第一章常用逻辑用语

课件14张PPT。12命题及其关系全称量词存在量词充分条件必要条件充要条件简单的逻辑联结词:且、或、非3注:(1) “互为”的;
(2)原命题与其逆否命题同真同假.
(3)逆命题与否命题同真同假.原命题
若p,则q逆否命题
若? q,则? p否命题
若? p,则? q逆命题
若q,则p互逆互 否互 否互逆互为逆否同真同假4二、充要条件、必要条件的判定对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断(2)从命题的角度去理解．
设原命题为“若p，则q”，则
①若原命题为真，则p是q的 ．
②若逆命题为真，则p是q的 ．
③若原命题和逆命题都为真，则p是q的 .
④若原命题为真而逆命题为假，则p是q的 .
⑤若原命题为假而逆命题为真，则p是q的 ．
⑥若原命题和逆命题都为假，则p是q的 .充分条件必要条件充要条件充分不必要条件必要不充分件既不充分也不必要条件5(3)从集合的角度去理解．
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即
A={x|p(x)}，B={x|q(x))，则
①若A?B，则p是q的 ．
②若B ? A，则p是q的 ．
③若A=B，则p是q的 ．
④若A ? B且B?A，则p是q的 ．
⑤若B ? A且A?B，则p是q的 ．
⑥若A?B且B?A，则p是q的 .充分条件必要条件充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件6同步练习1.A2.C3.B74.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0，且?P是?q的必要不充分条件，
求a的取值范围．分析：本题可依据四种命题间的关系进行等价转化．解：由?P是?q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q是P的必要不充分条件，即P是q的充分不必要条件，8“或”
“且”
“非”9特别注意对一些词语的否定103答案113答案12133答案14课件28张PPT。1.1.1-1.1.2命题与四种命题高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高地往前走。一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？ 第一章常用逻辑用语 “数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.命题及其关系1.1.1 命题思考下列语句的表述形式有什么特点?你能判断
它们的真假吗?
（1） 12>5;
（2） 3是12的约数;
（3） 0.5是整数;
（4）对顶角相等;
（5）3 能被2整除;
（6）若x2=1,则x=1.语句都是陈述句，并且可以判断真假。命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
判断为真的语句叫做真命题。
判断为假的语句叫做假命题。
理解：
1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准 必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。
（1） 12>5; （2） 3是12的约数;
（3） 0.5是整数; （4）对顶角相等;
（5）3 能被2整除; （6）若x2=1,则x=1.用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？7是23的约数吗?
X>5.
-2画线段AB=CD. 开语句判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件。有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句，以后会专门研究。疑问句祈使句今天天气如何？
你是不是作业没交？
这里景色多美啊！
-2不是整数。
4>3。
x>4。看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）
不是（疑问句）
不是（感叹句）
是（否定陈述句）
是（肯定陈述句）
不是（开语句）例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集.(2)若整数a是质数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行.(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）练习 判断下列语句是否是命题 .（1）求证 是无理数。
（2）
（3）你是高二学生吗？
（4）并非所有的人都喜欢苹果。
（5）一个正整数不是质数就是合数。
（6）若 ，则
（7）x+3>0.(1)(3)(7)不是命题，(2)(4)(5)(6)是命题。“若p则q”形式的命题 命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具有“若p则q”的形式。 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。
其中p和q可以是命题也可以不是命题.
“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.“若p则q”形式的命题的书写了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句, 确定条件与结论。
如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。
写成“若p则q”的形式为：
若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。例2 指出下列命题中的条件p和结论q：若整数a能被2整除，则a是偶数；
菱形的对角线互相垂直且平分。解：1) 条件p：整数a能被2整除，
结论q：整数a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，
则它的对角线互相垂直且平分。
条件p：四边形是菱形，
结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。 (1) 负数的平方是正数.
(2) 偶函数的图像关于y轴对称.
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
(4) 面积相等的两个三角形全等.
