1.3.1空间直角坐标系同步训练—2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册(含答案)

1.3.1 空间直角坐标系（同步训练）
一、选择题
1.已知点A(－3，1，4)，则点A关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A.(－3，－1，－4) B.(－3，－1，4)
C.(3，1，4) D.(3，－1，－4)
2.在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面Oyz的垂线PQ，则垂足Q坐标为(　　)
A.(0，，0) B.(0，，) C.(1，0，) D.(1，，0)
3.在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知点B1(1，0，3)，D(0，2，0)，则点C1的坐标为(　　)
A.(1，2，3) B.(1，3，2) C.(2，3，1) D.(3，2，1)
4.在如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是(　　)
A.(－1，－1，－1) B.(1，－1，1) C.(1，－1，－1) D.(－1，1，－1)
5.如图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|＝2|EB1|，则点E的坐标为(　　)
A.(2，2，1) B. C. D.
6.(2021年绵阳月考)在空间直角坐标系中，已知点A(－1，1，3)，则点A关于xOz平面的对称点的坐标为(　　)
A.(1，1，－3) B.(－1，－1，－3) C.(－1，1，－3) D.(－1，－1，3)
7.在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴对称的点在Ozx平面上的射影的坐标为(　　)
A.(4，0，6) B.(－4，7，－6)
C.(－4，0，－6) D.(－4，7，0)
8.(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则(　　)
A.点B1的坐标为(4，5，3)
B.点C1关于点B对称的点为(5，8，－3)
C.点A关于直线BD1对称的点为(0，5，3)
D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)
9.(多选)已知点M(x，y，z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则(　　)
A.与点M关于x轴对称的点是(x，－y，－z)
B.与点M关于原点对称的点是(－x，－y，－z)
C.与点M关于xOy平面对称的点是(x，y，－z)
D.与点M关于yOz平面对称的点是(x，－y，z)
二、填空题
10.如图，在长方体OABC－O1A1B1C1中，OA＝2，AB＝3，AA1＝2，M是OB1与BO1的交点，则点M的坐标是________
11.在空间直角坐标系中，点M(－2，4，－3)在Ozx平面上的射影为点M′，则点M′关于原点对称点的坐标是________
12.直三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则顶点B1关于平面xAz对称的点的坐标是________
13.在空间直角坐标系Oxyz中，z＝1的所有点构成的图形是________________；点P(2，3，5)到平面xOy的距离为________
三、解答题
14.已知点P的坐标为(3，4，5)，试在空间直角坐标系中作出点P，并写出求解过程．
15.在空间直角坐标系中有一个点P(1，3，－2)，求：
(1)点P关于坐标原点O的对称点P1的坐标；
(2)点P关于x轴的对称点P2的坐标；
(3)点P关于坐标平面Oyz的对称点P3的坐标．
参考答案：
一、选择题
1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.ACD 9.ABC
二、填空题
10.答案： 11.答案：(2，0，3) 12.答案：(，－1，2)
13.答案：过点(0，0，1)且与z轴垂直的平面，5
三、解答题
14.解：如图，由P(3，4，5)可知点P在x轴上的射影为点A(3，0，0)，在y轴上的射影为点B(0，4，0)，以OA，OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在Oxy坐标平面上的射影C(3，4，0)．过点C作直线垂直于Oxy坐标平面，并在此直线的Oxy平面上方截取5个单位长度，得到的点就是P．
15.解：(1)设点P1的坐标为(x1，y1，z1)，因为点P和P1关于坐标原点O对称，
所以O为线段PP1的中点．
由中点坐标公式，得所以点P1的坐标为(－1，－3，2)．
(2)设点P2的坐标为(x2，y2，z2)，
因为点P和P2关于x轴对称，所以即则点P2的坐标为(1，－3，2)．
(3)设点P3的坐标为(x3，y3，z3)，
因为点P和P3关于平面yOz对称，所以即
故点P3的坐标为(－1，3，－2)．