人教版九年级数学上册_21.1一元二次方程与21.2一元二次方程及其解法 常考易错习题检测（word版 含解析）

2022-2023人教版九年级数学上册第二十一章
21.1与21.2一元二次方程及其解法 常考易错习题检测 （附带答案）
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝2 B．x﹣y＝0 C．3x﹣＝2 D．x2+2x﹣5
2．将一元二次方程2x2﹣1＝3x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（　　）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣1 D．﹣2，﹣1
3．已知m是方程x2﹣2x﹣1010＝0的根，则代数式4m﹣2m2﹣1的值为（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣2022 D．2022
4．若（x﹣2）2＝1，则x＝（　　）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或4
5．用配方法解方程x2﹣4x＝1，下列配方正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x+2）2＝5
6．x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝0
7．定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{1，3}＝3，因此max{﹣1，﹣3}＝﹣1；按照这个规定，若max{x，﹣x}＝，则x的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣1或2+ C．2+ D．1或2﹣
8．一元二次方程x2﹣x＝0的解是（　　）
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x2＝﹣1，x2＝1
9．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9 C．15 D．12或15
10．若代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数，则x的值为（　　）
A．1或3 B．﹣1或﹣3 C．1或﹣1 D．3或﹣3
二．填空题（共5小题）
11．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3＝0是一元二次方程，那么m的值为 　 　．
12．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，则a＝　 　．
13．关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则a＝　 　．
14．根据a＝1，b＝10，c＝﹣15．可求得代数式的值为 　 　．
15．已知关于x的方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，则（m﹣n）2＝　 　．
三．解答题（共3小题）
16．解方程：
（1）（x﹣1）2﹣9＝0． （2）x2﹣2x﹣5＝0．
17．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．
18．阅读下面的材料：
解方程x4﹣7x2+12＝0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，则x4＝y2，∴原方程可化为：y2﹣7y+12＝0，解得y1＝3，y2＝4，当y＝3时，x2＝3，x＝±，当y＝4时，x2＝4，x＝±2．∴原方程有四个根是：x1＝，x2＝﹣，x3＝2，x4＝﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4＝0；
（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10＝0，试求a2+b2的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：A．是一元二次方程，故本选项符合题意；
B．方程x﹣y＝0是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是分式方程，故本选项不符合题意；
D．x2+2x﹣5是代数式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：将一元二次方程2x2﹣1＝3x化为一般形式为：2x2﹣3x﹣1＝0，其中二次项系数、一次项系数分别是2，﹣3．
故选：A．
3．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1010＝0的一个根，
∴m2﹣2m﹣1010＝0，
∴m2﹣2m＝1010，
∴4m﹣2m2﹣1
＝﹣2（m2﹣2m）﹣1
＝﹣2×1010﹣1
＝﹣2021，
故选：A．
4．【解答】解：x﹣2＝±1，
所以x1＝3，x2＝1．
故选：C．
5．【解答】解：∵x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，
故选：B．
6．【解答】解：A．此方程的解为x＝，不符合题意；
B．此方程的解为x＝，不符合题意；
C．此方程的解为x＝，符合题意；
D．此方程的解为x＝，不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：若x＞﹣x，即x＞0，则x＝，解得x＝2+（负值舍去）；
若x＜﹣x，即x＜0，则﹣x＝，解得x＝﹣1（正值舍去）；
故选：B．
8．【解答】解：x2﹣x＝0，
因式分解，得x（x﹣1）＝0，
于是，得x＝0，x﹣1＝0，
x1＝0，x2＝1，
故选：A．
9．【解答】解：∵x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣6＝0，
解得x＝3或x＝6，
当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；
当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．
故选：C．
10．【解答】解：∵代数式x（x﹣1）和3（1﹣x）的值互为相反数，
∴x（x﹣1）+3（1﹣x）＝0，
即（x﹣3）（x﹣1）＝0，
x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得x＝3或x＝1．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：由题意得：m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，
∴a2﹣9＝0，即a＝3或a＝﹣3，
当a＝3时，方程为﹣2x＝0，不符合题意，
则a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．【解答】解：把x＝2代入方程x2+x﹣a＝0，得22+2﹣a＝0，
解得a＝6．
故答案为：6．
14．【解答】解：∵a＝1，b＝10，c＝﹣15．
∴b2﹣4ac＝102﹣4×1×（﹣15）＝160，
∴＝＝＝﹣5+2，
故答案为﹣5+2．
15．【解答】解：由（x+m）2＝3，得：
x2+2mx+m2﹣3＝0，
∴2m＝4，m2﹣3＝n，
∴m＝2，n＝1，
∴（m﹣n）2＝1，
故答案为1．
三．解答题（共3小题）
16．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
解得：x1＝4，x2＝﹣2；
（2）x2﹣2x＝5，
x2﹣2x+1＝5+1，
（x﹣1）2＝6，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
17．【解答】解：2x2﹣4x﹣1＝0，
2x2﹣4x＝1，
x2﹣2x＝，
配方得：x2﹣2x+1＝+1，
（x﹣1）2＝，
开方得：x﹣1＝，
解得：x1＝，x2＝．
18．【解答】解：（1）设y＝x2+x，则y2﹣5y+4＝0，
整理，得
（y﹣1）（y﹣4）＝0，
解得y1＝1，y2＝4，
当x2+x＝1即x2+x﹣1＝0时，解得：x＝；
当当x2+x＝4即x2+x﹣4＝0时，解得：x＝；
综上所述，原方程的解为x1，2＝，x3，4＝；
（2）设x＝a2+b2，则x2﹣3x﹣10＝0，
整理，得
（x﹣5）（x+2）＝0，
解得x1＝5，x2＝﹣2（舍去），
故a2+b2＝5