华东师大版七上数学 4.6.2角的比较和运算 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
1.根据图形比较几个角的大小
2.理解角的和差概念
3.掌握角平分线的概念及简单运用
4. 角的度、分、秒之间的运算
有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:
张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.
王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
有趣的故事
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗
A
B
C
D
E
F
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小
一、复习：线段的比较方法
1.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法
A
B
A
C
2.以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。
叠合
A
( C )
A
C
A
B
C
A
A
B
A
B
（AB > AC）
（AB = AC）
（AB < AC）
1、 叠合
以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。
2、 度量
5 cm
A
B
3 cm
C
D
AB > CD
二、探索角的比较大小方法
请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:
B
A
C
E
D
F
你的方法有:
2. 度量法比较
1. 叠合法比较
1、叠合比较(从“形”出发）
（1）已知 ∠ ABC与 ∠ DEF 如图：
D
E
F
A
B
C
移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.
A
B
C
F
( E)
( D)
A
B
C
( E)
( D)
( F )
A
B
C
F
( E )
( D )
叠合
ABC> DEF
AB C< DEF
ABC = DEF
说明：
1、两角的顶点
必须重合；
2、一边必须重
合，另一边落
在重合的一边
的同侧.
2、度量法比较
C
A
B
O
30
0
60
90
120
150
180
∠ABC=60°
F
D
E
O
30
0
60
90
120
150
180
∠DEF=30°
∴ ∠ABC>∠DEF
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.
回到开始的问题,张靓和王帅同学的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗
结论:角的两边张开越大，角就越大,与所画边的长短无关
三、角的和差
已知两个角 1和 2（ 1 > 2 ），
把它们的顶点和一边重合。
1
2
A
O
B
B
O
C
1
O
A
B
2
C
B
O
A
1
B
O
O
B
C
2
AOC为 1 和 2 的和
记作 AOC = 1 + 2
AOC为 1 和 2 的差
记作 AOC = 1 – 2
顶点与一边重合
1、如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
D
O
C
B
A
=
>
=
<
=
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC
∠BOD＝∠COD + ∠BOC
2、根据右图，求解下列问题
O
A
B
C
D
E
(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,
∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、150°、 180°
3、请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和差
知识拼出所有的特殊角。
B
O
C
A
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。
在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所
成的两个角的大小有什么关系？
OB 平分 AOC （ 已知 ）
AOB = BOC =1/2 AOC
或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线定义 ）
A
B
C
D
O
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 的平分线，
＝　∠AOC，
＝　∠BOD
∠BOC ＝
＝ `
AOC
BOC
BOC
AOD
BOD
AOD
此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线
A
B
C
D
E
AD是 BAC的平分线
=
ABC = 2 ABE
平分
（ 角平分线的定义 ）
BAD
CAD
BE
ABC
（ 角平分线的定义 ）
例1
计算：
45
34
42
77
(3)
'
0
'
0
-
24
56
(4)
'
0
化为度
-
+
'
0
0
'
0
'
0
31
52
180
(2)
51
21
34
34
)
1
(
例2
解：
由题意可知
。
C
O
A
B
1、若上图中∠AOC＝ 　 　，∠BOC＝ 　　，
则∠AOB＝______
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｏ
2、 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
A
B
C
D
O
1.角的大小比较方法（叠合、度量）。
2.角的和差关系。
3.角的平分线的性质。
4.角的和、差、积、商运算。
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
解：
∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
∴∠EOF=∠EOC+∠COF
=1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
∴∠EOC=1／2∠AOC,
∠COF=1／2∠COB
（角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义）
A
B
E
C
F
O
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？
A
B
C
D
O
解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°
∴∠AOB=1／3∠AOD=38°
∵OC平分∠AOD
∴∠AOC=1／2∠AOD=57°
（角平分线的定义）
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB
∠BOD=2∠AOB
=57°－38°
=19°