1.4.1充分条件与必要条件 导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

1.4.1充分条件与必要条件
【学习目标】
1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；
2．掌握判断命题的条件的充要性的方法。
【学习重难点】
理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断。
【学习过程】
一、新知识学习
1.充分条件和必要条件
一般地，如果已知p、q，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件。pq可以理解为一旦p成立，q一定也成立，即p对于q的成立是充分的；换个角度考虑，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对p的成立是必要的。
2.充分必要条件
如果对连个命题p和q，既有pq，又有qp，就记作pq，这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，简称充要条件。p是q的充分必要条件指p成立当且仅当q成立。
二、达标检测
一、单选题
1．已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为
A． B． C． D．
2．若集合，或，则集合等于（ ）
A．或 B． C． D．
3．已知，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．设为实数，，.若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．设集合，则等于(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
6．设 ，，，则_____．
7．设集合，，则满足，且的集合C共有__个．
8．已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ .
三、解答题
9．设，，求，.
10．设，，求，.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D【详解】因为
所以，
所以共有个元素，故选D．
2．C【分析】根据交集的定义写出．
【详解】集合，或，
集合．
故选：C．
【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.
3．C【分析】由题知或，在结合集合关系即可得答案.
【详解】因为，
所以或，
因为，所以.
故实数的取值范围为
故选：C
4．C【分析】根据，利用数轴求解.
【详解】已知，，
因为，
所以
故选：C
【点睛】本题主要考查集合交集运算的应用，属于基础题.
5．D【分析】利用交集的定义和二元一次方程组的性质求解．
【详解】由 得
所以.
故选：D.
的合理运用．
6．；【详解】试题分析：由题：，则：
考点：集合的运算.
7．4【解析】由已知可用列举法求出集合C的可能情况，即可得到答案.
【详解】集合，，且集合C满足，且，
集合或或或，
故答案为：4．
8．【分析】由并集的定义及数轴表示可得解.
【详解】在数轴上表示出集合和集合,要使，只有.
，
【解析】根据交集和并集定义直接求解即可.
【详解】由交集定义知：；由并集定义知：
，.
【解析】根据一元二次方程的解法分别求得集合，由并集和交集的定义直接得到结果.
【详解】，
，
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