2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 学案（含答案）

2.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
【学习目标】
1．了解一元二次方程的根与二次函数零点的关系。
2．会用函数的图象判断一元二次方程的根的情况。
3．用二次函数的图象判断一元二次方程的根的情况，提升直观想象素养、逻辑推理素养。
【学习重难点】
会用函数的图象判断一元二次方程的根的情况。
【学习过程】
一、新知初探
1．二次函数的零点
一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）当函数值取零时自变量x的值，即二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标，也称为二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的零点。
2．二次函数图象、一元二次方程的根与零点之间的关系（当a>0时 ）
判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0
方程ax2＋bx＋c＝0的根 有两个相异实根x1，2＝ 两相等实数x1＝x2＝－ 没有实根
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点 有两个零点x1，2＝ 有一个零点x1＝x2＝－ 无零点
二、初试身手
1．二次函数f（x）＝2x2－3x＋1的零点是________。
2．二次函数y＝x2－x＋1有________个零点。
3．二次函数的零点与一元二次方程有何关系？零点是个点吗？
三、合作探究
题型一 二次函数零点的判断
【例1】 判断下列函数是否存在零点，若存在，求出零点。
（1）y＝－x2＋2x＋3．
（2）y＝x2－x－6．
（3）y＝2x2＋3x＋2．
题型二 函数零点与参数的值
【例2】 若函数y＝x2＋x－a的一个零点是－3，求实数a的值，并求函数y＝x2＋x－a其余的零点。
题型三 一元二次方程根的分布
【例3】 已知一元二次方程x2＋mx＋1＝0的两根都在（0，2）内，求实数m的取值范围。
【学习小结】
1．结合二次函数的图象判断一元二次方程根的分布，提升直观想象素养和逻辑推理素养。
2．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的零点就是方程y＝0的实数根，也就是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标；所以函数的零点是一个数而不是一个点，在写函数零点时，所写的一定是一个数，而不是一个坐标。注意问题的相互转化。
【精炼反馈】
一、单选题
1．不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
2．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．
3．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（ ）
A．{x|0C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－14．若集合为空集，则的取值范围为（ ）
A．或 B．
C． D．且
5．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．不等式的解集是________
8．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数________
9．若不等式x2－4x＋3m<0的解集为空集，则实数m的取值范围是________．
三、解答题
10．已知关于的x不等式．
（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；
（2）恒成立，求a的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．B
5．A
6．B
7．
8．
9．m≥
10．（1）；（2）．
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