1.1 集合的概念 导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

1.1集合的概念
【学习目标】
1．理解集合的含义，知道常用数集及其记法．
2．了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义．
3．了解有限集、无限集，空集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合．
【学习重点】
集合的含义与表示方法；
【学习难点】
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单集合。
【学习过程】
一、自主学习
1．集合的概念：1．集合的概念
一般地，把一些__________不同的对象看成一个整体，就说这个__________是由这些对象的全体构成的集合。
集合是现代数学中不加定义的基本概念，学习这个概念应注意以下两点：
（1）集合是一个“整体”
（2）构成集合的对象必须是“确定”的且“不同”的。
“确定”是指构成集合的对象具有非常明确的特征，这个特征不是模棱两可的。一般地，判定一组对象a1，a2，a3，…，an能否构成集合，就是要看判定的对象a1，a2，a3，…，an是否具有一个确定的特性，如果有，能构成集合；如果没有，就不能构成集合。
2．集合与元素的关系
构成集合的每个对象叫做这个集合的元素。
集合通常用大写字母A、B、C、…来表示，元素常用小写字母a、b、c、…来表示。元素与集合的关系有属于与不属于两种：元素a属于集合A，记作a∈A；元素a不属于集合A，记作。
集合中元素的特征
集合的元素有以下三个特性：
元素的确定性。
元素的互异性。
元素的无序性
二、例题探究
例1：用列举法表示下列集合
（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合
（2）方程的所有实数解组成的集合
例2：用描述法表示下列集合
（1）小于10的所有有理数组成集合A
（2）所有奇数组成集合B
（3）平面内，到定点O的距离等于定长r的所有点组成集合C
答案：例1（1）
（2）
例2（1）
（2）
（3）
习题练习：用列举法把下列集合表示出来：
①
②
③；
④；
⑤
【课后巩固】
一、单选题
1．若方程和方程的所有实数根组成的集合为M，则M中的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．下列对象能构成集合的是
A．高一年级全体较胖的学生 B．
C．全体很大的自然数 D．平面内到 三个顶点距离相等的所有点
4．下列说法正确的是
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．是不大于3的自然数组成的集合
C．集合和表示同一集合
D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素
5．已知集合，那么
A．0A B．1A C．A D．｛0，1｝≠A
二、填空题
6．如果有一个集合含有三个元素：1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．
7．下列说法不正确的是______（填序号）．
①由1，0，5，3，2组成的集合中有5个元素；
②集合与表示不同的集合；
③集合和表示同一个集合．
8．由实数，，，，组成的集合中最多含有______个元素．
9．以方程和方程的根为元素的集合中共有______个元素.
三、解答题
10．由a，，1组成的集合中有3个元素，该集合与由，，0组成的集合是同一个集合，求的值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C2．D3．D4．C5．A6．x≠0,1,2， 7．②③8．49．310．
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