人教版八年级数学下册第18章 平行四边形单元测试（含答案）

人教版八下第18章 平行四边形
一、选择题（共10小题）
1. 平行四边形有两个内角之和为 ，则该平行四边形的最大内角度数是
A. B. C. D.
2. 如图，已知四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是
A. 当 时，它是菱形 B. 当 时，它是菱形
C. 当 时，它是矩形 D. 当 时，它是正方形
3. 如图，平行四边形 的对角线 ， 相交于 ， 经过点 ，分别交 ， 于 ，，已知平行四边形 的面积是 ，则图中阴影部分的面积是
A. B. C. D.
4. 如图，在 中，，，垂足为 ，点 是 的中点，，则 的长为
A. B. C. D.
5. 如图，在平行四边形 中，两条对角线交于点 ，且 ，，．则下列选项错误的是
A.
B.
C.
D. 平行四边形 的周长为
6. 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为 和 两部分，则该平行四边形的周长为
A. B. C. 或 D. 或
7. 如图，在菱形 中，点 ，，， 分别是边 ，， 和 的中点，连接 ，， 和 ．若 ，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
8. 如图，正方形 中，， 是 的中点，将 沿 对折至 ，延长 交 于点 ，则 的长是
A. B. C. D.
9. 如图，已知平行四边形 的顶点 ， 分别在直线 和 上， 是坐标原点，则对角线 长的最小值为
A. B. C. D.
10. 如图所示，正方形 中， 为 边上一点，连接 ，作 的垂直平分线交 于 ，交 于 ，若 ，则 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
11. 如图，在平行四边形 中，， 的平分线 交 于点 ，连接 ，若 ，则 的度数为 ．
12. 如图，点 ， 在菱形 的对角线 上，，，，那么 的度数是 度．
13. 如图，由八个全等的三角形拼成一个大四边形 和中间一个小四边形 ，连接 ， 得到四边形 ，设 ，，，若 ，则 ．
14. 如图， 是直线 上的一点．已知平行四边形 的面积为 ，则 的面积为 ．
15. 如图，平行四边形 中，点 是 上的一点，连接 ，， 平分 ，交 于点 ，且点 是 的中点，连接 ，已知 ，，则 ．
16. 如图，已知菱形 的周长为 ，面积为 ， 为 的中点，若 为对角线 上一动点，则 的最小值为 ．
三、解答题（共7小题）
17. 如图所示， 中，，， 分别为 ， 的中点，延长 到 ，使 ．求证：四边形 是平行四边形．
18. 如图，在菱形 中，已知 是 上一点，且 ，．
（1）求 的度数；
（2）求证：．
19. 如图，将矩形 沿对角线 翻折，点 落在点 处， 交 于 ．
（1）求证：；
（2）若 ，，求图中阴影部分的面积．
20. 在正方形 中，对角线 所在的直线上有两点 ， 满足 ，连接 ，，，，如图所示．
（1）求证：．
（2）试判断四边形 的形状，并说明理由．
21. 如图，在 中，， 是 的中点，， 的平分线 交 于点 ，作 ，连接 并延长，交 于点 ，连接 ．求证：四边形 是菱形．
22. 如图，已知在平行四边形 中，动点 在 边上，以每秒 的速度从点 向点 运动．
（1）如图①，在运动过程中，若 平分 ，且满足 ，求 的度数；
（2）如图②，在（）的条件下，连接 并延长与 的延长线交于点 ，连接 ，若 ，求 的面积；
（3）如图③，另一动点 在 边上，以每秒 的速度从点 出发，在 间往返运动，， 两点同时出发，当点 到达点 时停止运动（同时 点也停止），若 ，求当运动时间为多少秒时，以 ，，， 四点组成的四边形是平行四边形．
23. 请回答：
（1）【阅读发现】如图①，在正方形 的外侧，作两个等边三角形 和 ，连接 与 交于点 ，则图中 ，可知 ，求得 ．
（2）【拓展应用】如图②，在矩形 的外侧，作两个等边三角形 和 ，连接 与 交于点 ．
（）求证：；
（）若 ，求 的度数．
答案
1. D
2. D
3. D
4. B
5. C
6. D
7. D
8. C
9. C
【解析】过点 作 ，交直线 于点 ，过点 作 轴，交 轴于点 ，直线 与 交于点 ，与 轴交于点 ，直线 与 交于点 ，如图：
四边形 是平行四边形，
，，，
直线 与直线 均垂直于 轴，
，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
，
在 和 中，
．
，
，
．
由于 的长不变，所以当 最小时（即 点在 轴上）， 取得最小值，最小值为 ．
10. A
【解析】作 交 于点 ，连接 ，
设 ，则 ，则 ，
四边形 是正方形
，
，
，
四边形 是矩形，
，，
垂直 ，并且平分 ，
，
，
，，
，
在 和 中
，
，
，
，，，
，
．
11.
12.
13.
14.
【解析】分别过点 ， 作直线 的垂线 ，，分别交直线 于点 ，，
所以 ．
因为四边形 为平行四边形，
所以 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
15.
16.
17. ， 为 ， 中点，
为 的中位线，
，，
，，
，．
．
四边形 为平行四边形．
18. （1） 四边形 是菱形，
，
．
，
．
设 ，则 ．
，
，
，
．
（2） 由（）得 ，．
四边形 是菱形，
，
．
由（）知，，
，
，
，
．
19. （1） 四边形 是矩形，
，．
由折叠，得 ，，
，．
又 ，
；
（2） 设 ，则 ，．
在 中，由勾股定理得 ，
，
解得 ，即 ．
．
20. （1） 正方形 ，
，
，
，
在 与 中
．
（2） 连接 ．
正方形 ，
，，，
，即 ，
，，
四边形 是平行四边形，
，
四边形 是菱形．
21. ，
．
是 的中点，
．
又 ，
．
．
，
四边形 是平行四边形．
，，
易得 ．
．
平分 ，
．
又 ，
．
．
四边形 是菱形．
22. （1） 四边形 是平行四边形，
，
，
平分 ，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
．
（2） 答图略，作 于 ，
则 ，
由勾股定理得，，
，
四边形 是平行四边形，
，，，
，
，
，
．
（3） 四边形 是平行四边形，
，
．
要使四边形 是平行四边形，则 ，
设运动时间为 秒，
①当 时，，，
，解得 ，不合題意，舍去；
②当 时，，，
，解得 ；
③当 时，，，
，解得 ；
④当 时，，，
，解得 ．
综上所述，当运动时间为 秒或 秒或 秒时，以 ，，， 四点组成的四边形是平行四边形．
23. （1）
【解析】 四边形 是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
．
（2） （） 为等边三角形，
，，
为等边三角形，
，，
四边形 为矩形，
，，
，
，
，
，
在 和 中，
，
．
（），
，