(5) 对顶角相等.真命题
真命题
假命题
假命题
真命题练习1、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之
增加，它是真命题． 在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；
（2）偶函数的图象关于y轴对称；
（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。命题及其关系1.1.2 四种命题下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；
若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；
若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。
原 命 题：其中一个命题叫做原命题。
逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。即 原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. 原命题:若p,则q 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”否命题:若┐p,则┐q互否命题 原命题 (原命题的)否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数. 原命题: 若p, 则q逆否命题: 若┐q, 则┐p 互为逆否命题 原命题 (原命题的)逆否命题例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:若 p, 则 q
若 q, 则 p
若┐p, 则┐q
若┐q, 则┐p
判断正误,并说明理由:(1)若原命题是“对顶角相等”,
它的否命题是“对顶角不相等”。
(2)若原命题是“对顶角相等”,
它的否命题是“不成对顶关系的
两个角不相等”。
否命题与命题的否定否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。
命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件。
对于原命题: 若 p , 则 q 有
否命题: 若┐p , 则┐q 。
命题的否定: 若 p ，则┐q 。例 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：
逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．
逆命题为真．否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ．
否命题为真．逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ．
逆否命题为真．准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ?不是不都是不大于大于或等于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某x，
不成立存在某x，
成立练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q<1,则方程 有实根。
（2）若ab=0,则a=0或b=0.课件23张PPT。2019/1/141.1.3四种命题的相互关系高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语2019/1/14回顾交换原命题的条件和结论，所得的命题是________
同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________
交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________
逆命题。否命题。逆否命题。2019/1/14原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:
原命题:
逆命题:
否命题:
逆否命题:若 p, 则 q
若 q, 则 p
若┐p, 则┐q
若┐q, 则┐p
2019/1/14观察与思考？你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?
课堂小结原命题
若p则q逆命题
若q则p否命题
若﹁ p则﹁ q逆否命题
若﹁ q则﹁p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假2019/1/142）原命题：若a=0, 则ab=0。逆命题：若ab=0, 则a=0。否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3）原命题：若x∈A∪B，则x∈ U A∪ UB。Help假假假假2019/1/14四种命题的真假,有且只有下面四种情况:2019/1/14想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即 原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).几条结论:2019/1/141.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）练一练2019/1/14练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q<1,则方程 有实根。
（2）若ab=0,则a=0或b=0.
（3）若 或 ，则 。
（4）若 ，则x,y全为零。2019/1/14总结2019/1/14反证法：
要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。
即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。
2019/1/14反证法的步骤：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
2019/1/14例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2. 将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。即证明 为真命题2019/1/14假设原命题结论的反面成立看能否推出原命题条件的反面成立尝试成功得证例 证明：若p2＋q2＝2，则p＋q≤2.2019/1/14变式练习1、已知 。求证：这说明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题。解：假设p+q>2,那么q>2-p,根据幂函数 的单调性，得即所以 因此2019/1/14可能出现矛盾四种情况：
与题设矛盾；
与反设矛盾；
与公理、定理矛盾；
在证明过程中，推出自相矛盾的结论。
2019/1/14证明:因为所以例 用反证法证明：
如果a>b>0，那么 . 2019/1/14练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.证明：假设弦AB 、CD被P平分，∵P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB, OP⊥CD即 过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾，∴弦AB、CD不被P平分。2019/1/14若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，
故可令a=2m+1(m为整数),
由此得
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,
此结果表明a2是奇数，
这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,
∴a能被2整除.
