1.1.1 空间向量及其线性运算 同步练习-2022-2023学年高二上学期人教A版(2019）选择性必修第一册(含答案)

1.1.1 空间向量及其线性运算（同步训练）
一、选择题
1.下列说法中正确的是(　　)
A.任意两个空间向量都可以比较大小
B.方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小
C.空间向量的大小与方向有关
D.空间向量的模可以比较大小
2.已知空间四边形ABCD中， ＝a，＝b，＝c，则等于 (　　)
A.a＋b－c B.－a－b＋c C.－a＋b＋c D.－a＋b－c
3.若向量a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则(　　)
A.m，n，p共线 B.m与p共线
C.n与p共线 D.m，n，p共面
4.已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则－＋等于(　　)
A.　 B.3 C.3 D.2
5.以下命题：
①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；②共线的两个向量互相平行；
③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；
④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量．
其中正确命题的序号是(　　)
A.①③ B.②④ C.③④ D.②③
6.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列关于的表达式：
①＋＋；②＋＋； ③＋＋；④(＋)＋．
正确的个数是(　　)
A.1 B.3 C.2 D.4
7.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，＝，若＝x＋y(＋)，则x，y的值分别是(　　)
A.1， B．，1 C.2， D．，2
8.(多选)在下列条件中，使点M与A，B，C不一定共面的是(　　)
A.＝3－2－ B.＋＋＋＝0
C.＋＋＝0 D.＝－＋
二、填空题
9.下列命题是真命题的是______(填序号)．
①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量一定不相等；
②若|a＋b|＝|a－b|，则|a|＝|b|；③若向量，满足||＞||，且与同向，则＞.
10.如图，在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则－＋等于________
11.已知三棱锥O－ABC，D是BC中点，P是AD中点，设＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝________，x＝________
12.给出命题：
①若a与b共线，则a与b所在的直线平行；②若三个向量两两共面，则这三个向量共面；
③若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，＝＋＋，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．
其中为真命题的是________
三、解答题
13.如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝2，AA1＝1，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中．
(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量．
14.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1中点，化简下列各式：
(1)＋；(2)＋＋；(3)＋－．
15.已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值：
(1)＝＋x＋y；(2)＝x＋y＋．
参考答案：
一、选择题
1.D　 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.ABD
二、填空题
9.答案：① 10.答案：3 11.答案：1， 12.答案：③
三、解答题
13.解：(1)模为1的向量有，，，，，，，，共8个单位向量．
(2)由于这个长方体的左右两侧面的对角线长均为，因此模为的向量为，，，，，，，.
14.解：(1)＋＝．
(2)＋＋＝＋＋＝．
(3)＋－＝＋＋＝＋＋＝0．
15.解：如图，(1)因为＝－＝－(＋)＝－－，所以x＝y＝－．
(2)因为＋＝2，所以＝2－．
又因为＋＝2，所以＝2－．
从而有＝2－(2－)＝2－2＋．
所以x＝2，y＝－2．