2.1 等式性质与不等式性质 学案（含答案）

2.1 等式性质与不等式性质
【学习目标】
1．探索并掌握不等式的基本性质；
2．理解不等式与等式性质的联系与区别．
【学习重点】
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．
【学习难点】
能根据不等式的基本性质进行化简．
【学习过程】
一、自主学习
实数大小比较
1．文字叙述
如果a－b是正数，那么a>b；
如果a－b等于0，那么a＝b；
如果a－b是负数，那么a2．符号表示
a－b>0 a>b；
a－b＝0 a＝b；
a－b<0 a比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a－b与0的大小关系，与差的具体数值无关．因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a－b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等．
性质1如果，且，那么______．
性质2如果，那么______．
性质3如果，，那么_______；如果，，那么______
性质4如果，，那么_______．
性质5如果，，那么_______．；
二、例题探究
1．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜．若，，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设，比较与的大小．
教材解难：
教材P40思考
等式有下面的基本性质：
性质1：如果a＝b，那么b＝a；
性质2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4：如果a＝b，那么ac＝bc；
性质5：如果a＝b，c≠0，那么＝．
【课后巩固】
一、单选题
1．若，，且，，则，，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．某体育器材公司投资一项新产品，先投入本金元，得到的利润是元．收益率为，假设在该投资的基础上，此公司再追加投资元，得到的利润也增加了x元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则（ ）
A． B． C． D．
4．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是(　　)
A． B． C． D．
5．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是（ ）
A．30x－60≥400 B．30x＋60≥400
C．30x－60≤400 D．30x＋40≤400
6．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是（ ）
A．M>N B．M＝N
C．M二、多选题
三、填空题
7．如果，那么________，（填入“>”或“<”）
8．设， ，给出下列四个结论：
①；②；③；④．
正确的结论有_________．（写出所有正确的序号）
9．已知a，b为实数，且，则a___．（填“＞”、“＜”或“＝”）
四、解答题
10．建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.现欲在原设计方案的基础上，同时增加住宅的窗户面积和地板面积.
（1）若增加的窗户面积和地板面积相同，则住宅的采光条件是变好了还是变差了？
（2）无论原设计方案中窗户面积和地板面积是多大，增加的窗户面积和地板面积的比值为多少时，住宅的采光条件必定会变差？
11．某种商品计划提价，现有四种方案：
方案（1）先提价，再提价；
方案（2）先提价，再提价；
方案（3）分两次提价，每次提价；
方案（4）一次性提价.
已知，那么四种提价方案中，提价最多的是哪种方案？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A2．D3．D4．D5．B6．A7．>8．①②④9．＜10．（1）变好了；（2）小于0.1.11．方案（3）
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