2019/1/142019/1/14Back课件17张PPT。1.2.1充分条件与
必要条件高中选修《数学2-1》（新教材）1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：一、复习引入小 结作 业复 习新 课注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入小 结作 业复 习新 课（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。
所以并不能得到a一定为0。真命题假命题解（1）因为若x>a2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可以
得到 x>2ab 。 一、复习引入小 结作 业复 习新 课解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个
三角形是等腰三角形。（2）原命题：若a2>b2，则a>b。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个
三 角形有两个角相等。逆命题：若a>b，则a2>b2。真命题真命题假命题假命题一、复习引入 在真命题（1）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（2）中，p不是q成立所必须具备的前提。在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。在假命题（2）中条件p不充分。（1）若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。 （2）若a2>b2，则a>b。小 结作 业复 习新 课二、新课小 结作 业新 课复 习二、新课复 习小 结作 业新 课二、新课解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件复 习小 结作 业新 课1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。如何正确理解充分条件与必要条件二、新课复 习小 结作 业新 课解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
所以命题（1）中的p是q的充分条件。二、新课复 习小 结作 业新 课① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。判别充分条件与必要条件二、新课复 习小 结作 业新 课解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，
所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。二、新课复 习小 结作 业新 课解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，
所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。
所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。二、新课复 习小 结作 业新 课答：命题（1）为真命题：命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。三、小结① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义：新 课复 习作 业小 结能 力 测 试充分必要充分充分四、作业1、课本P14练习2（1）（2） 2、课本P14习题1.2 A组 2(1)(2) 3(1)(3)(5) B组 1新 课复 习小 结作 业课件16张PPT。1.2.2 充要条件高中选修《数学2-1》（新教材）复习充分条件，必要条件的定义:若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件

q是p成立的＿＿＿＿条件充分必要思考：已知p：整数a是６的倍数，
　 q：整数a是２和３的倍数，
那么p是q的什么条件？1、定义:称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件
2、充分非必要条件
3、必要非充分条件
4、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件小结 充分必要条件的判断方法：
定义法、集合法、等价法（逆否命题）例1、下列各题中,那些p是q的充要条件?
(1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
(2)P: x>0,y>0, q: xy>0;
(3)P: a>b, q: a+c>b+c.例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.
(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.
(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.
(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：
如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.
求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可.证明：如图，作 于点P，则OP=d。若d=r，则点P在 上。在直线 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。在 中，OQ>OP =r.(1)充分性(p q)：若直线 与 相切，不妨设切点为P，则 .d=OP=r.(2)必要性(q p)：练习1、变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充
要条件，D是C的充分而不必要条件，
那么D是A的________充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则
（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件注、定义法（图形分析）必要条件充分条件必要条件3：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。
1）sinA>sinB是A>B的_________ 条件。
2）在ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的________条件。既不充分又不必要充要条件4、a＞b成立的充分不必要的条件是（　）
A. ac＞bc B. a/c＞b/c
C. a+c＞b+c D. ac2＞bc25、关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充
要条件是( )
(A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1 DC练习2、1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件
C充分不必要 D不充分不必要B注、集合法2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( )
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0（转化为逆否命题）2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的（ ）条件
A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要Ａ集合法与转化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，
则┐p是┐q的(　　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,
则非p是非q的（　）
A.充分不必要条件　B.必要不充分条件　
C.充要条件　 D.既非充分又非必要条件练习4、AA1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.注意点2.搞清
①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；
②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系３、注意几种方法的灵活使用：
　　　定义法、集合法、逆否命题法４、判断的技巧
①向定语看齐：顺向为充（原命题真）
逆向为必（逆命题为真）
　②等价性：逆否为真即为充，
否命为真即为必。练习５　求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条
件是a+b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：
　　　　　证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A练习6：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0充要条件的证明的两个方面：
1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0
2、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y|
3、点明结论练习7：已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).
求：⑴方程有两个正根的充要条件；
⑵方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾】
一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件. 回顾总结：
1、条件的判断方法
定义法 集合法 等价法（逆否命题）
2、图形分析法（网）课件20张PPT。1.3 逻辑联结词高中选修《数学2-1》（新教材）逻辑联结词“且”“或”“非”的含义且：就是两者都有的意思。
或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）
非：就是否定的意思。注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？(1)12能被3整除；
(2)12能被4整除；
(3)12能被3整除且能被4整除。可以发现（3）是由（1）（2）使用了联结词“且”得到的复合命题。且(and)上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。(1)定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作
读作“p且q”.规定：当p,q都是真命题时， 是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时， 是假命题。1、“且”命题开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.(3)p且q形式复合
命题的真值表假假假真或可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。(or)规定：当两个命题中有一个为真时， 是真命题；当两个都是假命题时， 是假命题。2、“或”命题上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题。开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假.(3)P或q形式复合命题的真值表假真真真例3：判断下列命题的真假：（1）3≥3（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的
两个三角形全等。思考如果为 真命题，那么 一定是真命题吗？
反之，如果 为真命题，那么 一定是真命题吗？可以发现（2）是（1）的否定。(1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作┐p，读作“非p”或“p的否定”。(2)命题┐p真假的判断：p与┐p真假性相反。
当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假命题时，则┐p为真命题。(3)非p形式复合命题的真值表假真3、“非”命题例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y=sinx是周期函数；（2）p：3<2；（3）p：空集是集合A的子集。要注意“非”对关键词的否定方式注意：
1)逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中
的“且”“或”“非”意义不尽相同.

