2022-2023学年人教版七年级数学上册 1.3.1有理数的加法（第二课时）课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版七年级数学上册 1.3.1有理数的加法（第二课时）课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-14 11:01:05 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
计算并观察
10
10
-18
-18
＿＿
＿＿
＿＿
﹢
30
﹢
-20
﹦
-20
30
﹢
﹦
填一填：(1)
-5
﹢
-13
﹦
-13
-5
﹦
(2)
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？
每组两个算式有什么特征？
（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
-1
-1
-9
-9
8
-5
﹢
﹦
＿＿
)
-4
(
﹢
8
-5
﹢
﹢
﹦
＿＿
-4
(
)
(3)
3
-5
﹢
﹦
＿＿
)
-7
(
﹢
3
-5
﹢
﹢
﹦
＿＿
-7
(
)
(4)
（1）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来.
（2）你能用字母把这个规律表示出来吗？
1.3.1 有理数的加法（2）
七年级数学（上册） 人教版
第一章 有理数
学习目标(1分钟）
1、能用运算律简化有理数加法运算；
2、能熟练进行整数加法运算解决简单问题；
3、中考考点：运用运算律进行有理数加法运算；
自学指导1（1分钟）
阅读课本P19的内容并思考下列的问题：
请用字母表示加法交换律和加法结合律。
加法交换律：
加法结合律：
2、
3、
认真学习例题2，会运用简便运算，并注意解题格式
学生自学，教师巡视（3分钟）
1、完成“探究”的问题
a+b=b+a
a+b+c=(a+b)＋c=a+(b+c)
自学检测1（4分钟）
计算下列各题:
(1)、(﹣3) + 40 + (﹣32) +(﹣8) ;
(2)、13 + (﹣56) + 47 + (﹣34) ;
(3)、43 + (﹣77) + 27 + (﹣43) .
解：原式=[43 + (﹣43) ]+[(﹣77)+ 27]
=0+(-50)
=-50
计算下列各题:
(1)、(﹣3) + 40 + (﹣32) +(﹣8) ;
解：原式=(﹣3) + 40+[ (﹣32) +(﹣8)]
=(﹣3) + [40+(﹣40)]
=(﹣3)+0
=-3
(2)、13 + (﹣56) + 47 + (﹣34) ;
解：原式=(13 + 47) +[(﹣56) + (﹣34) ]
=60+(-90)
=-30
相加能凑整的数
互为相反数的数
(3)、43 + (﹣77) + 27 + (﹣43)
讨论、更正、点拨（3分钟）
讨论：具有哪些特征的数能够运用加法结合律进行
简便运算？
1.互为相反数的两个数
2.相加能够凑整的数
3.符号相同的数
能用加法结合律进行
简便运算的数的特征
用简便方法计算下列各题：
（1）22.5+(-4.4)+(-12.5)+4.4
（2）(-40)+(-28)+32+(-24)
解:(1)原式=[22.5+(-12.5)]+[(-4.4)+4.4]
=10+0
=10
(2)原式=[(-40)+(-28)+(-24)]+32
=(-92)+32
=-60
点拨:
凑整
互为相反数
符号相同
变式训练1（4分钟）
认真阅读课本P20例3的内容并思考下面的问题:
学生自学，教师巡视（3分钟）
1、解法一和解法二分别用什么方法解决问题？
2、两种解法各有什么特点？
自学指导2（1分钟）
解法一：直接相加求总量法
解法二：设定“基准”后用正负数表示具有相
反意义的量，再求总量
解法一：易懂，但计算量大
解法二：表述的要求高，但计算量小
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克
905.4－90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
比较两种解 法.解法2中使用 了哪些运算律？
自学检测2（4分钟）
(领跑作业本P17T2例2) 某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下(超过记为正，不足记为负)：＋0.6，＋1.8，－2.2，＋0.4，－1.4，－0.9，＋0.3，＋1.4，＋0.9，－0.8.问10袋面粉共超重或不足多少千克？该面粉厂实际收到面粉多少千克？
解：
0.6＋1.8＋(－2.2)＋0.4＋(－1.4)＋(－0.9)＋0.3＋1.4＋0.9＋(－0.8) ＝0.6＋0.4＋[(－2.2)＋(－0.8)]＋[(－1.4)＋1.4]＋[(－0.9)＋0.9]＋(1.8＋0.3)＝1.0＋(－3)＋0＋0＋2.1
＝0.1(千克).
