则a，b，c，d从小以大排列为________．
[答案]d[解析]a＝40.9＝21.8，c＝，
因为y＝2x是增函数，∴a>c>1；
因为函数y＝x0.3在[0，＋∞)<是增函数，1>0.5>0.4，
∴1>0.50.3>0.40.3.
所以d15．(上海理工附中2012～2013学年第一学期期末考试)函数f(x)＝ex2＋2x的增区间为________．
[答案] [－1，＋∞)
[解析]设f(x)＝et，t＝x2＋2x，由复合函数性质得，f(x)＝ex2＋2x增区间就是t＝x2＋2x增区间[－1，＋∞)．故填[－1，＋∞)．
16.f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝________.
[答案]－3
[解析]∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b，∴f(0)＝1＋b＝0，∴b＝－1，∴f(1)＝2＋2－1＝3，
∴f(－1)＝－f(1)＝－3.
三、解答题
17．（1）已知10a＝2,10b＝5,10c＝3，求103a－2b＋c的值．
（2）计算.
[解析]（1）103a－2b＋c＝＝＝＝.
（2）原式＝＝0.4－1－1＋23＋0.5＝12。
18．求下列函数的定义域和值域．
(1)y＝；(2)y＝.
[解析](1)显然定义域为R.
∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
且y＝为减函数．
∴≥＝.
故函数y＝的值域为
(2)由32x－1－9≥0，
得32x－1≥9＝32，
∵y＝3x为增函数，∴2x－1≥2，
即x≥－，
此函数的定义域为，
由上可知32x－1－9≥0，∴y≥0.
即函数的值域为[0，＋∞)．
19．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)(a>0且a≠1)，满足对任意的x1，x2，当x10，求实数a的取值范围．
[解析]因为对任意的x1，x2，当x1f(x1)－f(x2)>0，
所以函数f(x)在上单调递减．
令t＝x2－ax＋3，则二次函数t＝x2－ax＋3的对称轴为x＝，其在上单调递减．
由复合函数的单调性，可知y＝logax为单调增函数，故a>1.
由对数函数的定义域，可知在区间上，t>0恒成立，即x2－ax＋3>0在区间上恒成立．
而函数t＝x2－ax＋3在区间上的最小值为－a×＋3＝3－.
故3－>0，解得a<2.
综上可得a的取值范围是(1,2)．
20．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；
(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)＜f(1)．
[解析](1)∵f(x)＝x2－x＋b，
∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，
由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，
∴log2a(log2a－1)＝0.
∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.
又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.
∴a2－a＋b＝4.∴b＝4－a2＋a＝2.
故f(x)＝x2－x＋2.
从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2
＝＋.
∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.
(2)由题意
∴
∴0＜x＜1.
21．已知函数f(x)＝2x－.
(1)若f(x)＝0，求x的值；
(2)若对于t∈[1,2]时，不等式2tf(2t)＋mf(t)≥0恒成立，求实数m的取值范围．
[解析] (1)f(x)＝0即2x－＝0，当x≥0时，2x－＝0，去分母得4x＝1，∴x＝0，当x<0时，2x－＝2，即0＝0恒成立，综上x≤0.
(2)∵2t(22t－)＋m(2t－)≥0，∴2t(2t－)(2t＋)＋m(2t－)≥0化简得(2t－)(4t＋1＋m)≥0，∵t∈[1,2]，∴2t>，∴4t＋1＋m≥0恒成立，即m≥－(4t＋1)恒成立，也就是m大于等于－(4t＋1)的最大值－5，∴m≥－5，因此m的取值范围为[－5，＋∞)．
22．设函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．
(1)若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；
(2)若f(1)＝，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．
[解析]∵f(x)是定义域为R上的奇函数，
∴f(0)＝0，∴k－1＝0，即k＝1.
(1)∵f(1)>0，∴a－>0，
又a>0且a≠1，∴a>1，f(x)＝ax－a－x，
∵f′(x)＝axln a＋a－x ln a＝(ax＋a－x)ln a>0，
∴f(x)在R上为增函数．
原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)，
∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0，
∴x>1或x<－4，
∴不等式的解集为{x|x>1，或x<－4}．
(2)∵f(1)＝，∴a－＝，
即2a2－3a－2＝0，
∴a＝2或a＝－(舍去)，
∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.
令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，则t(x)在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)，
即t(x)≥t(1)＝，
∴原函数变为w(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，
∴当t＝2时，w(t)min＝－2，
此时x＝log2(1＋)．
即g(x)在x＝log2(1＋)时取得最小值－2.
