华东师大版七上数学 4.6.3余角和补角 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
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华东师大版数学七年级上册
复习旧知
如果两个角的和等于90°（直角），那么就说这两个角互为余角，简称互余。
如图∠AOD = 90°
∠1+∠2 = 90°
0
A
D
1
2
1
2
∵ ∠1+ ∠2= 90°
∴ ∠1、 ∠2互为余角
∴∠1＋∠2＝900
∵∠1与∠2互余
利用三角尺画出∠1的余角
1
2
3
已知：∠2与∠3都是∠1的余角。
问： ∠2与∠3的大小关系。
解：∠2=∠3
A
O
B
C
D
探究一
∴ 90°－∠1 =90°－ ∠1
即：＿＿＿＿＿＿＿＿。
∵ ∠1 +∠2=90°，
∴ ∠2= 90 °－__＿＿；
∵ ∠1 +∠3=90°，
∴ ∠3= 90 °－_____；
∠1
∠1
∠2 =∠3
理由如下：
∵ ∠1 =∠3，
∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3
即：＿＿＿＿＿＿＿＿。
∵ ∠1 +∠2=90°，
∴ ∠2= 90 °－__＿＿；
如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余 ，如果
∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
3
4
答：∠2=∠４，
∠1
∠2 =∠4
理由如下：
∵ ∠3 +∠4=90°，
∴ ∠4= 90 °－_____；
∠3
探究二
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2 = 900
∠ 1+ ∠ 3 = 900
∴ ∠ 2 = ∠ 3
（同角的余角相等）
几何语言：
∵ ∠1 + ∠ 2 = 900
∠ 3 + ∠ 4 = 900
又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的余角相等）
如果两个角的和等于180°（平角），那么就说
这两个角互为补角，简称互补。
符号语言表示为：
2
1
2
1
复习旧知
∵ ∠1+ ∠2= 180°
∴ ∠1、 ∠2互为补角
∴∠1＋∠2＝1800
∵∠1与∠2互补
B
A
O
C
O
A
B
1
2
问:如图，两堵墙围成一个角 AOB,规定人不能进入围墙，
我们该如何去测量这个角的大小呢
3
D
如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？
为什么？
∵ ∠1 +∠2=________，
∴ ∠2= 180 °－＿＿＿；
∠1
答：∠2=∠3。
∵ ∠1+∠3=_______ ，
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
∠3 = 180° －∠1
∴＿＿＿＿＿＿＿＿
∠2=∠3
理由如下：
180 °
180 °
1
2
3
探究一
已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补.若∠1=∠3,
那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
∵ ∠1＋∠2＝____，
∴ ___________________
∵ ∠3＋∠4＝_______,
∴ ∠4＝ ____________________
又∵ ∠1＝∠3，
∴ ∠2＝∠4.
1
2
3
4
180 －____＝180 －_____，
180 －∠1.
180 －∠3.
∠ 1
∠3
探究二
∠2＝
180
180
答：∠2=∠4。
理由如下：
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2 = 1800
∠ 1+ ∠ 3 = 1800
∴ ∠ 2 = ∠ 3
（同角的补角相等）
几何语言：
∵ ∠1 + ∠ 2 = 1800
∠ 3 + ∠ 4 = 1800
又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的补角相等）
1.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿__＿.
2.若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.
同角的余角相等
等角的补角相等
∠1
∠3
∠4
∠5
四用
3. 如图，O是直线AB上一点，
∠BOC= ∠DOE=90°，请说明：
（1） ∠1= ∠2 ；
（2） ∠COF= ∠AOE .
A
F
D
C
E
B
1
2
O
（1）解：∵ ∠BOC= 90°
即____+____=90°
又∵ ∠DOE= 90°
即____+____ =90°
∴ ∠1= ∠2
3
∠2
∠3
∠1
∠3
（2） 解：∵∠COF+_____= 180°
∠AOE+_____ = 180°
又∵ ∠1= ∠2
∴∠COF= ∠AOE
∠1
∠2
( )
( )
同角的余角相等
等角的补角相等
余角的性质：
补角的性质：
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