10×50＋0.1＝500.1(千克).答：10袋面粉共超重0.1千克，该面粉厂实际收到面粉500.1千克．
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)＋c=a+(b+c)
3、应用有理数加法解决实际问题；
4、中考考点：运用运算律进行有理数的加法运算.
课堂小结（2分钟）
1、有理数的加法中的运算律：
2、方法技巧：运用加法运算律简化计算的常用方法
同号相加 （正负数分别结合相加）
凑整相加 （相加得整数的数结合相加）
凑零相加 （相加得零的数结合相加）
同分母加 （同分母或便于通分的分数结合相加）
分离相加 （带分数分离出整数和分数结合相加）
当堂训练（14分钟）
(1)8＋(－6)＋5＋(－9)； (2)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7； (3) ＋ ＋ ＋ ；
2、(中考链接)绝对值小于5的所有有理数的和为_____
0
1、(安徽中考）若a,b互为相反数，且c是绝对值为2017的数，则a+b+c的值为 （ ）
A.2017 B.-2017 C.±2017 D.0
C
4、计算：P11 第5题(1)(2)(3)
3、下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ）
A. 1-4+5-4=1-4+4-5 B.
C.45-17-25+18=45-25+18-17
D.10-20+30-40=20-10+40-30
C
交换加数位置连同符号一起交换
解：原式＝（ ＋ ）＋ [ ＋ ]
＝7＋(－3)
＝4.
(1)8＋(－6)＋5＋(－9)；
(2)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
(3) ＋ ＋ ＋ ；
解：原式＝(8＋5)＋[(－6)＋(－9)]
＝13＋(－15)
＝－2.
解：原式＝[(－2.4)＋(－4.6)]＋[(－3.7)＋5.7]
＝－7＋2
＝－5.
5、(领跑作业本P17T2)某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋13，－14，＋11，－10，－8，＋9，－12，＋8.问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
6、（P25习题1.3 T2）(1)(2)(3)(4)
7、(选做)计算: 1+（-2）+（-3）+ 4 + 5 +（-6）+（-7）
+ 8 +…+ 2013 +（-2014）+（-2015）+ 2016
5、(领跑作业本P17T2)某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋13，－14，＋11，－10，－8，＋9，－12，＋8.问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
解：13＋(－14)＋11＋(－10)＋(－8)＋9＋(－12)＋8
＝13＋(－14)＋ [(－10)＋(－12)]＋(11＋9)＋[8＋(－8)]
＝－1＋(－22)＋20＋0
＝ －3(千米).
因为约定向东为正方向，所以B地在A地的西边，它们
相距3千米．
7、(选做）计算 1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）
+8+…+2013+（-2014）+（-2015）+2016
解：原式=[1+（-2）+（-3）+4]+[5+(-6)+(-7)+8]+‥‥
+[2013+(-2014)+(-2015)+2016]
=0+0+‥‥+0
=0
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)＋c=a+(b+c)
（1）互为相反的两个数
（2）相加能够凑整或和为0的数
（3）符号相同的数
2、能用加法运算律进行简便运算的数的特征：
3、应用有理数加法解决实际问题；
4、中考考点：运用运算律进行有理数的加法
运算；
1、有理数的加法中的运算律
板书设计
1.3.1有理数的加法
例2: 计算：16+（-25）+24+（-35）
解：16+（-25）+24+（-35）
=16+24+[(-25)+（-35）]
=40+(-60)
=-20
能凑整、互为相反数的数先结合在一起运算
既运用了加法交换律也运用了加法结合律
计算并观察
10
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-18
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＿＿
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﹢
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-20
﹦
-20
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﹢
﹦
填一填：(1)
-5
﹢
-13
﹦
-13
-5
﹦
(2)
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？
每组两个算式有什么特征？
（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
-1
-1
-9
-9
8
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﹢
﹦
＿＿
)
-4
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﹢
8
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﹢
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＿＿
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(3)
3
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﹢
3
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＿＿
-7
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)
(4)
（1）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来.
