1.3集合的基本运算 导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

1.3集合的基本运算
【学习目标】
1．理解在给定集合中一个集合的补集的含义，会求给定子集的补集。
2．能运用Venn图及补集知识解决有关问题。
【学习重难点】
1．学习重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。
2．学习难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。
【学习过程】
1．一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
2．对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 UA，即 UA＝{x|x∈U且x A}。
3．补集与全集的性质：
（1） UU＝ ；（2） U ＝U；（3） U（ UA）＝A；
（4）A∪ UA＝U；（5）A∩ UA＝ 。
4．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，则A∩（ UB）＝{2，4}；（ UA）∩（ UB）＝{6}。
一、补集定义的应用
例1：　
已知全集U、集合A＝{1，3，5，7，9}， UA＝{2，4，6，8}， UB＝{1，4，6，8，9}，求集合B．
分析:
由题目可获取以下主要信息：①A及 UA已知；②若知道全集U，即可求出B．解答本题可利用Venn图求解。
解　
借助Venn图，如图所示。
得U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∵{UB={1，4，6，8，9}，
∴B={2，3，5，7}。
点评:
根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解。
变式迁移1　设U=R，A={x|a≤x≤b}， UA={x|x>4或x<3}，求a，b的值。
解　∵A={x|a≤x≤b}，∴ UA={x|x>b或x又 UA={x|x>4或x<3}，∴a=3，b=4．
二、交、并、补的综合运算
例2:
已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2由图可知 UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
A∩B＝{x|－2 U（A∩B）＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
（ UA）∩B＝{x|－3点评:
已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B＝{x|－1≤x<1}。求 UA， UB，（ UA）∩（ UB），（ UA）∪（ UB）， U（A∩B）， U（A∪B），并指出其中相等的集合。
解　 UA＝{x|－1≤x≤3}，
UB＝{x|－5≤x<－1或1≤x≤3}，
（ UA）∩（ UB）＝{x|1≤x≤3}，
（ UA）∪（ UB）＝{x|－5≤x≤3}，
U（A∩B）＝{x|－5≤x≤3}，
U（A∪B）＝{x|1≤x≤3}，
相等的集合：（ UA）∩（ UB）＝ U（A∪B），
（ UA）∪（ UB）＝ U（A∩B）。
【达标检测】
一、单选题
1．已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为
A． B． C． D．
2．若集合，或，则集合等于（ ）
A．或 B． C． D．
3．已知，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．设为实数，，.若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．设集合，则等于(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
6．设 ，，，则_____．
7．设集合，，则满足，且的集合C共有__个．
8．已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ .
三、解答题
9．设，，求，.
10．设，，求，.
参考答案：
1．D2．C
3．C
4.C
5．D【分析】利用交集的定义和二元一次方程组的性质求解．
6．；
7．48．【分析】由并集的定义及数轴表示可得解.
【详解】在数轴上表示出集合和集合,要使，只有.
，
【解析】根据交集和并集定义直接求解即可.
【详解】由交集定义知：；由并集定义知：
10．，.【解析】根据一元二次方程的解法分别求得集合，由并集和交集的定义直接得到结果.
【详解】，
，
试卷第1页，共3页
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