1.2集合间的基本关系导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

1.2集合的基本关系
【学习目标】
1．了解集合之间包含关系的意义；
2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示；
3．子集、真子集的性质．
【课前导学】
一、复习回顾
表示集合常有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质.
【巩固练习】
1．用列举法表示下列集合：
① {-1，1，2}
②｛数字和为5的两位数｝ {14，23，32，41，50}
2．用描述法表示集合：
3．用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”
={-1，5}
二、问题情境
【问题】观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）
（1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}； （2）A=N，B=R；
（3）A={为北京人}，B= {为中国人}； （4）A＝，B＝{0}
【设问】集合A中的任何一个元素都是集合B的元素吗
【课堂活动】
一、建构数学：
通过观察上述集合间具有如下特殊性：
（1）集合A的元素-1，1同时是集合B的元素；
（2）集合A中所有元素，都是集合B的元素；
（3）集合A中所有元素都是集合B的元素；
（4）A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.
由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.
1．子集:
【定义】一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A．记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集.
请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.
2．真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A
这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集.
【注意】
（1）子集与真子集符号的方向
（2）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB．
（3）空集是任何集合的子集即ΦA．
（4）空集是任何非空集合的真子集即ΦA 若A≠Φ，则ΦA．
（5）任何一个集合是它本身的子集即．
（6）易混符号：
①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系
如ΦR，{1}{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合
如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
（7）子集关系具有传递性.即,则．
【课后提升】
一、单选题
1．下列命题中正确的是（ ）
A．空集没有子集
B．空集是任何一个集合的真子集
C．任何一个集合必有两个或两个以上的子集
D．设集合，那么，若，则
2．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．满足{a，b} M {a，b，c，d，e}的集合M的个数是（　　）个
A．2 B．4 C．7 D．8
4．下列关系中，正确的个数是（ ）.
①；② ，；③；④.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：
（1）A________B；
（2）A________C；
（3）{2}________C；
（4）2________C.
6．已知集合，，且，则实数m的取值范围是________．
7．用适当的符号填空：
（1）a_____；（2）0____；（3）____；
（4）____N；（5）____；（6）____.
三、解答题
8．写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
9．指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：
A={是四边形}，B={是平行四边形}，C={是矩形}，D={是正方形}.
10．举出下列各集合的一个子集：
（1）A={是立德中学的学生}；
（2）B={是三角形}；
（3）；
（4）.
参考答案：
1．D2．B3．C4．B5． ＝ ∈6．7． = =8．子集为，，，.真子集为，，.9．D C B A 10．（1）{是立德中学的女生}
（2）{是直角三角形}
（3）
（4）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页