（2）你能用字母把这个规律表示出来吗？
1.3.1 有理数的加法（2）
七年级数学（上册） 人教版
第一章 有理数
学习目标(1分钟）
1、能用运算律简化有理数加法运算；
2、能熟练进行整数加法运算解决简单问题；
3、中考考点：运用运算律进行有理数加法运算；
自学指导1（1分钟）
阅读课本P19的内容并思考下列的问题：
请用字母表示加法交换律和加法结合律。
加法交换律：
加法结合律：
2、
3、
认真学习例题2，会运用简便运算，并注意解题格式
学生自学，教师巡视（3分钟）
1、完成“探究”的问题
a+b=b+a
a+b+c=(a+b)＋c=a+(b+c)
自学检测1（4分钟）
计算下列各题:
(1)、(﹣3) + 40 + (﹣32) +(﹣8) ;
(2)、13 + (﹣56) + 47 + (﹣34) ;
(3)、43 + (﹣77) + 27 + (﹣43) .
解：原式=[43 + (﹣43) ]+[(﹣77)+ 27]
=0+(-50)
=-50
计算下列各题:
(1)、(﹣3) + 40 + (﹣32) +(﹣8) ;
解：原式=(﹣3) + 40+[ (﹣32) +(﹣8)]
=(﹣3) + [40+(﹣40)]
=(﹣3)+0
=-3
(2)、13 + (﹣56) + 47 + (﹣34) ;
解：原式=(13 + 47) +[(﹣56) + (﹣34) ]
=60+(-90)
=-30
相加能凑整的数
互为相反数的数
(3)、43 + (﹣77) + 27 + (﹣43)
讨论、更正、点拨（3分钟）
讨论：具有哪些特征的数能够运用加法结合律进行
简便运算？
1.互为相反数的两个数
2.相加能够凑整的数
3.符号相同的数
能用加法结合律进行
简便运算的数的特征
用简便方法计算下列各题：
（1）22.5+(-4.4)+(-12.5)+4.4
（2）(-40)+(-28)+32+(-24)
解:(1)原式=[22.5+(-12.5)]+[(-4.4)+4.4]
=10+0
=10
(2)原式=[(-40)+(-28)+(-24)]+32
=(-92)+32
=-60
点拨:
凑整
互为相反数
符号相同
变式训练1（4分钟）
认真阅读课本P20例3的内容并思考下面的问题:
学生自学，教师巡视（3分钟）
1、解法一和解法二分别用什么方法解决问题？
2、两种解法各有什么特点？
自学指导2（1分钟）
解法一：直接相加求总量法
解法二：设定“基准”后用正负数表示具有相
反意义的量，再求总量
解法一：易懂，但计算量大
解法二：表述的要求高，但计算量小
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克
905.4－90×10＝5.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4
90×10+5.4＝905.4
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克.
比较两种解 法.解法2中使用 了哪些运算律？
自学检测2（4分钟）
(领跑作业本P17T2例2) 某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋，复称时发现误差如下(超过记为正，不足记为负)：＋0.6，＋1.8，－2.2，＋0.4，－1.4，－0.9，＋0.3，＋1.4，＋0.9，－0.8.问10袋面粉共超重或不足多少千克？该面粉厂实际收到面粉多少千克？
解：
0.6＋1.8＋(－2.2)＋0.4＋(－1.4)＋(－0.9)＋0.3＋1.4＋0.9＋(－0.8) ＝0.6＋0.4＋[(－2.2)＋(－0.8)]＋[(－1.4)＋1.4]＋[(－0.9)＋0.9]＋(1.8＋0.3)＝1.0＋(－3)＋0＋0＋2.1
＝0.1(千克).
