1.4.2充要条件 导学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

1.4.2充要条件
【学习目标】
1．能在具体实例中理解、判断充要条件；
2．通过学习充要条件，提高学生的逻辑思维能力和分析能力；
3．体验自主探究、合作式学习的快乐！收获成功的喜悦。
【学习重难点】
重点：充要条件的理解.
难点：充要条件的判定.
【学法指导】
1．根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；
2．用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论；
3．带※ 为选做题;
4．在小组长带领下齐读以上内容.
【学习过程】
一、自主探究
探究任务1：充要条件的概念
对“：三角形的三边相等，：三角形三个角相等”来说，显然有，说明是的______条件；同时，又有 ，说明是的______条件.由此可得，是的_____________条件，记作_________.
一般地,如果且 ，那么称是的_____________条件.记作______ .
二、合作探究
探究1：
条件甲：“”是条件乙：“”的（ ）
A．既不充分也不必要条件B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
探究2：
“sinA=”是“A=30 ”的 （ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
探究3：
“”是“直线相互垂直”的 （ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【达标检测】
一、单选题
1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A B”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．“”是“”的（ ）．
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设，则“”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．“x，y均为奇数”是“为偶数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设集合，，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知A，B是非空集合，命题p：，命题q：AB，则p是q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件
7．“”的一个充分条件是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．设，是非空集合，则是的______条件．（填”充分”或”必要”）
三、解答题
9．指出下列哪些命题中p是q的充分条件.
（1）在中，，；
（2）对于实数x，y，，，且；
（3）已知，，.
参考答案：
1．A2．B3．A4．A5．C6．D7．D8．必要9．（1）p是q的充分条件（2）p不是q的充分条件（3）p是q的充分条件
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