2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了
逻辑联结词“或”“且”“非”

3）与集合的“交”“并”“补”关系：看课本 P21阅读请辨识下列语句中的“且”“或”“非”(1)我们班的同学有的来自黄宅,有的来自大许.
(2)我们的新教材既注重理论,又注重实际
(3) 陆凌和韩怡是我们班的体育委员.
(4)高一没开美术课.
(5) 6<7<8.
(6)a=±b简单命题与复合命题：
１）区别：是否有逻辑联结词．
２）复合命题的构成形式：
　　P且Q　　
P或Q　　
非P　　　准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式. ?误解分析课件19张PPT。1.4全称量词 与存在量词高中选修《数学2-1》（新教材）1.4.1 全称　量词　短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“　　”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给”“所有的”等.要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。 练习：判断下列命题的真假：
(1)
(2)1.4.2 存 在 量 词短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“　　”表示。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些” “有一个” “对某个” “有的”等.要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。练习：判断下列命题的真假：
(1)
(2)例、判断下列命题是全称命题，还是特称命题？ （1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A∩B是集合A的子集；练习：判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。 （1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向吗？1.4.3 含有一个量词的命题
的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题。1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)否定:含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论它的否定从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题,
特称命题的否定是全称命题.课件20张PPT。1.4.3 含有一个量词的命题的否定全称命题 “对M中任意一个x,有p(x)成立”x∈M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立集合复习回顾特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”符号简记为：读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立”含有全称量词的命题，叫做全称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题符号简记为：x∈R ,p(x)要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题和特称命题真假要判定特称命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题复习回顾常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等. 判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题
还是特称命题,并用符号 来表示
(1)有一个向量a，a的方向不能确定．
(2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数．
(3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解．
(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?解答(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命
题．(4)不是命题．练习：对全称命题、特称命题不同表述形式的学习同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法。练习：1、设集合S={四边形}，p(x)：内角和为 。试用不同的表述写出全称命题 解：对所有的四边形x，x的内角和为 ；对一切四边形x，x的内角和为 ；每一个四边形x，x的内角和为 ；凡是四边形x，x的内角和为 。2、设q(x): 适用不同的表达方式写出特称命题命题的否定形式有：复习回顾情景一设p:“平行四边形是矩形”(1)命题p是真命题还是假命题
(2)请写出命题p的否定形式
(3)判断?p的真假命题的否定的真值与原来的命题 .
而否命题的真值与原命题 .相反无关设p:“平行四边形是矩形”情景一你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为
p:“所有的平行四边形是矩形”?p:“不是所有的平行四边形是矩形”也就是说“存在至少一个平行四边形它不是矩形”所以，?p : “存在平行四边形不是矩形”假命题真命题情景二对于下列命题：
所有的人都喝水；
存在有理数，使 ；
对所有实数都有 。
尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？
想一想？(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数，使 ； (3)对所有实数都有 。含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论从形式看，全称命题的否定是特称命题。新课讲授从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论问题讨论写出下列命题的非．
(1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2．
(2)q：四条边相等的四边形是正方形．
(3)r：奇数是质数．
解答(1)?p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2．
(2)?q：四条边相等的四边形不是正方形．
(3)?r：奇数不是质数．
以上解答是否错误，请说明理由．注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单
演绎。因注意命题中是否存在“全称量词”或“特称量词”变式练习巩固训练小结含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题
特称命题的否定是全称命题巩固训练2、下列命题中假命题的个数是（ ）
(1)2x+1是整数(x R);(2)对所有的x R,x>3; (3)对任意一个x Z, 为奇数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 33、以下三个命题：CB