10×50＋0.1＝500.1(千克).答：10袋面粉共超重0.1千克，该面粉厂实际收到面粉500.1千克．
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)＋c=a+(b+c)
3、应用有理数加法解决实际问题；
4、中考考点：运用运算律进行有理数的加法运算.
课堂小结（2分钟）
1、有理数的加法中的运算律：
2、方法技巧：运用加法运算律简化计算的常用方法
同号相加 （正负数分别结合相加）
凑整相加 （相加得整数的数结合相加）
凑零相加 （相加得零的数结合相加）
同分母加 （同分母或便于通分的分数结合相加）
分离相加 （带分数分离出整数和分数结合相加）
当堂训练（14分钟）
(1)8＋(－6)＋5＋(－9)； (2)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7； (3) ＋ ＋ ＋ ；
2、(中考链接)绝对值小于5的所有有理数的和为_____
0
1、(安徽中考）若a,b互为相反数，且c是绝对值为2017的数，则a+b+c的值为 （ ）
A.2017 B.-2017 C.±2017 D.0
C
4、计算：P11 第5题(1)(2)(3)
3、下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ）
A. 1-4+5-4=1-4+4-5 B.
C.45-17-25+18=45-25+18-17
D.10-20+30-40=20-10+40-30
C
交换加数位置连同符号一起交换
解：原式＝（ ＋ ）＋ [ ＋ ]
＝7＋(－3)
＝4.
(1)8＋(－6)＋5＋(－9)；
(2)(－2.4)＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7；
(3) ＋ ＋ ＋ ；
解：原式＝(8＋5)＋[(－6)＋(－9)]
＝13＋(－15)
＝－2.
解：原式＝[(－2.4)＋(－4.6)]＋[(－3.7)＋5.7]
＝－7＋2
＝－5.
5、(领跑作业本P17T2)某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋13，－14，＋11，－10，－8，＋9，－12，＋8.问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
6、（P25习题1.3 T2）(1)(2)(3)(4)
7、(选做)计算: 1+（-2）+（-3）+ 4 + 5 +（-6）+（-7）
+ 8 +…+ 2013 +（-2014）+（-2015）+ 2016
5、(领跑作业本P17T2)某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋13，－14，＋11，－10，－8，＋9，－12，＋8.问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
解：13＋(－14)＋11＋(－10)＋(－8)＋9＋(－12)＋8
＝13＋(－14)＋ [(－10)＋(－12)]＋(11＋9)＋[8＋(－8)]
＝－1＋(－22)＋20＋0
＝ －3(千米).
因为约定向东为正方向，所以B地在A地的西边，它们
相距3千米．
7、(选做）计算 1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）
+8+…+2013+（-2014）+（-2015）+2016
解：原式=[1+（-2）+（-3）+4]+[5+(-6)+(-7)+8]+‥‥
+[2013+(-2014)+(-2015)+2016]
=0+0+‥‥+0
=0
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)＋c=a+(b+c)
（1）互为相反的两个数
（2）相加能够凑整或和为0的数
（3）符号相同的数
2、能用加法运算律进行简便运算的数的特征：
3、应用有理数加法解决实际问题；
4、中考考点：运用运算律进行有理数的加法
运算；
1、有理数的加法中的运算律
板书设计
1.3.1有理数的加法
例2: 计算：16+（-25）+24+（-35）
解：16+（-25）+24+（-35）
=16+24+[(-25)+（-35）]
=40+(-60)
=-20
能凑整、互为相反数的数先结合在一起运算
既运用了加法交换律也运用了加法结合律